Mathematics of Harmony and diversity of the Universe

Kleschev Denis Sergeevich journalist at "Alapayevsk newspaper" 624603, Russia, g. Alapaevsk, ul. Revolyutsii, 4 nirvansky@mail.ru Other publications by this author

Открылась бездна звезд полна, звездам числа нет, бездне – дна.

М.Ломоносов

Предназначение России состоит в том, чтобы восстановить законы гармонии для себя и для других народов мира.

Ф.М.Достоевский

Рано или поздно каждый из нас задумывается над тем, какое место во Вселенной отведено человеческому разуму. Может ли человек выносить какие бы то ни было суждения в сложном современном мире, где все стало относительным, недолговечным, лишенным внутреннего смысла?

В мире, где есть парадокс Банаха-Тарского, позволяющий разбивать шар радиуса r таким образом, что из его частей можно собрать n-число шаров того же радиуса, что строго математически доказывает, как будто из одного яблока, разрезанного на множество частей, можно собрать два точно таких же яблока. В мире, где наука рассматривает соотношения неопределенностей Гейзенберга-Бора как универсальные законы природы, создавая в массовом сознании устойчивое предубеждение, что весь мир – да и сам человек как его незначительно малая частица – состоит из хаотичных, разрозненных явлений, формально связанных между собой одною только статистикой. Пытаться искать первопричину явлений, некий смыл бытия – занятие совершенно вздорное и бесперспективное в рамках такой научной парадигмы и неизбежно возникающей из ее основных положений деструктивной культуры Вырождения.

Никакой первопричины не существует, поскольку она в принципе неопределяема. Любые представления и понятия, возникающие в человеческом сознании, неадекватно описывают реальность, более того, они не имеют с подлинной реальностью ничего общего. Все, что мы воспринимаем, – всего лишь иллюзия подлинной реальности – той реальности, свойства которой недоступны нашему сознанию. Таковы в самых общих чертах парадигмальные установки современной науки и философии неомодернизма. Если Вы думаете иначе, если Вы всерьез верите в существование истины (математической, физической, философской, божественной – какой угодно), то это означает лишь то, что Вы придерживаетесь устаревших взглядов.

Вполне закономерно поэтому, что философия современной научной парадигмы оказывается онтологически идентичной буддизму. Как сумел убедительно показать Ф.Капра в своем популярном философском сочинении «Дао физики», «дополнения к квантовой теории, сделанные Гейзенбергом и подробно описанные в этой книге, ясно говорят, что классические представления об объективном характере науки устарели. Современная физика, таким образом, бросает вызов мифу об объективности науки» ^{[1, С.2]}. При этом, однако, Ф.Капра забывает уточнить, что восточная религиозно-философская традиция не исчерпывается буддизмом или шиваизмом, акцентирующими внимание последователей на иллюзорности материального мира.

В действительности мыслители древности были более утонченными наблюдателями, чем представляет себе человек с типичным западным менталитетом, поскольку «атеист» Будда, отрицающий существование Личности Бога, и разрушитель иллюзий Шива, уничтожающий материальную вселенную Творца Брахмо, рассматриваются хранителями Вед в качестве различных уровней понимания Верховной Личности Бога, и это очень важно.

Посвящение в буддизм было дано шудрам для того, чтобы они могли прекратить свои страдания полным отречением от желаний, в том числе, от самого мучительного и опасного для неподготовленного ума – желания познания Истины, и сам Будда выступает поэтому воплощением Верховной Личности, отрицающей Самое Себя, то есть из сострадания пришедшей проповедовать ложные принципы... неопределенности, чтобы нейтрализовать у смертных (конечных) сущностей аффекты сознания, крайне затрудняющие восприятие Бесконечности. Шиваизм в этом смысле тоже является манифестацией жертвенного аспекта Верховной Личности, принявшей в себя яд хала-хала («смешение» истины с ложью) ради спасения духовности – только, в отличие от Будды, добровольно снося различные страдания, не пытаясь их избегнуть.

Тем не менее, все эти и другие религиозно-философские течения понимаются брахманами как проявления Верховной Личности или Божественного Сознания, а это в параллельном переводе на язык науки означает, что подлинная реальность все же связана с феноменом существования разума, и те интуитивные озарения, которые испытывает ученый, выступают пускай неточными и неполными, но все-таки отражениями некоторой вполне определенной и единой в своем бесподобном многообразии Истины. Начав с восторженного атеизма (буддизма) и хаоса деструктивизма (шиваизма), Ф.Капра заканчивает книгу вовсе не описанием Гейзенберговых S-матриц рассеивания, не имеющих никакой определенной структуры и местоположения в пространстве, а представлениями Дж.Чу, который осознал, что «элементарная частица, полностью лишенная внутренней структуры, не была бы подвержена действию каких-либо сил, которые могли бы помочь нам обнаружить ее существование. Уже из того факта, что нам известно о существовании частицы, следует сделать вывод о том, что эта частица обладает внутренней структурой».^{[1, С.137]}

Данное наблюдение разнится со словами самого Ф.Капра, который продолжает пропагандировать «научный буддизм» – религию пустоты, в которой возникают бессмысленные иллюзорные структуры, никоим образом не позволяющие познавать истинную суть непрерывного движения вещей и их эволюции. Сколь бы странным это ни показалось, но структура движения, в самом деле, не интересует современных «ученых-буддистов». Источником вдохновения при создании то одних, то других теорий для них является хаос, а вовсе не порядок. Когда Ф.Капра сравнивает Гейзенберговы S-матрицы с древнекитайской «Книгой перемен», то геометрическая структура этих самых «перемен» не вызывает у него никакого интереса. Далее Ф.Капра приступает к описанию гипотезы Дж.Чу, которую считает своеобразным апогеем всей теоретической физики: «В контексте нового подхода Вселенная рассматривается в качестве сети взаимосвязанных событий. Ни одно из свойств того или иного участка этой сети не имеет фундаментального характера; все они обусловлены свойствами остальных участков сети, общая структура которой определяется универсальной согласованностью всех взаимосвязей».^{[1, С.144]}

При этом Ф.Капра вновь не замечает внутреннее противоречие в своих взглядах: никакие свойства участков этой сети не имеют фундаментального характера, в то же время, общая согласованность всех взаимосвязей сети достигается общей структурой. Но если согласованность взаимосвязей достигается универсальной структурой, то именно эта структура как раз и будет иметь фундаментальный характер для всей сети и находящихся в ней полей, принимающих участие в движении. Не удивительно, что «научный буддизм», отвергающий изучение согласованных структур, способен создавать лишь «отдельные частные и приблизительные теории, каждая из которых является более точной, чем предыдущая. Хотя ни одна из этих теорий не может претендовать на роль истины» ^{[1, С.145]}. Данное признание есть ни что иное как саморазоблачение «научного буддизма», открытым текстом говорящего нам о том, что постижение истины даже не рассматривается как возможная цель в современной парадигме, все теории которой являются псевдоистинными. То есть, выражаясь языком комиссии РАН по борьбе с лженаукой, любые теории в рамках такой парадигмы, обречены быть лженаучными. По такому сценарию теперь и развивается наша наука и образование: поскольку любые теории современной парадигмы подвергаются фальсификации и усложнились настолько, что даже сами ученые были вынуждены избрать в качестве оснований современной парадигмы понятие неопределенности, то занятие наукой оказывается не только дорогостоящим, но и, как может показаться, «объективно бесполезным».

