Peculiarities of teaching of the professionally oriented mathematical course for the students of economic disciplines

Dolgopolova Anna Fedorovna PhD in Economics Docent, the department of Mathematics, Stavropol State Agrarian University 355017, Russia, Stavropol, Pereulok Zootekhnicheskiy 12, office #101 dolgopolova.a@mail.ru Other publications by this author

Shmal'ko Svetlana Petrovna PhD in Pedagogy Docent, the department of Information Educational Technologies, Kuban State University 350040, Russia, Krasnodar, Stavropolskaya Street 149, Office #305N shmalko_sis@mail.ru

В современном образовательном пространстве четко прослеживается небывалый размах математизации научного знания, который положительно влияет на профессиональное становление личности будущего экономиста. Методы, используемые в математических дисциплинах, все активнее проникают в самые разнообразные сферы профессиональной деятельности человека, и квалифицированному специалисту любой области необходимо хорошо ориентироваться в них. Тенденции соответствия современного профессионала требованиям ГОС ВО, несомненно, должны отражаться на дидактическом содержании курса математики. Особенно актуально это применительно к формированию компетенций специалиста экономической деятельности.

Профессиональное мышление специалистов по экономическим направлениям часто называют экономическим мышлением. Экономические процессы принято выражать в математических категориях: цифрах, процентах, графиках, диаграммах. В современной, экономически нестабильной обстановке, молодому специалисту необходимо точно оценивать сложившуюся ситуацию и уметь применять навыки современного прогнозирования. Это заключается в том, что ему необходимо владеть способностью анализировать имеющуюся информацию, выявлять связи между экономическими показателями и социально-экономическими условиями, знать основные тенденции развития экономики. Все это, вместе взятое, подразумевает комплексное развитие экономического мышления, которое также включает в себя научное, практическое и творческое мышление.

Одним из системообразующих методов формирования современного экономического мышления является развитие математического мышления ^[6]. Математическое мышление нам представляется, как предельно абстрактное, теоретическое, объекты которого лишены всякой вещественности и могут интерпретироваться самым произвольным образом, лишь бы при этом сохранялись заданные между ними отношения. Так, в своих выводах Н. А. Бурмистрова подчёркивает, что «в сфере экономики, как и в математике, применяются одни и те же методы рассуждений, цель которых состоит в осуществлении наиболее оптимального варианта поведения при исследовании конкретной ситуации» ^[5].

В связи с этим, можно с уверенностью утверждать, что рынок труда диктует новые требования к качеству и уровню подготовки профессионалов-экономистов, а это, в свою очередь, подразумевает необходимость уделять больше внимания формированию профессиональных компетенций будущего специалиста в процессе получения высшего профессионального образования через развитие индивидуальных задатков обучающегося. По нашему мнению, для решения этой задачи требуются новые подходы к методике подачи математических знаний студентам вузов. Несомненно, что данная установка должна начинаться при планировании (составлении рабочих программ и методического сопровождения к ним), конструированию дидактического обеспечения курса математики для обучения студентов экономических направлений с использованием профессионально ориентированного и интеграционно-модульного подходов ^[12].

Основной целью изучения курса математики является освоение математического аппарата, помогающего анализировать и синтезировать, сравнивать, абстрагировать, обобщать и конкретизировать, ассоциировать, мотивировать и т.д. Уверены, что будущий экономист должен уметь осознанно и грамотно работать с математическими моделями реальных явлений и процессов с точки зрения математического анализа; иметь определенную систему математических знаний, умений, навыков для изучения других учебных предметов и самообразования. Этим обусловлен большой интерес к моделям и технологиям обучения, базирующихся на поисковых подходах ^[4].

Представим пример разработанного тестового задания «Функция и её экономические приложения» на установление соответствия (таблица 1) для студентов, обучающихся по экономическим направлениям. На первом этапе определим, какую профессиональную компетентность мы будем развиватьс помощью этого задания. В первую очередь-экономическое мышление студента, если быть более точным, то такие его свойства, как аналитичность, логичность и креативность мышления ^[12]. На следующем этапе методически обоснуем разработку заданий при изучении темы, выявив предметные, профессиональные, общеинтеллектуальные умения, а также учебные действия и виды учебной деятельности.

