Graphic optimization model of the process of welding products by a robot based on Radishchev blueprint

Pritykin Fedor Nikolaevich Doctor of Technical Science Professor, Department of Engineering Geometry and CAD, Omsk State Technical University 644050, Russia, Omskaya oblast', g. Omsk, ul. Pr. Mira, 11 pritykin@mail.ru Other publications by this author

Nebritov Valeriy Ivanovich Postgraduate Student, Department of Engineering Geometry and CAD, Omsk State Technical University 644050, Russia, Omskaya oblast', g. Omsk, pr. Mira, 11 vnebritov@gmail.com Other publications by this author

Введение

Известно, что многомерная начертательная геометрия имеет возможность рассматривать многомерные объекты в качестве геометрических моделей многих переменных ^[1-5]. Это позволяет наглядно представлять зависимости указанных параметров в виде графических моделей, с помощью которых можно устанавливать оптимальные параметры и характеристики исследуемых процессов ^[6-13]. Рассмотрим пример использования геометрической модели гиперповерхности в многомерном пространстве на чертеже Радищева, отражающей взаимосвязь четырех переменных при решении одной из задач, связанной с проектированием технологического процесса выполняемого сварочным роботом.

Использование сварочных роботов позволяет освободить обслуживающий персонал от выполнения рутинной и однообразной работы, выполняемой часто в агрессивных средах. Одним из примеров этому является выполнение сварочных работ, связанных с креплением кронштейнов, располагающихся как снаружи, так и внутри различных поверхностей (емкостей для хранения сыпучих и жидких материалов, топливных баков и д.р.). В качестве указанных поверхностей часто выступают цилиндрические поверхности.

Постановка задачи

На рисунке 1 представлена емкость, внутри и снаружи которой необходимо приваривать кронштейны. Для этого решим задачу оптимального размещения сварочного робота, который осуществляет сварку кронштейнов к указанной емкости имеющей форму цилиндрической поверхности. При этом, снаружи цилиндрической поверхности используются направляющие рельсы, по которым может перемещаться основание робота. Направляющие рельсы крепятся жестко к полу (на фундамент), либо к тяжелой металлоконструкции, чтобы обеспечить точность при его работе. Внутри емкости робот может осуществлять сварку кронштейнов только с торцов цилиндрической поверхности на некоторую длину l_т. Кронштейны, располагающиеся внутри емкости более указанной длины l_т, могут привариваться обычным способом, вручную без использования робота. Кронштейны используются для крепления вспомогательного оборудования. Для выполнения процесса сварки изделий, необходимо определить наиболее оптимальный сварочный робот, геометрическая модель кинематической цепи которого позволит осуществлять движение выходного звена (ВЗ) и сварочной головки по всем участкам сварочных швов.

Рисунок 1 Схема расположения сварочного робота и сварной головки внутри емкости цилиндрической формы: 1 — направляющие рельсы; 2 — отсек цилиндрической поверхности; 3 — кронштейны; 4 — сварочная головка; 5 — сварочный робот

При этом необходимо определить максимальную длину цилиндра 2*l_т, внутри которого может достигать робот швов при его нахождении с торцов этой поверхности. Так как звенья робота совершают движения внутри цилиндра, то эта поверхность выступает в роли запретной зоны. Для анализа движения звеньев робота и ВЗ при сварке изделий может быть использовано компьютерное моделирование. В основу процесса компьютерного моделирования положен синтез движений по заданным траекториям (определяемым сварными швами) по вектору скоростей ^[14-19]. Для компьютерного моделирования использовались десять моделей промышленных роботов, геометрические и кинематические параметры которых заданы в таблице 1. Внешний вид и зона обслуживания трех из указанных роботов представлены в таблице 2.

Таблица 1 — Геометрические параметры, характеризующие модели кинематических цепей сварочных роботов

Таблица 2 — Внешний вид и зона обслуживания роботов

Номер в таблице 1	Внешний вид робота	Зона обслуживания
1
3
6

При проектировании технологических процессов связанных со сваркой изделий, необходимо решить оптимизационную задачу, связанную с определением положения основания сварочного робота по отношению к привариваемым кронштейнам и оси емкости цилиндрической формы. На рисунке 1 задана система координат О_цx_цy_цz_ц, ось О_цx_ц которой совпадает с осью цилиндрической поверхности. Данную систему координат примем в качестве неподвижной. Координаты y_ом и z_ом определяют положение базовой точки О_м основания манипулятора относительно оси О_цx_ц емкости цилиндрической формы. Координата x_ом определяет положение базовой точки основания манипулятора относительно привариваемого кронштейна и соответственно сварочных швов. Очевидно, что значения координат x_ом, y_ом и z_ом должны быть заданы в диапазоне допустимых значений, при которых возможно движение ВЗ манипулятора по заданным траекториям вдоль сварных швов с заданной ориентацией.