Например, раз после перехода с аналоговых систем управления на цифровые российские ракетоносители и спутники стали падать значительно чаще, то эффективность внедрения инноваций начинает вызывать большие сомнения. Ритуал церковного освящения перед запуском космических аппаратов выглядит в этом случае более дешевым способом предотвращения катастроф. И это не ирония, именно такой способ обеспечения безопасности полетов был недавно избран Роскосмосом…

Однако есть ученые, склонные придерживаться более оптимистического прогноза. Так, согласно концепции Дж.Чу рост наших знаний предусматривает переход на такой уровень осмысления реальности, включающий в себя сознание человека. Несмотря на то, что Ф.Капра кошмарит «ученых-буддистов» тем, что это будет некая «совершенно новая форма человеческой умственной деятельности, которая не только окажется за пределами физики, но и вообще утратит все признаки научности»,^{[1, С.153]} в действительности речь следует вести лишь о том, что и так давно известно исследователям религиозного, художественного и научного творчества, а именно: наличие такой универсальной согласованной структуры должно охватывать интуицию человека, воспроизводящую в самых различных феноменах культуры (музыка, архитектура, изобразительное искусство, религиозные идеи) по сути ту же самую фундаментальную структуру, из которой соткана материальная Вселенная. Поэтому информационное поле, которым мы ежеминутно пользуемся и которое создает разум человека, реагирующий на импульсы тела и внутренние импульсы головного мозга, будет принадлежать все той же сети взаимосвязанных событий.

Если современная научная парадигма исповедует философию атеизма, известную в древности как система настики или чарваки, оказавшую значительное влияние на буддизм, и ведет нас к беспристрастному сокрушению всех традиционных ценностей, привычных форм суждений и здравого смысла, с неприятием отзываясь обо всех «морально устаревших» категориях, то более совершенная парадигмальная система, в самом деле, будет гораздо терпимее относиться к областям знаний, которые сейчас презрительно называются «гуманитарными», неточными, не имеющими объективного смысла. Строго говоря, никакой «совершенно новой формы человеческой умственной деятельности» при этом не возникает. Как убедительно продемонстрировал Т.Кун в очерке «Структура научных революций»,^[2] новая парадигма не зарождается на пустом месте, а всегда приходит через возвращение к старым проблемам, решение которых по тем или иным причинам было отложено.

Будда как предвестник эпохи атеизма и неопределенности в восточном мистицизме.

Никакой утраты «всех признаков научности», о которых сообщает Ф.Капра, в этом случае никак не может произойти, ведь такие науки как религиоведение, философия, психология, культурология, искусствоведение, уже существуют, что ничуть не мешает химику изучать взаимодействие веществ, биологу изучать живые организмы, астрофизику – звезды и скопления галактик. Все парадигмальные изменения, которые нам пророчат «ученые-буддисты», можно свести к обнаружению слабого взаимодействия между уже известными областями знаний – к их объединению посредством более тонких, но и более общих методов исследования, а это единство методов и есть один из главных признаков научности. Именно благодаря существованию этого слабого взаимодействия во всем цивилизованном мире в последнее время бурно развиваются междисциплинарные исследования.

В предчувствии возникновения новой парадигмы Ф.Капра высказал много глубоких философских идей, однако он не стремится провести в своих книгах линию демаркации между «научным буддизмом» (философия неопределенности) и «научным ведантизмом» (философия непротиворечивости или недвойственности), что вряд ли способствует пониманию того Пути, которым он призывает двигаться научное сообщество. Поэтому весьма непоследовательно звучат цитаты то из источников буддизма, отрицающего существование Высшего Сознания, то из источников брахманизма или иудео-христианства, где существование Божественной Личности, претворяющей замыслы в материальном плане, даже не ставится под сомнение. Предсказания, которые дает Ф.Капра для новой парадигмы, кажутся многим ученым слишком пугающими, так как вместо обнаружения слабого взаимодействия гуманитарных и естественнонаучных областей знаний он рисует нам некое сверхсильное взаимодействие вплоть до их полного слияния, как это было в древних культурах – крайне синкретичных и примитивных с современной точки зрения.

Такое слияние в сверхплотную точку сингулярности не соответствует современному состоянию культуры, в которой дифференциация наук только усиливается, подобно тому, как наблюдение за ближайшими галактиками говорит нам о том, что эти галактики разбегаются, а не стягиваются в единый центр притяжения. Вместе с тем следует учесть, что основные усилия теоретической физики сосредоточены сегодня на попытках объяснения так называемой «темной энергии», плотность которой при расширении известной нам области Вселенной остается постоянной. Наиболее корректным было бы понимание нарождающейся парадигмы именно в этом контексте существования между удаленными друг от друга сегментами информации скрытой общности. Причем удачность этого сравнения состоит в том, что обнаружить скрытую общность между удаленными друг от друга науками и феноменами культуры тоже можно лишь в самой широкой исторической ретроспективе, охватывающей все известные нам эпохи.

Изучение истории никогда не сводилось к перечислению дат, имен и политических событий. Контроль над историей (когда что-то замалчивается, а что-то однобоко интерпретируется) позволяет осуществлять властные полномочия, создавать и разрушать государства, народы и даже целые цивилизации. То же самое можно сказать об истории науки – существование той или иной научной парадигмы самым непосредственным образом связано с тем, как люди представляют себе ход развития истории. Например, если большинству известно о том, что бином Ньютона стал широко известен европейцам в XVII веке, но неизвестно, что схожей формулой пользовались еще древнеиндийские математики, то суммирование подобных фактов «естественным образом» приведет к созданию теории интеллектуального превосходства европейских народов над азиатскими. Более того, эта теория способна пустить корни так глубоко, что у носителя европейской культуры может возникнуть устойчивое предубеждение, будто математика, созданная европейцами, является абсолютно непогрешимой и единственно возможной.

В исследованиях забытого прошлого часто всплывают нерешенные наукой задачи, и постановка этих задач на новом уровне, в самом деле, может привести к смене научной парадигмы, и все-таки это происходит далеко не всегда. Как остроумно заметил П.Флоренский, равноправность любых инерциальных систем отсчета в теории относительности на полном серьезе позволяет обосновать научность Птолемеево-Дантевых моделей Вселенной с землей в центре мироздания,^{[3, С.48]} однако подобной революции во взглядах астрофизиков в XX веке не произошло. Для того, чтобы состоялся переход к новой парадигме, необходимо фундаментальное расширение методологических возможностей познания, на которые предыдущей парадигмой накладывались жесткие ограничения.

Если проф. С.К.Абачиев в статье «Математика гармонии глазами историка и методолога науки»^[4] акцентирует внимание на известном соблазне ошибочно приписать древним философам знания, которыми они не обладали и обладать не могли (с такими некорректными реконструкциями мы встречаемся во всех популярных в наши дни альтернативных теориях «палеоконтакта» и «древних супертехнологических цивилизаций»), то Ф.Капра в своих исследованиях руководствуется несколько иным подходом. Никакой смены научных парадигм не возникало бы, если бы планомерного накопления знаний и отброса неверных теорий было достаточно для формирования более общих методологических концепций. Безусловно, тезис о зарождении качественно новых знаний из количественно уже известных данных сохраняет силу – именно так Т.Кун описывает рост знаний в рамках «нормальной науки». Но радикальное переосмысление отличается от «нормальной науки» как раз тем, что в нем всегда обнаруживается связь новой парадигмы с концепцией, которая была отброшена на предыдущих этапах как бесперспективная или даже как целиком ложная теория.

