Capabilities of mathematical modeling of network interaction of the law enforcement authorities

Mironov Rinat Doctor of Law Professor, the department of Law, Eastern Economics and Law Academy of the Humanities 450071, Russia, respublika Bashkortostan, g. Ufa, ul. Mendeleeva, 215/4 mirorinat@yandex.ru Other publications by this author

Актуальность темы исследования. Высокие технологии современного мира способствовали возникновению наукоемких отраслей знания, продемонстрировавших значительные возможности человечества в изменении живой и неживой природы, включая новые понятия современной цивилизации - сетевое общество, социальные сети, цифровая экономика, моделирование. На этом фоне все более актуализировалась проблема сознательного, целенаправленного совершенствования форм социальной жизни, усиления контроля над элементами социальной среды и управления ими.

В связи с этим, моделирование сетевого взаимодействия связано с осознанием и принятием различий между правоохранительными органами, с умением использовать эти различия, особенно когда речь идет об организации оперативно-следственных, розыскных и профилактических мероприятий. Для сетевого взаимодействия в этом случае становится важным создание банка данных для проектирования многоплановых информационных моделей различных преступных сообществ и преступных сетей. Следовательно, сетевое взаимодействие правоохранительных органов и особенности его моделирования представляют собой особую разновидность деятельности в системе социального партнерства, обеспечивающая высокотехнологичную интеграцию усилий субъектов интегрированной кооперации, направленной на своевременный обмен информацией с целью противодействия преступности.

Как отмечалось ранее ^{[4, с.31-41]}, основное назначение механизма сетевого взаимодействия состоит в том, чтобы обеспечить управленческий процесс, привести в более эффективное функционирующее состояние механизм управления правоохранительных органов. Посредством механизма сетевого взаимодействия в управленческом процессе правоохранительных органов достигается реализация поставленной цели. При этом сам механизм существует и функционирует совершенно самостоятельно и независимо от управленческого процесса, хотя между этими категориями просматривается качественная функционально-структурная взаимосвязь. Механизм сетевого взаимодействия как совокупность информационно-управленческих средств, осуществляемая для достижения конкретной цели, способствует движению процесса управления.

В настоящее время, очевидно, что сетевое взаимодействие объективно заложено в любой социальной системе, включая правоохранительную сферу, и проявляется как своего рода закономерность, познать ее и использовать в интересах системы для успешного достижения стоящих перед ней целей. На наш взгляд, механизм сетевого взаимодействия можно рассматривать в контексте информационно-технического и математического обеспечения, способствующей развитию всех элементов системы государственного управления. Современное сетевое взаимодействие можно рассматривать как необходимое условие, как средство решения задач, поставленных перед всеми органами государственного и социального управления и как деловое сотрудничество.

Объективный характер механизма сетевого взаимодействия определяется наличием неограниченного количества сложных социальных систем и существованием внутри них функциональных структурных связей и решаемых задач. При этом возможным условием установления реального, а не фиктивного сетевого взаимодействия могут выступать элементы аппарата анализа социальных сетей (теория игр), где на основе значения математического вектора Шепли рассматривается центральность и множественность участников (коалиций) интегрированной кооперации, их стратегий, функций и ожидаемого результата совместной деятельности. Результаты такого математического расчета учитывают способность участников сети к взаимодействию в условиях развития цифровой экономики и сетевого взгляда на общественное устройство.

Общая характеристика теории игр

Для начала, рассмотрим общие понятия теории игр.При решении задач управления приходится часто анализировать ситуации, в которых сталкиваются интересы нескольких субъектов управления преследующих по своей функциональности различные цели и задачи. Например, на практике проведения экономического анализа часто приходится принимать решения в условиях неопределенности. Результаты работы организации будут зависеть от действий, предпринимаемых противником (соперником, конкурентом, коллегами). Такие ситуации называют конфликтными. Научные основания и методы решения задач с конфликтными ситуациями дает математическая теория игр. В игре могут сталкиваться интересы двух (игра парная) или нескольких (игра множественная) противников; существуют игры с бесконечным множеством игроков. Если во множественной игре игроки образуют коалицию, то игра называется коалиционной; если таких коалиций две, то игра сводится к парной.