Метод анализа манёвренности манипулятора в зоне расположения кронштейна

Для анализа маневренности механизма манипулятора в зоне расположения кронштейна используем параметр L_h, который определяется по зависимости:

L_h = (min (l^В(min), l^Н(min))), (1)

где функция min определяет минимальное значение из переменных l^В(min) и l^Н(min), задающих минимально возможные смещения центра ВЗ по направлению оси О_цz_ц вверх и вниз от плоскости `alpha` при заданной ориентации ВЗ. Плоскость `alpha` `_|_` ` ` О_цz_ц располагается на середине высоты кронштейна (см. рис. 2). На рисунке 2 параметр h = 570 обозначает половину высоты кронштейна. Для определения значений переменных l^В(min) и l^Н(min) в плоскости `alpha` зададим стартовые точки B_{`alpha` 1,} B_{`alpha` 2}, … , B_{`alpha` i} по сетке с заданным шагом `Delta` _xb и `Delta` _yb. С помощью компьютерного моделирования, начальная точка движения центра ВЗ последовательно совмещается с одной из точек B_{`alpha` i} плоскости `alpha` и далее выполняется компьютерное моделирование движения по траекториям параллельным оси Оцzц с заданной ориентацией. Пусть количество стартовых точек в плоскости a равно параметру N_a.

Рис. 2 Положения стартовых точек B_{`alpha` i} в плоскости `alpha` и смещения центра ВЗ по направлению оси О_цz_ц относительно кронштейна

Далее для каждой стартовой точки B_ai определяется максимальное возможное смещение центра ВЗ вверх и вниз по вертикальной траектории с заданной ориентацией ВЗ. Результаты указанного компьютерного моделирования для одной из точек B_{`alpha` i} механизма робота Kuka KR150 R3100-2 представлены на рис. 3.

Рис. 3 Результаты компьютерного моделирования с целью определения значения параметра L_h

На рисунке 3 проекции точек О₁₁ (О¹₁₁, О²₁₁, О³₁₁) и О_11В (О¹_11В, О²_11В, О³_11В) соответственно задают начальную и конечную точку траектории движения центра ВЗ. Таким образом могут быть получены смещения l₁^В, l₁^H, l₂^В, l₂^H, … , l_N`alpha` ^В, l_N`alpha` ^H для различных точек B_{`alpha` i} определяемых параметром N_`alpha` . Где параметры l₁^В и l₁^H определяют величины смещения, соответственно, вверх и вниз относительно плоскости α по вертикальным траекториям точки с номером один. Среди значений l₁^В, l₁^H, l₂^В, l₂^H, … , l_N`alpha` ^В, l_N`alpha` ^H необходимо выбрать минимальные значения l^1В(min) и l^1Н(min). Величины смещений l₁^В, l₁^H, l₂^В, l₂^H, … , l_N`alpha` ^В, l_N`alpha` ^H ограничены предельными значениями обобщенных координат и запретной зоной в роли которой выступает цилиндрическая емкость.

Результаты моделирования синтеза движения сварочных роботов

Исследуем взаимосвязь параметров x_ом, y_ом и z_ом и L_h с помощью графической оптимизационной модели. Многокомпонентную систему, определяемую четырьмя параметрами x_ом, y_ом и z_ом и L_h, исследуем с помощью чертежа Радищева ^[20-22]. На рисунке 4 построены совокупности кривых, задающих каркас кривых линий двойного уровня гиперповерхности в четырехмерном пространстве. Гиперповерхность отражает функцию L_h = f(x_ом, y_ом, z_ом). Для определения кривых необходимо найти совокупности проекций точек на чертеже Радищева. Каждая точка гиперповерхности получается заданием координат x_ом, y_ом и z_ом и вычислением с помощью компьютерного моделирования значения параметра L_h. Параметр L_h задает максимально допустимую высоту прямоугольного параллелепипеда, внутри которого может осуществлять движение выходное звено с заданной ориентацией оси схватоносителя (1).

Чем больше будет значение параметра L_h тем больше будет маневренность манипулятора в зоне нахождения кронштейна. Кронштейн не должен выступать за пределы размеров параллелепипеда. Анализ графиков функций для механизма робота Kuka KR150 R3100-2 на рисунке 4 показывает, что максимальное значение параметра L_h задает точка А заданная проекциями А₁, А₂, А₃ с координатами (720,300,1500,570). Таким образом, определенные значения координат x_ом, y_ом и z_ом задают наиболее удаленное оптимальное положение основания манипулятора по отношению к привариваемым кронштейнам. При найденном положении основания манипулятора в диапазоне изменения координаты x_ом от 750 до -750 может осуществляться сварка кронштейнов высота которых будет равна 2*l_кр. На рисунке 5 приведены результаты моделирования движения робота Kuka KR150 R3100-2 при сварке кронштейна с наружи цилиндрической поверхности.

Рис. 4 Изображение гиперповерхности L_h = f(x_ом, y_ом, z_ом) с помощью двойных линий уровня на чертеже Радищева

Рис. 5 Результаты компьютерного моделирования движения робота Kuka KR150 R3100-2 при сварке изделий

Выводы и заключение

Использование построений линий двойного уровня на чертеже Радищева позволило определить наиболее оптимальное положение механизма манипулятора относительно цилиндрической поверхности при сварке изделий для различных промышленных роботов, представленных в таблице 1. Результаты компьютерного моделирования указывают что наибольшую длину размещения кронштейнов вдоль оси x_ом обеспечивает механизм робота Kuka KR150 R3100-2.