Квантовую физику с присущей ей неопределенностью и вероятностным описанием, действительно, можно уподобить философскому критицизму даосизма, ставящему перед разумом вопрос: «Кто ты – человек, который видит во сне, что он бабочка, или бабочка, которая видит во сне, что она – человек?». Теория неопределенности даосской логики сознания во многом отражает основные положения квантовой логики, в которой, как доказал фон Нейман, «границу между наблюдаемой системой и наблюдателем можно смещать произвольным образом» ^{[5, С.93]}. И если мы взглянем на теоретические основы молекулярной генетики, то нетрудно будет заметить структурное сходство кодонов ДНК, образованных четырьмя основными нуклеотидами, расположенными комплиментарно друг другу в триплетах, с триграммами «Книги перемен» или индийской системой предсказаний «Чатуранга», с которой можно связать происхождение шахмат ^{[6, С.22]}. Во всех этих случаях мы сталкиваемся с одной и той же матрицей из 64 комбинаций исходных элементов. Изобретение Г.Ф.Лейбницем двоичной арифметики, которая лежит в основе вычислений на современной компьютерной технике, тоже было подсказано двоичной формой записи из «Книги перемен», исследование которой математик проводил в содружестве с иезуитом падре Буветом.

Медаль Г.В.Лейбница «Образ Мироздания», 1697. Из переписки с Буветом известно, что числа от 1 до 7 Лейбниц ассоциировал с библейским описанием творения мира, пытаясь объединить иудео-христианскую этику с культурой Китая.

В этих совпадениях достаточно четко прослеживается феноменологическая взаимосвязь, а иногда прямая зависимость складывания современных физических, химических, биологических и кибернетических теорий из направлений восточной философии, на первый взгляд совершенно экзотическая и крайне невероятная. Однако в книге «Крест павлина» историка математики проф. Дж.Джозефа убедительно показана корреляция эпохи великих математических открытий с проникновением первых европейских миссионеров на Восток ^[7]. Возникает вопрос: почему столь непохожие на традиционную христианскую этику созерцательные системы, применявшиеся к тому же для различных гаданий (в сфере субъективной умственной деятельности), словно калька повторяют контуры основных положений из концепций современного естествознания? Выходит, древние восточные мыслители все же могли иметь интуитивное представление о чем-то таком, о чем не догадывались новоевропейские ученые, о чем, быть может, не догадываемся и мы сегодня?

Лауреат Нобелевской премии по физике Ю.Вигнер отвечает на этот вопрос вполне утвердительно: из того, что неопределенность измерения количества информации Q₀ в некий момент времени t₀равна неопределенности измерения Q_t в последующий момент времени t, «информация, получаемая в более поздние моменты времени, может оказаться менее ценной, чем информация, получаемая в более раннем состоянии системы (вследствие возрастания энтропии), но в принципе количество информации со временем не меняется» ^{[8, С.143]}. Это наблюдение позволяет понять, какую ценность могут представлять исторические исследования для фундаментальной науки и почему парадигмальный переход на более высокий уровень понимания и порядка всегда можно толковать как «возвращение к забытому старому», а именно к тем идеям, которые высказывались в более ранних состояниях культуры, где господствовал хаос смешения науки и религии, но где и сам разум человека не так сильно зависел от ограниченных возможностей проведения тех или иных расчетов или экспериментов.

Именно в этом ключе математика гармонии как междисциплинарное научное направление, основателем и координатором которого является доктор технических наук А.П.Стахов, способно сформулировать ряд задач и дать ответы на вопросы, волнующие специалистов в самых разных областях естественных и гуманитарных наук. Фактический материал, собранный А.П.Стаховым и группой исследователей, работающих на всем постсоветском пространстве, позволяет говорить о том, что понятия порядка и хаоса, структуры и развития системы выступают в количественном отношении метафорами одного и того же понятия гармонии. Поэтому саму историю появления и развития науки можно реконструировать как непрерывный поиск и обнаружение отношений гармонии.

Более шести тысяч лет назад в Древнем Египте появился один из самых первых солнечных календарей, состоявший из 360 дней, которые делились на 12 месяцев по 30 дней в каждом. Наличие календаря, задающего структуру времени, позволяет историку изучать хронологические события, заглядывать в отдаленное прошлое, включающее смену геологических периодов, а значит, с изобретения устойчивой системы распределения времени мы вправе говорить о появлении самой человеческой цивилизации. Задача на построение такой системы должна удовлетворять, казалось бы, взаимоисключающим критериям: с одной стороны система должна быть простой и удобной, с другой – учитывать сложную, в том числе, прецессионную, динамику периодов обращения земли вокруг солнца, а также периоды обращения других планет.

Нам неизвестно, какими соображениями руководствовались древние египтяне, закладывая в основу своего календаря такую структуру, известно лишь то, что введенная ими система оказалась достаточно устойчивой для того, чтобы мы до сих пор с многочисленными поправками и уточнениями пользовались данной системой. При этом основные параметры, изначально заложенные в привычную для нас структуру времени в точности повторяют числовые характеристики додекаэдра, имеющего 12 граней, 30 ребер и 60 плоских углов на своей поверхности ^{[9, С.204]}.

Додекаэдр из трактата Луки Пачоли «О божественной пропорции», 1508 год.

Последнее обстоятельство проливает свет на важные для истории математики вопросы, перечисленные Б.Л. ван дер Варденом:

а) каким образом древние математики пришли к мысли о выборе числа 60 в качестве метрической единицы?

б) почему в вавилонской системе мер 60 называли «большой единицей» и изображали 1 тем же знаком?

в) как появилась мысль изображать дроби в шестидесятеричной системе и рассматривать 1/60 как «малую единицу» ^{[10, С.55]}?

Выдающийся историк науки О.Нейгебауэр связывал выбор такого нормирования с чисто практическими потребностями торговли, в которой стихийно прижилась шестидесятеричная система, метрологические свойства которой лишь впоследствии стали применяться для отвлеченных чисел. Другой авторитетный историк Ф.Тюро-Данжен в целом соглашался, что причину следует искать в метрологии, но категорически отвергал стихийный характер введения вавилонской системы счисления, пытаясь доказать, что даже в древневавилонском царстве утверждению денежно-весовой системы должны были предшествовать теоретические обоснования ^{[10, С.56]}. Если мы вспомним, что древнейший солнечный календарь состоял из 360 дней, таким теоретическим обоснованием для жрецов, вероятнее всего, могла быть система исчисления времени. Из деления года на 12 месяцев (2π=360°=12×30°) вытекает мысль о делении суток на 12 частей дня и 12 частей ночи (1°=2×12ч.), чтобы согласовать дальнейшее деление промежутков времени с месячным циклом в 30 суток необходимо разделить каждый час дня и ночи на 60 минут (1ч.=2×30 мин.) ^{[9, С.205]}.

Такое объяснение дает наиболее полный ответ на вопросы, поставленные ван дер Варденом, подтверждая как теоретическую, так практическую направленность древней математики. Вместе с тем, подчеркивая важную роль, которую играет математическая согласованность для возникновения крупных общественно-политических систем, какими были Древний Египет и Древний Вавилон и какой является человеческая цивилизация, которая никогда бы не эволюционировала до современного уровня, если бы в математике не существовало возможностей создания устойчивых систем измерения времени, позволяющих преодолевать неопределенность и синхронизировать жизнь отдельных людей и этно-культурных общностей. Подобная проблема синхронизации систем существует и в физике. Несмотря на то, что можно создать множество синхронизированных систем, эффективность их применения будет всегда относительной.