Таблица 1-Фрагмент варианта тестового задания «Функция и её экономические приложения»

Из-за совместного влияния на экономические показатели множества неконтролируемых факторов, взаимные связи, наблюдаемые в экономике, не являются строго однозначными, то есть не могут быть точно описаны при помощи математических функций. Однако в курсе экономической теории при описании ряда законов обычно используются тенденции, то есть направление изменения одного из показателей при росте (убывании) величины другого показателя.

Взяв в качестве классификационного признака, описывающего изменение величины результативной переменной y при увеличении факторной переменной x, направление изменения предельной величины этой переменной, то есть величины первой производной, можно выделить 6 основных типов тенденций в поведении переменной y(таблица 2).

Таблица 2-Основные типы тенденций изменения одного из показателей при росте (убывании) величины другого показателя

При составлении содержания математических профессионально ориентированных заданий экономической тематики можно использовать обобщённое представление о профессионально ориентированной информации.

С точки зрения обучения студентов средствами дисциплин математического блока из большого числа классификаций задач связанных с экономическими исследованиями наиболее подходящей, на наш взгляд, является классификация, предложенная в статье ^[9].

Авторы выделяют основные типы задач, условия которых позволяют проводить качественное исследование экономики:

-макроэкономические и микроэкономические;

-теоретические и прикладные;

-оптимизационные, равновесные или балансовые и трендовые;

-статические и динамические;

-детерминированные и стохастические, и другие.

В качестве основных путей создания математических задач профессионально ориентированных для экономики могут использоваться следующие:

-введение профессионально значимой информации в исходную математическую задачу;

-насыщение математического задания подходящим текстом, несущий профессионально значимую информацию;

-замена оригинального текста математической задачи аналогичном текстом, содержащем профессионально актуальную информацию.

Можно выделить ряд требований предъявляемых к профессионально ориентированным заданиям основанным на выявлении признака общности условий связанных с профессиональной экономической деятельностью ^[8]. К ним можно отнести такие как: отсутствие полноты условий; избыточные для решения данные; противоречивые данные; задачи на обнаружение возможной ошибки в готовом решении; ряд псевдооднородных заданий и т.п.

Перечислим основные требования необходимые при составлении профессионально ориентированных математических задач ^[10]:

-тематика задач должна совпадать с программой курса и участвовать в процесс обучения как необходимый компонент служащий достижению поставленной цели;

-входящие в условие задачи понятия, термины должны быть понятны для студентов, содержание и требование задачи должны соответствовать реальной экономической ситуации;

-способы и методы решения задачи должны совпадать с практическим приемам и методам;

-математическая сущность задачи не должна быть скрыта ее прикладной частью;

-условие задачи должно реализовывать межпредметные связи дисциплин математического и экономического циклов.

Можно сказать, что самым важным направлением осуществления прикладной направленности математических дидактических материалов при подготовке современного экономиста выступают критерии подбора учебного материала для профессионально ориентированных заданий:

-вариативность и полиаспектность: присутствие проблем, характерных для экономических категорий и возможность применения в развитии математического аппарата;

-интегративность: сочетание знаний не по одному выделенному курсу, а по нескольким, т.е. описание некой предметной области;

-межпредметность связей, проявляющаяся либо в содержании условия, либо в способах решения;

-практическая значимость прикладного аспекта задания;

-актуальность экономической проблемы и развития креативного мышления;

-ценность и применимость профессионально значимой информации;

-доступность изложения и восприятия проблемы.

Многие методисты-математики полагают, что преподавание математики отличается от преподавания других предметов стилем мышления, который подразумевает доминирование логической схемы рассуждения, лаконизм и скрупулёзную точность символики. Не ставя под сомнение данное утверждение, мы хотим доказать, что в процессе обучения математике будущих экономистов, необходимо добиваться более глубокого понимания сущности изучаемых теоретических вопросов: не менее важно научить студентов думать и работать так, чтобы они умели активно использовать понятия и идеи, с которыми познакомились в процессе обучения математике, при решении профессиональных задач различной сложности.