На промышленных предприятиях теория игр может применяться для выбора оптимальных решений, например, при создании рациональных запасов сырья, материалов, полуфабрикатов, когда противоборствуют две тенденции: увеличение запасов, гарантирующих бесперебойную работу производства, сокращения запасов в целях минимизации затрат на их хранение. В сельском хозяйстве теория игр может применяться при решении таких экономических задач, как посева одной из возможных культур, урожай которой зависит от погоды, если известны цена единицы той или иной культуры и средняя урожайность каждой культуры в зависимости от погоды (например, будет ли лето засушливы, нормальным или дождливым); в этом случае одним выступает сельскохозяйственное предприятие, стремящееся обеспечить наибольший доход, а другим - природа ^[7].

Данная ситуация характерна и при организации взаимодействия, когда один объект управления (управляющий объект) принимая решения в условиях неопределенности, воздействует на другой объект управления (управляемый объект), который по своей функциональности имеет не схожие с управляющим объектом цели и задачи.

Правоохранительные органы, в свою очередь также имеют собственные цели и решают сугубо функционально-профессиональные задачи и действуют в пределах полномочий и соответствии со своей компетенцией, которые должны закрепляться в нормативно-правовых актах, предусматривающих правовой статус и функции этих органов ^[2]. Они не должны выполнять какие-либо обязанности, функции, не предусмотренные их юридическим статусом. Функции и обязанности правоохранительного органа конкретизируют пределы осуществления государственной власти ^{[4, с. 37-38]}.

Однако в рамках взаимодействия (кооперации), несмотря на некоторую общность цели (например, общая цель борьба с преступностью), задачи выполняются исходя из интересов ведомственной принадлежности. В данной ситуации, не всегда определяется система взаимодействующих элементов процесса управления, под которым, по мнению группы ученых, понимается комплекс непрерывных, взаимосвязанных и в последовательном порядке осуществляемых действий, направленных на решение практических задач управления ^{[8, с. 11]}. По сути, возникает «конфликт ведомственных интересов», т.к. сталкиваются интересы нескольких правоохранительных субъектов управления и решаются разные задачи, но цель при этом остается неизменной - достижение желаемого результата исходя из собственной потребности и заинтересованности участия в коалиции (взаимодействии). Исходя из этого, несмотря на общность целей, ситуации, возникающие в рамках решения субъектами задач взаимодействия, называются конфликтными.

Общей (математической) теорией конфликтных ситуаций является теория игр, основателями которых явились математик Джон Фон Нейман (1903-1957) и экономист Оскар Моргенштерн (1902-1977). В работе «Theory of Games and Economic Behavior» теория игр представляет собой экономико-математический метод поиска оптимальных стратегий в процессах, в которых два или более участника ведут борьбу за реализацию своих интересов. Теория игр помогает выбрать наилучший путь, когда оптимальность решения одного участника зависит от решений других участников кооперации (взаимодействия). При этом и те, и другие принимают решение одновременно, то есть нужно выбирать свой путь с учетом возможных решений других субъектов взаимодействия.

На наш взгляд, при организации взаимодействия правоохранительных органов теория игр может использоваться для выбора оптимальных решений, например, при раскрытии преступлений, когда ответственность за проведение оперативно-следственных действий, как правило, ложится на органы МВД России, ФСБ России, Следственный комитет РФ и другие правоохранительные органы. При этом, каждый правоохранительный орган решает задачи исходя из собственных компетенций устанавливаемых правовыми нормами, невыполнение которых недопустимо. В связи с этим, возникает неофициальное противоборство функциональных возможностей правоохранительных органов за «лидерство» в раскрытии преступлений.