Например, оригинальность календаря индейцев майя состоит в удачной попытке синхронизации двух систем счета времени – по луне и по солнцу, благодаря чему лунно-солнечный календарь майя оказался несколько более точным, чем современный григорианский, но на бытовом уровне слишком избыточным и громоздким. Поэтому в повседневной жизни индейцы майя пользовались солнечным календарем из 360 дней, прибавляя к нему 5 дней, необходимые для стыковки годового солнечного цикла со следующим. Подобным же образом поступали и древние египтяне. На первый взгляд искусственная подгонка на 5 дней, возникающая в столь разных системах измерения времени, полностью разрушает идею существования математической гармонии в периодах обращения планет вокруг солнца, однако именно число 5 хорошо сопоставляется с геометрическими свойствами додекаэдра, каждая грань которого имеет 5 сторон.

Проекция движения Венеры, описывающей на небе каждые 8 лет правильную геометрическую фигуру, или «Пентакль Венеры» из книги Принца Чарльза «Гармония: новый способ видения нашего мира».

Изучение правильных многогранников и математических дисциплин имело в древних культурах мистическое значение, в жреческих иерархиях конкретные знания строго дозировались, охранялись, облекались в форму мифов, поэтому реконструкция уровня науки Древнего Египта или Вавилона всегда вызывала множество спорных гипотез. Бесспорным для нас является то, что зарождение европейской математики непосредственным образом связано с древнеегипетской, вавилонской и древнеиндийской культурами. Математические знания и религиозная философия Пифагора сложились в результате переработки более древних знаний и представлений. Пифагорейская школа была более открытой в сравнении с жреческой наукой Востока, но продолжала сохранять ореол таинственности и строгие запреты на разглашение математических знаний. Например, Гиппас из Метапонта был подвергнут остракизму за разглашение явления несоизмеримости. Платон, как можно заключить из комментариев Теона Смирнского, был хорошо знаком с магическими квадратами, однако ни в одном из своих сочинений открыто о них не говорил ^{[6, С.20]}.

Особенный интерес для истории математики представляет создание Евклидовой геометрии, которая вплоть до XIX века рассматривалась как образец математической строгости и достоверности, а развитие аксиоматики теории несоизмеримых отрезков, изложенных в ней, привело Г.Кантора к мысли о необходимости возрождения абстракции «актуальной бесконечности», что вернуло в математику логические парадоксы, уже известные древним грекам по апориям Зенона Элейского. В наши дни трудно найти человека, который бы не слышал о «Началах» Евклида, хотя мало кто имеет хотя бы смутное представление о том, что понимали под «Началами» древнегреческие мыслители. В современной математической парадигме аутентичное греческое название трактата «Элементы» понимается как начальные знания геометрии. В действительности под «Элементами» геометрии античные математики понимали систематизированное описание пяти правильных многогранников или Платоновых тел.

Об этом приемник Плутарха и Сириана, руководитель Афинской акадэмии Прокл (V век н.э) сообщает в своих комментариях предельно откровенно: «Вот почему в этой книге [Первая книга «Элементов»] как раз преподаны самые простые и изначальные прямолинейные фигуры, – я разумею треугольник и параллелограмм. Ведь именно в них – как в родовой общности – содержатся и причины элементов [Платоновых тел], а именно равнобедренный, неравносторонний треугольники и то, что составляется из них, – равносторонний треугольник и четырехугольник, из которых составляются фигуры четырех элементов [тетраэдра, гексаэдра, октаэдра, икосаэдра — додекаэдр Платон соотносил с эфирной средой] (...) Таким образом, цель Первой книги связана с сочинением в целом и направляет к целостному рассмотрению начал мироздания» ^{[11, С.193]}.

Те же самые четыре элемента (тетраэдр, гексаэдр, октаэдр, икосаэдр) философ Демокрит называл первичными атомами всего материального мира. Отличие натуральной философии Демокрита от идей Платона состояло в том, что Демокрит исключал из рассмотрения пятый правильный многогранник – додэкаэдр, поскольку с ним философы- идеалисты связывали не одно только понятие эфирной среды, а и существование вселенского Разума. Собственно говоря, это была одна из причин, по которой Платон призывал сжигать труды Демокрита, – другой причиной была критика со стороны Демокрита пифагорейской теории несоизмеримых отрезков ^{[12, С.22]}. Любопытное совпадение состоит в том, что ожесточенная дискуссия между брахманизмом и древнеиндийским атеизмом (системы чарваки, настики, локаяты, буддизма) определялась сходной проблемой. И хотя философские сочинения атеистов Древней Индии были практически полностью уничтожены, однако краткое описание их воззрений, состоявших в исключении идеи предустановленного порядка, можно найти в «Прабодхачандродае»: «Система локаяты, в которой единственным авторитетом признаются чувства, в которой элементы суть земля, вода, огонь и воздух (но не akasha, эфир), в которой богатство и наслаждение составляют идеал человека, в которой элементы мыслят, другой [идеальный] мир отрицается и смерть есть конец всего» ^{[13, С.106]}.

Как бы ни старались современные математики, заинтересованные в сохранении теоретико-множественной парадигмы, реконструировать историю своей науки в соответствии с абстрактными установками теории множеств, искажая изначальный замысел и основную проблему, из которой выросли Евклидовы «Элементы», для историков математики остается несомненным, что построение правильных многогранников, пяти элементов или Платоновых тел «и еще более – доказательство существования пяти и только пяти тел – представляло некогда, еще до Евклида, конечную цель того труда, из которого произошли "Начала"» ^{[14, С.309]}. Хотим мы того или нет, но изучение согласованности пяти правильных многогранников стимулировало зарождение всего того, что мы сегодня называем «научной парадигмой» или европейской наукой. Прогресс древнегреческой культуры, которая за короткое время сумела дать жизнь практически всем направлениям науки, во многом обязан природной наблюдательности и склонности к отвлеченным размышлениям философов античности. Но этот поразительный прогресс имел в своей основе вполне определенную методологическую базу.

Изображение метатрона на стене древнеегипетского Храма Сета и в рукописях да Винчи.

Изучение математической согласованности и понятие гармонии в ту отдаленную эпоху распространялось не только на теорию музыки, но и на все явления материального мира, а также на общественное устройство и само сознание человека. Что касается фундаментальных проблем математики, то А.П.Стахов совершенно обоснованно дополняет авторитетное мнение акад. А.Н.Колмогорова, указавшего на две ключевые проблемы, которые решались при формировании основ математической науки: на проблему счета и измерения ^[15]. Непредвзятый анализ позволяет установить, что наряду с проблемами счета и измерения красной нитью через всю историю математики и науки в целом проходит проблема гармонии^{[16, С.19]}. Причем математическая проблема гармонии наиболее ярко проявляется на поворотных этапах развития науки, когда возникает необходимость обобщения и систематизации данных.

Невозможность геометрического описания сложных природных объектов, затруднения, связанные с теорией несоизмеримых отрезков, и другие нерешенные в античной математике вопросы привели к пессимизму и забвению гармонии, а затем к длительному упадку науки и нескольким столетиям радикального обскурантизма, доходящего в Европе порой до массового помешательства. Далеко не случайно и то обстоятельство, что эпоха Возрождения, проложившая широкую дорогу новоевропейской науке, началась с возвращения к забытым проблемам гармонии. Здесь достаточно упомянуть такие имена как Леонардо Фибоначчи, Леонардо ди сер Пьеро да Винчи, Лука Пачоли, который в 1508 году написал трактат «О божественной пропорции», посвятив его Платоновым телам и отношению, известному как число древнегреческого скульптора Фидия или число Ф=1,618…

Платоновы тела и модель Кеплера, распределяющая средние орбиты планет.