В процессе обучения математике студентов экономических направлений мы использовали профессионально значимую информацию, схематизируя ее ^{[1, 2]}. В экономической литературе встречаются два вида особых величин-потоки и стоки. При этом анализ этих величин всегда проводиться совместно. Для примера можно привести кассу предприятия, в которой каждый день составляет отчёт о количестве принятых и выданных денежных средств. Если рассматривать этот процесс ежедневно, эта величина представляет собой «поток». При этом кассовый отчёт за месяц есть уже величина показывающая «сток». Если же рассматривать эти понятия с точки зрения математики, то «потоки» есть мгновенные скорости изменения величин-«стоков», то есть производные функций в точке; в этом случае, величины-«стоки» представляют собой интегралы от величин-потоков за определенное время, иногда с переменным верхним пределом. В последнем случае это будет представлено несобственным интегралом.

В реальности можно представить, что в качестве первообразной выступает электрический счётчик, который производит суммирование нарастающим итогом расхода электроэнергии. При этом, как и в случае настоящей первообразной, расход электроэнергии равен разности показаний счётчика. Так при постоянной мощности q потребителей-расход энергии за время tбудет выражаться произведением qt, то есть представлять собой площадь прямоугольника. В случае если мощность потребления q(t) переменная по времени величина, то расход энергии за время от aдо b можно сопоставить с площадью криволинейной трапеции.

Таким образом, мгновенные значения мощности электрических устройств, мгновенный расход воды, дебит месторождения нефти, мгновенная мощность любого производства есть величины которые можно характеризовать как «потоки», а расход электричества или воды за месяц, количество добытой за месяц нефти, выпуск продукции за определенное время есть так называемые «стоки». Если функция изменения во времени представляет собой ломаную линию, то работа только со средними значениями позволяет обойтись без процесса интегрирования. Применение в различных областях экономики некоторых величин потоков и стоков изображено на рисунке 1.

На примере блок-схемы «Потоки и стоки», рассмотрим, как может студент разработать проект по теме«Приложения определенного интеграла в экономике». Основной целью данной работы является развитие таких свойств математического мышления будущего экономиста как аналитичности, логичности и креативности. В арсенале инновационных учебных средств и методов, которые обеспечивают качественную профессиональную подготовку, проекты занимают важное место, так как в их основе лежит направленность познавательной деятельности студентов на результат, который получается при решении конкретной практической или теоретически значимой экономической проблемы ^[7].

Чтобы составить проект, необходимо выбрать одну из экономических величин блок-схемы «Потоки и стоки» (рисунок 1), а затем выполнить следующие действия:1) составить экономическую задачу для этой величины с фиксированным местом и временем действия;2) получить математическую модель данной задачи;3) найти решение математической модели;4) дать графическое изображение потоковой и стоковой величин;5) уменьшить параметры стоков и потоков задачи на 10% и 15% соответственно (реальная ли ситуация получилась?); 6) сделать выводы для этой экономической ситуации ^[3].

Тщательно разработанные и подобранные задания, ориентированные на будущую профессиональную деятельность, формируют адекватное представление студентов о роли точных наук в экономических знаниях, а также ориентируют их на умение применять данные знания на практическом профессиональном уровне. Это позволяет нам утверждать, что профессионально ориентированные задания, несомненно, развивают экономическое мышление. При этом необходимо учитывать, что дидактический материал должен содержать чётко отобранную профессионально ориентированную информацию, снабжённую системой заданий, предусмотренных для разных уровней математических операций по её переработке, а также четко разработанные критерии и средства оценки экономических тенденций.

Таким образом, тактика описания реальной экономической ситуации, затем ее моделирование математическими методами, графическое представление и формулировка выводов способствуют формированию и развитию основных профессиональных компетенций личности будущего экономиста. В данном случае это выражается в способности находить альтернативные решения, гибкости и системности экономического мышления. Приводит к формированию познавательных навыков студентов и умений конструировать свои знания, а так же заставляет хорошо ориентироваться в современном информационном пространстве.