Решение подобного рода задач требует полной определенности формулировании условий взаимодействия (правил игры), установление количества участников взаимодействия (количество коалиций), выявления возможных стратегий взаимодействующих сторон, возможных выигрышных версий давших положительный результат. Проигрышные или нереализованные версии понимаются как отрицательный выигрыш. Таким образом, данная определенность условий будет формироваться за счет основных элементов механизма взаимодействия, а именно как качественно интегрированная совокупность управленческих средств и элементов (принципов, методов, функций, форм и других составляющих управления), посредством которых в процессе управленческого воздействия осуществляется принятие оптимального управленческого решения субъектами управления и достигается эффективная его реализация ^{[5, с. 268-274]}.

Важным элементом в условии игровых задач взаимодействия является стратегия, т.е. совокупность правил, которые в зависимости от ситуации в игре (коалиции) определяют однозначный выбор действий данного игрока. Если в процессе игры игрок применяет попеременно несколько стратегий (например, тактика совместных оперативных и (или) следственных мероприятий), то такая стратегия называется смешанной, а ее элементы - чистыми стратегиями. Количество стратегий (версий) у каждого игрока (субъекта взаимодействия) может быть конечным и бесконечным, в зависимости от этого игры (взаимодействие) подразделяются на конечные и бесконечные. Так, например, если речь идет о раскрытии преступления ограниченного временными рамками, то применяется стратегия раскрытия преступления по «горячим следам», где используется такое количество версий (стратегий), достаточных для завершения (окончания) операции. Если мероприятия (стратегии) не принесли желаемого результата и процесс раскрытия преступления перешел в более длительную фазу, количество стратегий (версий) субъектами взаимодействия увеличивается до бесконечности.

Важными в теории игр являются понятия оптимальной стратегии (версии), цены игры (силы и средства), среднего выигрыша (результат). Эти понятия находят отражение в определении решенияигры: стратегии Р* и Q* первого и второго игрока соответственно называются их оптимальными стратегиями (версиями), а число V - ценой игры, если для любых стратегий Р первого игрока и любых стратегий Q выполняются неравенства: M(P,Q*)≤V≥M(P*,Q), где М (Р,Q) означает математическое ожидание выигрыша (средний выигрыш) первого игрока, если первым и вторым игроками избраны соответственно стратегии Р и Q.

По характеру игры делятся на: бескоалиционные, когда игроки не имеют права вступать в соглашения, образовывать коалиции; коалиционные (кооперативные) - могут вступать в коалиции. В кооперативных играх коалиции наперёд определены (в наших примерах органы МВД России, ФСБ России, Следственного комитета РФ).

Посмотрим на взаимодействие как на математическую модель кооперативной игры.

Следует отметить, что в России при построении математической модели конфликта делают различия между коалицией действия и коалицией интересов. Коалицией действия называются те или иные коллективы, участвующие в игре и принимающие решения. Например, Национальный антитеррористический комитет (НАК) - орган исполнительной власти Российской Федерации, обеспечивающий координацию деятельности федеральных органов исполнительной власти, принимая программы по противодействию терроризму, выступает коалицией действия по отношению к органам МВД России и ФСБ России и другим органам исполнительной власти, чья деятельность прямо или косвенно связана с противодействием терроризму. Коалицией интересов называются коллективы, участвующие в игре и отстаивающие некоторые общие интересы (борьба с терроризмом, экстремизмом, незаконным оборотом наркотиков, оружия, экономической и насильственной преступностью и т.д.). Кроме того, вводится понятие ситуации- результат выбора всеми коалициями действия своих стратегий.

Игра называется кооперативной, или коалиционной, если игроки могут объединяться в группы, беря на себя некоторые обязательства перед другими игроками и координируя свои действия. Данные игровые элементы совпадают с элементами механизма взаимодействия и координации. Этим она отличается от некооперативных игр, в которых каждый обязан играть за себя.

Часто предполагают, что кооперативные игры отличаются именно возможностью общения игроков друг с другом. В общем случае это неверно. Существуют игры, где коммуникация разрешена, но игроки преследуют личные цели, и наоборот. В данном аспекте это совпадает с механизмом взаимодействия вообще и с механизмом сетевого взаимодействия в частности.