В то же время стали намечаться крупные парадигмальные сдвиги в естествознании. Прежде всего, конечно же, имеется в виду появление гелиоцентрической модели вселенной Николая Коперника, которая экспериментально получила подтверждение только после того, как Иоганн Кеплер получил доступ к астрономическим таблицам Тихо Браге. Обобщение и систематизация данных незамедлительно проявила себя в создании знаменитой Кеплеровской модели, на эту модель в современной парадигме не принято обращать никакого внимания. Все научные заслуги Иоганна Кеплера принято сводить к формулировке трех законов движения планет. Между тем, сам Кеплер считал обнаружение согласованной структуры в распределении планетарных орбит солнечной системы своим главным научным открытием. Иоганну Кеплеру было известно, что орбиты планет имеют эллипсообразную форму, что скорость движения планет тем больше, чем ближе они к Солнцу, что квадраты годовых периодов обращения планет равны кубам их средних расстояний от центра солнечной системы. Например, средняя удаленность Юпитера от Солнца приблизительно в 5,2 раза превышает среднюю удаленность Земли, при этом время годового обращения Юпитера составляет 11,86 земного года. Более точные вычисления показывают, что куб первого числа равен квадрату второго.

Все это навело Кеплера на мысль о существовании некой общей закономерности орбитального распределения планет солнечной системы. Такая закономерность была им обнаружена в системе, заданной Платоновыми телами. Вписав среднюю орбиту Земли в сферу, Иоганн Кеплер описал вокруг нее додекаэдр, что не так удивительно, если вспомнить историю возникновения солнечных календарей. Затем вокруг додекаэдра он описал сферу и получил на ней среднюю орбиту Марса. Описав тетраэдр вокруг сферы Марса и еще одну сферу вокруг тетраэдра, он получил на ней среднюю орбиту Юпитера. Вокруг сферы Юпитера он описал куб, и на сфере, описанной вокруг него, получил среднюю орбиту Сатурна. Внутри земной орбиты Иоганн Кеплер расположил икосаэдр, вокруг которого обращается Венера, а внутри орбиты Венеры вложил додекаэдр для орбиты Меркурия.

Данную согласованную модель из Платоновых тел Иоганн Кеплер дополнил наблюдениями за скоростями обращения планет, которые сравнил с изменением частот основных музыкальных диапазонов, назвав шестиголосие известных ему планет солнечной системы гармонией сфер. Противники этой гипотезы поспешили ее разоблачить, указав, что если бы данная закономерность была действительно астрономическим открытием, то спутники всех космических тел располагались бы на орбитах всегда именно так, как показал Иоганн Кеплер. Тем не менее, его противники не оставили в истории науки никакой другой модели, хоть как-то объясняющей распределение масс и периодов обращения планет в солнечной системе. Зато немецкий астроном Тициус, продолживший развитие идей Кеплера, с помощью гармонического ряда чисел Фибоначчи упорядочил в XVIII веке расстояния между планетами и рассчитал, что между Марсом и Юпитером должна находиться еще одна планета. Только после смерти Тициуса, в начале XIX века, эти его расчеты подтвердились обнаружением на указанном участке пояса астероидов, который некогда являлся планетой.

Другим великим открытием новоевропейской науки, повлиявшим затем на становление комбинаторики, теории чисел, кибернетики, фрактальной геометрии и других дисциплин, было обнаружение взаимосвязи бинома Ньютона с треугольником Паскаля. Необходимо заметить, что формула бинома Ньютона была известна арабским и древнеиндийским математикам ^[17]. В равной степени и треугольник Паскаля отнюдь не был впервые изобретен в Европе: о нем упоминается уже в 1303 году в трактате китайского математика Чжу Шицзе «Нефритовое зерцало четырех элементов». Причем сам Чжу Шицзе называл этот треугольник «древним способом», не претендуя на роль первооткрывателя.

Шри Мангала Янтра, треугольник Ян Хуэя и фрактальное изображение треугольника Паскаля.

Простая структура треугольника Паскаля оказалась настоящей кладовой самых различных арифметических и геометрических закономерностей. В книге Дж.Пойа «Математическое открытие» ^[18] рассмотрены некоторые задачи, которые позволяет решить этот треугольник. Так, складывая диагональные числа треугольника Паскаля, Дж.Пойа получил бесконечную последовательность чисел Фибоначчи F_n. Вращая ось сложения в треугольнике Паскаля под углами, накладывая эти треугольники друг на друга, создавая трехмерные пирамиды Паскаля, можно обнаружить внутреннюю связь арифметических структур с огромным множеством последовательностей, с самыми разными системами счисления. Безусловно, все эти бесконечные последовательности заслуживают изучения и имеют ту или иную область применения. Поэтому у современных математиков, имеющих дело с оторванными от жизни абстракциями, часто возникает вопрос: почему такой интерес в естествознании вызывает частный случай суммирования в треугольнике Паскаля, а именно ряд Фибоначчи, соседние члены которого генерируют приближения к φ=0,618… и Ф=1,618…?

Методологический разрыв, произошедший в XX веке между естествознанием и абстрактно-модернистской математикой, настолько велик, что любой ответ ни в чем не убедит среднестатистического математика, отвыкшего размышлять о «неточных науках», не замечая даже того, что сама математическая наука со времен Г.Кантора стала такой же «неточной наукой». Кризис оснований математики дошел до того, что один из ведущих математиков П.Коэн открыто признавал неточный и даже ненаучный характер современной теории множеств: «Мне кажется, тем не менее, что полезно развивать наше таинственное чувство, позволяющее нам судить о приемлемости тех или иных аксиом. Здесь, разумеется, мы должны полностью отказаться от научно обоснованных программ и вернуться к почти инстинктивному уровню, сродни тому, на котором человек впервые начинал думать о математике (…) Математика подобна прометееву труду, который полон жизни, силы и привлекательности, но содержит в себе самом зерно разрушающего сомнения» ^{[19, P.9-15]}. Однако перед людьми, не имеющими никакого представления о глубоких проблемах теории множеств, современные математики предпочитают надевать маску абсолютной непогрешимости и безупречной строгости своих абстрактных умозаключений.

Разрыв математики от естествознания губительно сказался на всей фундаментальной науке: и математика, и физика оказались в одном и том же двойственном состоянии неопределенности, а ведь математика, казалось бы, еще недавно считалась «плотью и кровью» физических теорий, языком описания реальности. Если когда-нибудь вновь произойдет методологическое объединение математики и естествознания, то импульс к этому может дать лишь мысль о существовании объективного порядка в окружающем мире. Об этом внутреннем единении и родстве наук через общее понятие о математической гармонии говорил выдающийся физик и математик-интуиционист Г.Вейль: «В природе существует внутреннее присущая ей скрытая гармония, отражающаяся в наших умах в виде простых математических законов. Именно этим объясняется, почему природные явления удается предсказывать с помощью комбинаций наблюдений и математического анализа. Сверх всяких ожиданий убеждение (я бы лучше сказал – мечта!) о существовании гармонии в природе находит все новые и новые подтверждения в истории физики» ^{[20, С.399]}.

Чтобы замечание Г.Вейля не показалось голословным утверждением, достаточно рассмотреть один важный пример. Каждый из нас знает о том, что существование жизни на Земле обусловлено наличием воды – этого привычного для нас вещества с весьма необычными свойствами, из которого мы сами состоим примерно на две трети. В 1766 году Г.Кавендиш, а в 1783 году А.Лавуазье, установили, что вода является составным элементом, что два атома водорода и один атом кислорода находятся в молекуле воды в определенном соотношении. Всем знакома химическая формула воды, но далеко не все представляют, как расположены атомы этого уникального вещества. В зависимости от температуры длина связи атома водорода с кислородом (H-O) соотносится с длиной связи между двумя атомами водорода (Н-Н) в числовом значении, близком к φ=0,618… Так, для состояния льда отношение длин связей (Н-О) к (Н-Н) можно записать как 0,100/0,163 = 0,613, а для парообразного состояния как 0,100/0,1584 = 0,631(31). При этом длины связей в студеной или талой воде таковы, что (H-O)/(Н-Н) приближается к значению φ=0,618…, причем вода оказывается единственным веществом, имеющим в естественных условиях геометрию «золотого треугольника» ^{[21, С.2-9]}.

