Analytical description of nonlinear work of the normal section at the top of the inclined crack

Suvorov Aleksandr Post-graduate student, the department of Structural Engineering, Samara University of Architecture and Civil Engineering 443020, Russia, Samarskaya oblast', g. Samara, ul. Samarskaya, 61, kv. 325 a.suvorov163@mail.ru Other publications by this author

Расчет нормального сечения в вершине наклонной трещины определенно важен для оценки НДС наклонного сечения и наклонной трещины.

Рис. 1. Эпюры нормальных и касательных напряжений в нормальном сечении^[4]

Расположение вершины трещины влияет на распределение нормальных и касательных напряжений в блоках над и под наклонной трещиной (рисунок 1), меняя расстановку сил в системах равновесия, влияя на перераспределение усилий как по бетонным берегам самой наклонной трещины ^[5,6], так в арматуре (рисунок 2).

Рис. 2. Распределение усилий в наклонной трещине ^[4]

Нелинейная деформационная модель, представленная в отечественных нормах ^[1], предлагает расчет прочности нормальных сечений железобетонных элементов по критериям достижения предельных деформаций с использованием двух- и трехлинейных диаграмм деформирования материалов, но не регламентирует расчет прочности наклонного сечения по НДМ. Таким образом для создания реалистичных параметров работы конструкции были сделаны шаги по внедрению в расчет реальных диаграмм деформирования материалов, сделаны предпосылки к созданию полноценной НДМ расчета наклонного сечения. После чего сделалось возможным с высокой точностью описать распределение реальных нормальных и касательных напряжений в нормальном сечении железобетонного элемента. Описание этих двух видов напряжений строится на интегральных и шагово-итерационных способах представления теорий упругости, пластичности и прочности железобетона в целом. В итоге это позволило создать алгоритм расчета, анализа и прогнозирования плоского напряженно-деформированного состояния всей конструкции в течении времени ее жизненного цикла.

Для описания эпюр нормальных напряжений необходимо выяснить какой характер распределения имеют деформации сжатия и растяжения в нормальном сечении элемента. Данные деформации будут влиять на изменение положения касательной к диаграмме деформирования бетона (рисунок 3), изменяя модуль упругости, тем самым меняя напряжения в бетоне.

Рис. 3. Диаграммы деформирования бетона В50 (а) и арматуры А500 (б)^[4]

Значения деформаций, которые также являются критериями прочности, при их предельном значении, находим исходя, например, из изгибных жесткостей D (рисунок 4) элементарного слоя нормального сечения. Изгибные жесткости, в свою очередь формируют функцию кривизны в зонах элемента с трещинами и без. Таким образом деформации в каждом элементарном слое сечения, на которые оно разбивается при интегрировании, будут зависеть от изгибных жёсткостей, и значения кривизны в данном нормальном сечении.

Рис. 4 Алгоритм записи изгибных жесткостей элемента D₁₁, D₁₂, D₁₃.

Функция кривизны R(x) по длине элемента в рабочем алгоритме выглядит следующим образом:
Формулы деформаций в бетоне и арматуре при известных относительных деформациях центра тяжести сечения `epsi` ₀=-R(x)(D₁₃/D₃₃) получим из:

Далее при полученных значениях деформаций в арматуре и бетоне переходим к определению нормальных напряжений в сечении бетона и построению эпюры:

Графики распределения относительных деформаций (рисунок 5а) и нормальных напряжений в сечении (рисунок 5б) под некоторой нагрузкой выглядит следующим образом:

Рис. 5. а) График деформаций в заданном сечении «х» балки

б) Эпюра нормальных напряжений в заданном сечении «х» балки

После построения основных эпюр, алгоритм с помощью операторов условия, программирования и операторов интегрирования производит построение центров тяжестей (для поиска равнодействующих в бетоне) и поиск линии раздела сжатой зоны бетона над и под наклонной трещиной (рисунок 6):

Рис. 6. Эпюра нормальных напряжений в сечении над и под вершиной наклонной трещины, центры тяжести эпюр.

Для реализации поставленной задачи составим необходимые условия работы нормального сечения на сдвиговые усилия. Для этого воспользуемся теорией пластичности Гениева, которая описывает работу бетона при пространственном в общем и плоском напряженном состоянии в частном случае ^[3]. И запишем по теории Гениева формулу значения максимальных касательных напряжений, которые возникнут в сечении бетона в предельном его двуосном напряженном состоянии при правиле знаков, когда сжатие отрицательно:

,

где `Sigma` _bx(h) - действующие нормальные напряжение по высоте сечения; `Sigma` _bloc(h) - добавочное нормальное напряжение по высоте сечения от локального действия внешней нагрузки, также зависящее от координаты сечения по длине элемента х.

Далее, руководствуясь предложенными зависимостями Гениева для распределения сдвиговых деформаций ^[3], уточним их под решение нашей задачи и запишем рабочий алгоритм поиска сдвиговых деформация и касательных напряжений в рассматриваемом сечении:

,

где Г_b (Y,L) - функция распределения сдвиговых деформации в сжатой зоне бетона; Г _bt(Y,L) - то же самое в растянутой зоне бетона; G₀ - модуль сдвига, МПа; X_bet(L) - высота сечения бетона, работающего на сдвиг; X_VNOT(L) - координата вершины нормальной трещины; h_Xb - координата нейтральной оси сечения элемента.

где `tau` _b(Y,L)- функция распределения касательных напряжений в сжатой зоне бетона; `tau `_bt(Y,L) - то же самое в растянутой зоне бетона;

Полученные зависимости представим графически:

Рис.7. Эпюры сдвиговых деформаций в растянутой и сжатой зонах нормального сечения

Рис. 8. Эпюра касательных напряжений в растянутой и сжатой зонах нормального сечения

Тем самым итоговыми являются полученные функциональные записи нормальных и касательных напряжений, которые с помощью различных операторов расчетной среды позволят определить необходимые усилия в наклонных и нормальных сечениях и решить требуемые уравнения равновесия.

Современные нормативные выкладки недостаточно полно регламентируют прочностной расчет наклонных сечения. Цель данной работы – аналитически описать максимальное приближенное к реальности поведение конструкции под нагрузкой. Для достижения этой цели применение НДМ при расчете наклонного сечения позволит наиболее полно сформировать блок определения напряжений в бетоне в нормальном сечении над и под вершиной наклонной трещины, определить сдвиговые и растягивающие усилия. Что в итоге позволит перейти в расчете наклонных сечений ^[7,8] к контролю не предельных напряжений, а к контролю предельных деформаций ^[9,10,11] в двухосном напряженном состоянии, прогнозированию работы, улучшение учета нелинейных свойств материалов, а также более точно и эффективно решить поставленные задачи прочности, надежности и экономичности строительных конструкций.