Следует отметить, что из двух типов игр, некооперативные описывают ситуации в мельчайших деталях и выдают более точные результаты. Кооперативные рассматривают процесс игры в целом. Попытки объединить два подхода дали немалые результаты.

Кооперативные игры или взаимодействия получаются в тех случаях, когда, в игре n игроков разрешается образовывать определённые коалиции (например, следственные подразделения МВД России, ФСБ России и СК РФ). Обозначим через N множество всех игроков, N = {1, 2, 3..., n }, а через K - любое его подмножество. Пусть игроки из K договариваются между собой о совместных действиях и, таким образом, образуют одну коалицию (например, следственные подразделения центрального аппарата МВД России, ФСБ России и СК РФ кооперируют со следственными подразделениями управлений МВД, ФСБ и СК в субъектах федерации и соответственно при необходимости со следственными частями, отделами городов и районов по территориальности).

Очевидно, что число таких коалиций, состоящих из r игроков, равно числу сочетаний из n по r, то есть Cnr, а число всевозможных коалиций равно rn=3n-1.

Из этой формулы видно, что число всевозможных коалиций значительно растёт в зависимости от числа всех игроков в данной игре. Для исследования этих игр необходимо учитывать все возможные коалиции, и поэтому трудности исследований возрастают с ростом n. Образовав коалицию, множество игроков K действует как один игрок против остальных игроков, и выигрыш этой коалиции зависит от применяемых стратегий каждым из n игроков.

Функция u, ставящая в соответствие каждой коалиции K наибольший, уверенно получаемый его выигрыш u (K), называется характеристической функцией игры или характеристической функцией взаимодействия (например, функции следственных подразделений по раскрытию тяжких преступлений, незаконного оборота наркотиков или оружия и т.д.). Так, например, для бескоалиционной игры n игроков u (K) может получиться, когда игроки из множества K оптимально действуют как один игрок против остальных NK игроков, образующих другую коалицию (второй игрок).

Характеристическая функция u называется простой, если она принимает только два значения: 0 и 1. Если характеристическая функция u простая, то коалиции K, для которых u(K) = 1, называются выигрывающими, а коалиции K, для которых u(K) = 0, - проигрывающими.

Если в простой характеристической функции u выигрывающими являются те и только те коалиции, которые содержат фиксированную непустую коалицию R, то характеристическая функция u, обозначаемая в этом случае через uR, называется простейшей.

Содержательно простые характеристические функции возникают, например, в условиях голосования (принятия решения), когда коалиция является выигрывающей, если она собирает более половины голосов (простое большинство) или не менее двух третей голосов (квалифицированное большинство).

Более сложным является пример оценки результатов деятельности Совета безопасности Российской Федерации ^[3], при организации и координации деятельности рабочих органов Совета Безопасности, где выигрывающими коалициями являются межведомственные комиссии Совета Безопасности и научный совет при Совете Безопасности плюс ещё хотя бы один непостоянный член (представительный орган исполнительной власти субъектов Российской Федерации) и только они.

Простейшая характеристическая функция появляется, когда в голосующем коллективе имеется некоторое «ядро», голосующее с соблюдением правила «вето», а голоса остальных участников оказываются несущественными.

Обозначим через uG характеристическую функцию бескоалиционной игры. Эта функция обладает следующими свойствами:

а) персональность

uG (Æ) = 0, т.е. коалиция, не содержащая ни одного игрока, ничего не выигрывает;

б) супераддитивность (свойство, при котором для любых двух непересекающихся коалиций А и В сумма их выгод по отдельности не больше их выгоды при объединении)

uG (K ÈL) ³uG (K) + uG (L), если K, L Ì N, K ÇL¹Æ,

т.е. общий выигрыш коалиции не меньше суммарного выигрыша всех участников коалиции;

в) дополнительность

uG(K) + u (NK) = u (N)=(1)

т.е. для бескоалиционной игры с постоянной суммой сумма выигрышей коалиции и остальных игроков должна равняться общей сумме выигрышей всех игроков.