Равнобедренный треугольник НОН как модель среднестатистического расположения атомов воды и кристаллические структуры снежинок, возникающие в различных температурных условиях.

Пропорции, близкие к значению Ф=1,618…,и числа Фибоначчи, мы встречаем в природе всюду, начиная с ДНК,^[22] в расположении ветвей деревьев и в строении листьев (что позволяет оптимально распределять солнечный свет), в пигментации животных, птиц, насекомых, в строении их конечностей, а также в работе сердечно-сосудистой,^[23] нервной систем организма, заканчивая квантовой физикой,^[24] волновыми и спектральными явлениями. Поэтому далеко не случайно, что на том этапе развития науки, когда потребовалось систематизировать знания о веществе, Д.И.Менделеев создал периодическую таблицу химических элементов, где четко задавалась структура главных квантовых чисел. Впоследствии это позволило А.Зоммерфельду в 1919 году оставить в монографии «Строение атома и спектральные линии» следующий отзыв: «То, что мы слышим сегодня на языке спектров, и есть подлинная музыка сфер атомов, созвучие целочисленных отношений, одно из многих проявлений все возрастающего порядка и гармонии... Все целочисленные закономерности спектральных линий и атомистики берут свое начало в конечном счете из квантовой теории. Она есть тот таинственный орган, на котором природа исполняет музыку спектров, и ее ритму подчиняется строение атома и ядра» ^{[25, С.85-88]}.

Во времена идеологической борьбы с «буржуазными лженауками» генетикой и кибернетикой любые подобные заявления, а также само использование слова «гармония» применительно к физике однозначно трактовалось как «физический идеализм» либо «эддингтоновщина». В «физическом идеализме» обвинялись многие советские физики (А.Ф.Иоффе, П.Л.Капица), хотя главный сокрушительный удар в «борьбе с пережитками капитализма в сознании советских физиков»^[26] был направлен… на теорию относительности, ведь «этот путь к откровенному идеализму проделывали многие буржуазные физики – Бор, Гейзенберг, Эйнштейн, Дирак, Франк и другие апологеты и пропагандисты растленной идеологии» ^{[26, С.3]}. Все необходимые порочащие ярлыки были развешаны, и расправа над физиками казалась неминуемой, однако ее помешал осуществить Л.П.Берия, отменивший проведение Всесоюзного совещания по физике и, тем самым, послав борцам с «буржуазными лженауками» понятный для них сигнал. После этого инцидента накал страстей вокруг «физического идеализма» быстро сошел на нет, так что физик И.Е.Тамм, некогда сам подозревавшийся в «идеализме» и вынужденный принять участие в разгромной критике А.Эддингтона, в 1956 году на семинарах Института физических проблем АН СССР мог блеснуть прекрасным знанием запрещенной генетики, что для многих оказалось полной неожиданностью.

Дифракция рентгеновских лучей, проходящих через пластинку кристалла, и волны, образующиеся при пропускании электрона через кубическую кристаллическую решетку. Иллюстрации из статьи А.Ф.Иоффе «Ядро атома» («Наука и жизнь», №1, 1934 год).

Вопреки расхожему мнению о том, что показательные процессы над учеными были неким прямым заказом тоталитарного государства и лично И.В.Сталина, процесс разгрома ряда научных направлений был чрезвычайно сложным явлением. Для лингвистики, например, интерес И.В.Сталина к проблемам языкознания сыграл, скорее, положительную роль, ведь только вмешательство высшего руководства положило конец безраздельной монополии яфетической теории Н.Я.Марра. Что касается запрета кибернетики, позволяющей усилить методы управления и слежки, то с точки зрения тоталитарной идеологии это был явно иррациональный поступок. Как раз наоборот – для сохранения контроля за информацией всякая власть, стремящаяся к мировому господству, кровно заинтересована в опережающем развитии кибернетической теории и электроники. Даже один из самых пламенных борцов (за науку или с наукой – это уже вопрос интерпретаций) Э.Кольман находил в работах Н.Винера много полезных для дела революции идей ^{[27, С.5]}. Тщательное изучение процессов, происходящих тогда в советской науке, позволяет установить, что идеологические лозунги выступали лишь прикрытием в межклановой и межличностной борьбе за власть, а по сути – за будущее народов и республик, входивших в состав союзного государства.

Чтобы глубже проникнуться духом того страшного времени, стоит привести цитату из статьи «Вредительство в науке» все того же идеолога Э.Кольмана: «Незачем, кажется, пространно доказывать всю несостоятельность и вздорность утверждения, будто теоретическая работа практиков-вредителей может остаться нетронутой вредительским ядом, будто существует вообще какая-то "свободная" от политики, от миросозерцания научного деятеля, непорочная, "объективная" бесклассовая наука, каким-то чудом избежавшая общей участи в этом мире, резко разделенном на два лагеря, находящиеся в непримиримой классовой борьбе… В технике, в естествознании и в математике, где силы диалектического материализма несравненно слабее, чем в науках социально-политических, сделано пока еще очень мало для выявления работы ученых-вредителей, но и те отдельные факты, которые известны, с достаточной очевидностью говорят о том, что какой бы абстрактной и "безобидной" на первый взгляд ни казалась та или другая ветвь знания, вредители протянули к ней свои липкие щупальцы...» ^{[28, С.163]}.

Но если отстраниться от пафоса идеологической борьбы и корыстных клановых интересов, когда для «своих» теоретиков действовали поблажки, открывающие возможность быстрого карьерного роста, то за грызней между учеными того периода можно разглядеть нарождающиеся противоречия в научной парадигме. С одной стороны продолжала действовать общепризнанная научная парадигма, которая состояла тогда и состоит сейчас в том, что природу, эту враждебную, случайно возникшую стихию, человек обязан перестроить на свое усмотрение. С другой стороны новые знания расставляли в диалектическом законе единства и борьбы противоположностей несколько иные акценты. Генетика напоминала ученым о том, что человек является частью единой биологической системы, кибернетика давала новые методы моделирования и исследования сложных систем, «все возрастающий порядок и гармония» в физике наводили на мысль о неслучайности причинно-следственных связей в природе. А это и есть поползновение в «физический идеализм», где, в самом деле, существует опасность принять некий субъективный образ за физический объект и сделать поспешное, недостоверное умозаключение или прогноз. Однако без создания таких субъективных образов физика никогда бы не продвинулась даже до уровня античной науки.

Само собой разумеется, в динамических системах практически невозможно наблюдать идеальную симметрию или абсолютное соответствие частей целого числам φ=0,618… или Ф=1,618…, но игнорировать многочисленные наблюдения никак нельзя, ссылаясь, например, на то, что пропорции человеческого тела либо пропорции ветвей деревьев бывают разные, а иногда встречаются аномальные пропорции. Если исходить из таких установок, то всякое конкретное знание, хранящееся в памяти человека, следовало бы признать бессмысленным, не имеющим никакого отношения к подлинной реальности. Именно такой тезис был выработан современной наукой, которая нисколько не доверяет интуиции человека, считая первопричиной всего сущего хаос, а рациональный порядок – всего лишь субъективной иллюзией человека.