Распределение выигрышей (делёж) игроков должно удовлетворять следующим естественным условиям: если обозначить через xi выигрыш i-го игрока, то, во-первых, должно удовлетворяться условие индивидуальной рациональности

xi ³u (i), для i Î N=(2)

т.е. любой игрок должен получить выигрыш в коалиции не меньше, чем он получил бы, не участвуя в ней (в противном случае он не будет участвовать в коалиции); во-вторых, должно удовлетворяться условие коллективной рациональности

i= u (N)=(3)

т.е. сумма выигрышей игроков должна соответствовать возможностям (если сумма выигрышей всех игроков меньше, чем u (N), то игрокам незачем вступать в коалицию; если же потребовать, чтобы сумма выигрышей была больше, чем u (N), то это значит, что игроки должны делить между собой сумму большую, чем у них есть).

Таким образом, вектор x = (x1,..., xn), удовлетворяющий условиям индивидуальной и коллективной рациональности, называется дележём в условиях характеристической функции u.

Система {N, u}, состоящая из множества игроков, характеристической функции над этим множеством и множеством дележей, удовлетворяющих соотношениям (2) и (3) в условиях характеристической функции, называется классической кооперативной игрой.

Кооперативная игра с множеством игроков N и характеристической функцией u называется стратегически эквивалентной игрой с тем же множеством игроков и характеристической функцией u1, если найдутся такие к> 0 и произвольные вещественные Ci (i Î N), что для любой коалиции К Ì N имеет место равенство:

u1 (K) = k u (K) + i=(5)

Смысл определения стратегической эквивалентности кооперативных игр (с. э. к. и) состоит в том, что характеристические функции с. э. к. и. отличаются только масштабом измерения выигрышей k и начальным капиталом Ci.. Стратегическая эквивалентность кооперативных игр с характеристическими функциями u и u1обозначается так u~u1. Часто вместо стратегической эквивалентности кооперативных игр говорят о стратегической эквивалентности их характеристических функций.

В заключении, следует отметить, высокотехнологичный уровень информатизации всех сфер жизни общества расширяют имеющиеся и создают новые возможности для противодействия преступности. Подобные новации соответствует общемировым закономерностям развития совместной сетевой правоохранительной деятельности. Сетевая правоохранительная деятельность представляется своевременной и обоснованной, несмотря на отдельные непроработанные аспекты, связанные с технологическими проблемами их реализации.

Одним из механизмов противодействия преступности является совместное использование правоохранительными органами общих баз данных сетевой информации. Интеграция различных по содержанию исходных данных, содержащих персональные криминологические данные, криминалистические характеристики совершенных преступлений, а также значимую и дополнительную информацию о криминальных социальных связях подозреваемых и обвиняемых в совершении преступлений и их предполагаемых сообщниках, позволит правоохранительным органам формировать информационный банк данных преступных сообществ и информационные модели преступных сетей. Построение информационных моделей преступных сетей позволит получать новую информацию о поведении людей, их взаимосвязях, которые не удается обнаружить при других способах анализа. При этом, эффективное использование такого подхода должно быть основано на криминализации социальных связей участников запрещенных формирований.

С помощью анализа социальных сетей и кооперативной теории игр появляется возможность математического моделирования взаимодействий, способствующая с одной стороны формировать базы данных преступных сообществ и информационные модели преступных сетей, с другой стороны,выстраивать оптимальные алгоритмы совместных действий, тем самым раскрывая содержательные стороны всего механизма сетевого взаимодействия правоохранительных органов. В частности, в кооперативной игре задаются возможности и предпочтения различных взаимодействующих сторон (коалиций) и из них выводятся оптимальные (устойчивые, справедливые) для участников игры ситуации, в том числе распределения между ними суммарных выигрышей: устанавливаются сами принципы оптимальности, доказывается их реализуемость и конкретные способы реализации.