Наиболее точно эта жесткая парадигмальная установка отражена в замечательной книге «Порядок из хаоса» И.Пригожина и И.Сангерс: «Термодинамика XIX века была равновесной термодинамикой. На неравновесные процессы смотрели как на второстепенные детали, возмущения, не заслуживающие специального изучения. В настоящее время ситуация полностью изменилась. Ныне мы знаем, что вдали от равновесия могут спонтанно возникать новые типы структур. В сильно неравновесных условиях может совершаться переход от беспорядка, теплового хаоса, к порядку» ^{[29, С.54]}. И далее: «Законы равновесия обладают высокой общностью: они универсальны. Что же касается поведения материи вблизи состояния равновесия, то ему свойственна “повторяемость”… В состоянии равновесия материя “слепа”, тогда как в сильно неравновесных условиях она обретает способность воспринимать различия во внешнем мире» ^{[29, С.54]}.

К чему приводит такой диалог человека с природой, а также повальное увлечение неравновесными моделями, мы с каждым днем все явственнее ощущаем на себе: экологический, финансово-экономический, политический, в том числе нравственно-религиозный, гендерный и целый набор других латентных кризисов были спровоцированы как раз тем, что в основу жизнедеятельности людей были положены неравновесные теории развития. Мы воочию видим, как эрзац-культура и маргинальная лексика становятся массовым явлением, как борьба с инакомыслием, которое теперь часто квалифицируется как «ксенофобия», ведет к росту педофилии и таких новообразований как гомосексуальные семьи. Искусственным образом создаются виды новых сельскохозяйственных культур, существует вполне реальная возможность изменения генетики человека и создания смертоносных вирусов.

Какими будут долгосрочные последствия этих перемен? Безусловно, неравновесное развитие наделяет группу лиц огромной мощью, но в чьих руках окажется эта мощь завтра? Насколько соответствует нравственный облик человечества, мировой элиты и облик научного сообщества тем знаниям, которыми мы располагаем? Возникает вопрос: насколько устойчив прогресс, достигаемый обществом в таком неравновесном состоянии? Не окажется ли, в конце концов, под угрозой разрушения сама наука и разумная жизнь на земле? Если исходить из второго начала термодинамики, из закона неубывания энтропии (меры хаоса), такой исход не только вероятен, но и неизбежен уже в следующем XXII веке. Как раз такая безрадостная картина была описана в 1972 году в докладе группы ученых под руководством Д.Медоуса «Пределы роста», и многие прогнозы этой группы сегодня полностью подтвердились. Пессимистический настрой превалирует в современной парадигме, и это напоминает период распада античной цивилизации, когда в обществе царил хаос и острое предчувствие конца света.

В неравновесных представлениях, вооруженных законом неубывания энтропии, неизбежная гибель уготована всему: человеку, обществу, цивилизации, солнечной системе и даже Вселенной. Философы-нигилисты, отрицающие объективность существования разума, а также то, что природа и разум могут иметь в своем внутреннем устройстве нечто общее, в точности повторяют известный из далекой древности принцип чарваки: «Смерть есть конец всему». Но, чем пристальнее мы наблюдаем за эволюцией систем, чем более полными становятся наши представления, чем больший масштаб времени мы способны охватить, тем более отчетливо замечаем мы и другую сторону закона неубывания энтропии – ту сторону, которую И.Пригожин только наметил в своих исследованиях.

Несмотря на сложную, многообразную картину мира, которая была открыта учеными XX века, И.Пригожин верил в возможность воссоздания единства всех известных явлений посредством представлений о времени, которое, действительно, связывает общей характеристикой все возможные системы. И в этом предположении И.Пригожин продвинулся значительно дальше идеи неопределенности: «Знаменитый закон возрастания энтропии описывает мир как непрестанно эволюционирующий от порядка к хаосу. Вместе с тем, как показывает биологическая или социальная эволюция, сложное возникает из простого. Как такое возможно?» ^{[29, С.36]}. В преодолении противоречия между периодически повторяющимся временем равновесных систем, где «любое новшество с необходимостью оказывается не более чем видимостью»,^{[29, С.9]} и временем становления более совершенных форм он видел одну из фундаментальных проблем науки. Данное противоречие или «асимметрия прошлого и будущего означает, что существует стрела времени. Новое описание обладает важной особенностью, заслуживающей того, чтобы ее отметить: начальные условия и законы изменения перестают [при этом] быть независимыми. Состояние со стрелой времени возникает под действием закона, также обладающего стрелой времени и трансформирующего состояние, но и сохраняющего стрелу времени» ^{[29, С.360]}.

Необратимость движения времени ни у кого не вызывает сомнений, ведь иначе цепь причинно-следственных связей менялась бы в каждый момент времени, не позволяя возникнуть ни одному стабильному объекту. Но мы видим, как действует гравитационное притяжение в поясе астероидов, что однажды снова приведет к образованию планеты из разорванных космическим катаклизмом осколков. Мы видим, как смена геологических периодов и эволюция жизни на Земле выделяет организмам сходные биологические ниши, так что исчезновение одного вида приводит к заполнению пустующей ниши другими видами, морфологические признаки которых начинают меняться соответствующим образом. Мы видим, как расцветают и угасают цивилизации, как в истории науки на смену одним философским системам приходят другие. В этих парадигмальных переменах обнаруживаются поразительные закономерности и асимметричная цикличность: в истории математики идея актуальной бесконечности чередуется с идеей потенциальной бесконечности, в астрономии теории замкнутой вселенной чередуются с теориями ничем не ограниченной вселенной.

Природа обладает не только способностью к разрушению. То, что на определенном промежутке времени мы воспринимаем как недетерминированный хаос, вновь упорядочивается в некоторую структуру, как если бы любая система обладала пусть невообразимо большим, но конечным набором возможных состояний. Советский математик А.М.Молчанов на примере периодов обращения планет солнечной системы предположил, что любая нелинейная система (механическая, химическая, биологическая и так далее) в ходе эволюции всегда стремится войти в особый колебательный режим, при котором частоты элементов системы, оказывая взаимное влияние, находятся между собой в отношениях, задающих синхронность системы. Как показал астроном К.П.Бутусов, солнечная система эволюционирует именно таким образом, при этом частоты обращений планет и разности этих частот в солнечной системе образуют спектр с интервалом, близким к золотой пропорции ^[30]. Распределение атомных масс химических элементов в периодической таблице Д.И.Менделеева позволило другому исследователю С.И.Якушко (Сумский госуниверситет) установить фибоначчиевую зависимость между атомными массами благородных газов, а также между массой благородного газа и относительными атомными массами других элементов того же периода ^[31].

Поразительную способность природы к восстановлению равновесия в сложных системах можно наблюдать с самых ранних этапов образования материи, когда только зарождались стабильные химические элементы, вплоть до настоящего времени, когда мы имеем возможность изучать сложные биологические системы и даже волокнистую сеть крупномасштабной структуры Вселенной. За колоссальными различиями всех этих динамических систем просматривается не только объединяющее свойство – движение во времени, но родовая геометрическая общность в возникающих синхронизированных структурах. Причем длительность существования этих структур обусловлена уровнем синхронизации вложенных в них элементов. Полная десинхронизация системы и есть ее исчезновение как целого, ее постепенный или скачкообразный переход в иные структуры. Такое поведение материи и полей больше всего напоминает развертывание многомерного фрактала.

Волокнистая структура крупномасштабной Вселенной (несколько десятков мегапарсек) и участок фрактала Мандельброта совмещенный с двухмерной проекцией метатрона.

Открытие фрактальных множеств Б.Мандельброта совпало с выводом А.Н.Колмогорова, который в 1960-х годах предсказал, что в будущем познавательные горизонты теории информации окажутся шире вероятностного описания. В своей недавней статье С.К.Абачиев подчеркнул глубокое методологическое значение этой научно-технической революции: «Открытия Б.Мандельброта и его последователей показали высочайшую, поистине вселенскую общность сценария Ферхюльста–Фейгенбаума, по которому нелинейные процессы переходят в режим динамического хаоса через каскад бифуркаций удвоения периода. В точности таким же образом данные переходы осуществляются в широком многообразии нелинейных процессов физической, химической, биологической и даже экономической природы. Впервые за всю историю весьма непростых взаимоотношений теоретического естествознания и «чистой» математики сугубо теоретико-числовые объекты и вычислительные процессы «элементарной» математики самым непосредственным образом отражают нелинейные процессы самой разной конкретной природы» ^[4].

Но, хотя книга Б.Мандельброта «Фрактальная геометрия природы» ^[32] вышла еще в 1977 году, ни российская система образования, ни Российская академия наук почти никак не отреагировали на появление этих исследований. Перевод монографии Б.Мандельброта на русский язык вышел в свет только в 2002 году – именно так дают о себе знать отголоски борьбы с «физическим идеализмом» и «лженаукой» кибернетикой. Вместо того чтобы развивать у старшеклассников и студентов – будущих специалистов в самых разных науках – геометрическое мышление, в России, равно как во всем мире, взят курс на выращивание формально-логических, безынициативных машин.

Излишний формализм, свойственный абстрактной математике, болезненно сказывается на обществе, об этом не боялся открыто говорить и писать акад. В.И.Арнольд: «В середине XX столетия обладавшая большим влиянием мафия "левополушарных математиков" сумела исключить геометрию из математического образования (сперва во Франции, а потом и в других странах), заменив всю содержательную сторону этой дисциплины тренировкой в формальном манипулировании абстрактными понятиями. Вся геометрия и, следовательно, вся связь математики с реальным миром и с другими науками была исключена из математического образования (...) Подобное "абстрактное" описание математики непригодно ни для обучения, ни для каких-либо практических приложений. Несмотря на это, "левополушарные больные" сумели вырастить целые поколения математиков, которые не понимают никакого другого подхода к математике и способны лишь учить таким же образом следующие поколения» ^{[33, С.553-558]}.

Отличие абстрактного манипулирования формальными понятиями от содержательной математики можно объяснить на примере парадокса Банаха-Тарского, когда доказывается, что из одного яблока методом разбиения можно получить два яблока (1=2), но никакой конкретный метод разбиения при этом не приводится, отчего и возникает путаница понятий «один» и «два». Геометрическое описание, в частности, описание этого явления в терминах математики гармонии, позволяет установить такой метод разбиения. При помощи наглядной модели мы можем показать, что, действительно, из одного яблока может вырасти дерево, которое и будет являться искомым разбиением яблока на множество частей, из которых затем получается n-число яблок в среднем того же радиуса. Так почему парадокс Банаха-Тарского, где пропускается рассмотрение конкретного метода разбиения, считается строго научным, а содержательная теория, в которой особый интерес вызывают конкретные методы, согласующиеся с экспериментальными данными, до сих пор не востребована в отечественной науке?

Фрактальная геометрия, голография, теория графов, информатика и другие дисциплины решили сложную проблему, с которой столкнулись античные философы, закладывая краеугольный камень математики гармонии. И теперь мы знаем, что даже самые сложные, нелинейные динамические природные процессы можно описывать с помощью набора базовых геометрических элементов. К сожалению, отчетливого осознания произошедших в конце XX века открытий пока не произошло по ряду исторических и научно-парадигмальных причин.

Нам твердят о необходимости скорейшего решения научных, энергетических, политических, экологических проблем, хотя каждому понятно, что комплексное решение всех многочисленных глобальных проблем невозможно в рамках нынешней научной парадигмы – парадигмы хаоса, порождающего неуверенность в завтрашнем дне, средневековый скептицизм, неопределенность и мнительность в научной среде. Так в чем же отличие парадигмы гармонии от парадигмы неравновесного развития? Ответ на этот вопрос был найден Э.Сороко, ^[34] который показал, что по закону структурной гармонии систем каждую достаточно сложную систему можно ввести в гармоничное состояние, когда ее относительная энтропия удовлетворяет равенству:

Корнем этого уравнения является φ_s или набор состояний (пропорций) сколь угодно сложной динамической системы, общая энтропия которой будет являться постоянной величиной. Энтропия в такой идеальной системе не убывает, но и не возрастает с течением времени. Иначе говоря, сумма увеличения и уменьшения относительной энтропии системы равна нулю, зная об этом, мы можем усложнять или упрощать любую реальную систему, сводя разрушительные проявления хаоса к минимуму, это и есть одна из моделей устойчивого развития.

Если бы мировая элита и частные корпорации не были охвачены идеей извлечения сверхприбылей, если бы они действительно задумывались над будущим человечества, а не пускали пыль в глаза, то к предложениям научно-исследовательской группы А.П.Стахова, возможно, давно бы уже прислушались. Да, существуют неравновесные решения глобальных проблем: эскалация насилия, резкое сокращение населения Земли… И мы видим, как события пока развиваются именно по такому сценарию, но в нем не предусмотрен дальнейший прогресс человеческой цивилизации, достигшей пределов роста по всем возможным неравновесным моделям.

Научное обоснование объективного значения гармонии для эволюции материального мира и существования всего многообразия форм Вселенной было получено А.П.Стаховым при создании теории оптимальных алгоритмов измерения. Решая прикладные кибернетические и метрологические задачи, А.П.Стахов продолжил развивать мысль А.Д.Урсула о неполноте теории Шеннона, в которой предполагалось, что снятие неопределенности всегда происходит случайно: «В отличие от передачи информации (раскрытие шенноновской неопределенности) процесс раскрытия измерительной неопределенности (измерение), как правило, не имеет характера случайного процесса и в подавляющем большинстве современных измерительных приборов осуществляется с помощью некоторого детерминированного алгоритма сравнения измеряемого с мерами» ^{[35, С.39]}. Так вот, оказалось, что с учетом асимметрии времени, необходимого как на само измерение, так и на возвращение условных весов в исходное равновесие, а также с учетом других условий, наиболее оптимальной является система мер или условных гирь, связанная с фибоначчиевыми алгоритмами и р-пропорциями, они же φ_s в законе структурной гармонии Э.Сороко. Частным случаем этих Ф-алгоритмов при р=0 оказывается классическое решение задачи об оптимальной системе гирь по двоичному базису Баше-Менделеева.

Поэтому, как пишет А.П.Стахов, вполне обоснована гипотеза историка науки О.Нейгебауэра, в соответствии с которой вавилоняне могли прийти к шестидесятеричной системе счисления в ходе длительной эволюции весовых мер, ^{[35, С.82]} и вполне закономерно, что эта система мер совпала с оптимальной системой измерения астрономического времени, которой мы и сейчас продолжаем пользоваться и которая совпадает с описанием параметров правильного многогранника додекаэдра, имеющего прямое отношение к числу φ. Более того, поскольку эволюция есть процесс передачи и раскрытия информации, вполне закономерно, что неиссякаемое разнообразие природы и ее способность приводить в порядок любой недетерминированный хаос возникают отнюдь не случайным образом, а в соответствии с оптимальным, самокорректирующимся при усложнении систем законом гармонии.

Циклон над северо-востоком США, повторяющий форму «золотой спирали»; филлотаксис цветка подсолнечника в гиперболической геометрии О.Боднара; спиралевидная галактика и фрактальное изображение фибоначчиевых спиралей.