Dynamic optimization model of formation of an optimal portfolio of regional strategic projects for maximal advancement on the development of human capital

Mazelis Lev Solomonovich Doctor of Economics Head of the department of Mathematics and Modelling, Vladivostok State University of Economics and Service 690014, Russia, Primorskii krai, g. Vladivostok, ul. Gogolya, 41, of. 1445 lev.mazelis@vvsu.ru Other publications by this author     Lavrenyuk Kirill Igorevich PhD in Economics Human Resource Director, Special Economic Zone Technopolis “Moscow” 109316, Russia, g. Moscow, Volgogradskii prospekt, 42, korp. 13, kab. 238 klavreniuk@technomoscow.ru Krasova Elena Viktorovna PhD in Economics Docent, the department of Economics and Management, Vladivostok State University of Economics and Service 690014, Russia, Primorskii krai, g. Vladivostok, ul. Gogolya, 41, kab. 1527 elena_krasova@rambler.ru Other publications by this author

Krasko Andrei Aleksandrovich Assistant, the department of Mathematics and Modeling, Vladivostok State University of Economics and Service 690014, Russia, Primorskii krai, g. Vladivostok, ul. Gogolya, 41, of. 1445 andrey.krasko@vvsu.ru Other publications by this author

Введение

В условиях возрастающей конкуренции между субъектами различных рынков возникает необходимость формирования новых конкурентных преимуществ. С одной стороны, это связано с созданием новых предприятий, основным родом деятельности которых является производство и реализация информационных и инновационных продуктов. С другой стороны, это вызывает целесообразность сокращения себестоимости продукции за счет повышения производительности труда через автоматизацию, цифровизацию и роботизацию процессной деятельности. В такого рода условиях на первое место выходят высококвалифицированные кадры, которые и являются основным ресурсом разработки и реализации совершенно новых инструментов. При этом основным индикатором эффективности использования человеческого капитала является уровень развития социально-экономической системы, который выражается в основных показателях развития человеческого капитала. Стоит заметить, что основным способом развития человеческого капитала является эффективная система реализации проектов, которые напрямую или косвенно влияют на его развитие. Реализация таких мероприятий возможна за счет эффективного инвестирования государственных и частных финансовых средств. Это, в свою очередь, приводит к актуальности разработки таких методов и моделей, которые позволили бы, с одной стороны, оценивать эффективность тех или иных проектов, направленных на развитие человеческого капитала, а, с другой стороны, на основании данной информации формировать рекомендации по структуре государственных инвестиций.

Степень разработанности научной проблемы

В научной литературе можно выделить несколько укрупненных групп исследований по проблемам развития человеческого капитала.

К первой группе работ можно отнести исследования, посвященные методам и моделям количественного оценивания человеческого капитала. Наиболее популярным инструментом для оценки величины человеческого капитала социально-экономической системы является метод, в основе которого лежит оценка индекса развития человеческого потенциала ^[8]. В ^[6] инновационный капитал региона оценивается по индикаторам, систематизированным по следующим группам: инновационное ядро региона; институционально-инновационная инфраструктура региона; инновационный капитал в научно-исследовательской сфере. В ^[5] человеческий капитала региона оценивается по 63 показателям, которые систематизированы по семи укрупненным группам: экономическая деятельность, демографические процессы, физическое здоровье, культура, социальное здоровье, образование, отношение населения к окружающей природной среде. В ^[3] индекс регионального человеческого капитала оценивается по четырем индикаторам: капитал образования, трудовой капитал, капитал здоровья и социальный капитал. В ^[10] рассчитывается величина человеческого капитала по регионам Российской Федерации как среднее таких компонент, как демография, образование, труд, наука и социальная культура. В ^[9] предложен индикатор оценки человеческого капитала индустриального региона, включающий в себя шесть базовых компонент: здоровье, компетентности, культура, творчество, мотивации и благонадежность.

Ко второй группе работ можно отнести исследования, посвященные оценке влияния различных направлений инвестирования на развитие человеческого капитала. В ^[15] проведен анализ влияния изменения качества системы образования в стране на изменение индекса развития человеческого капитала. В ^[16] проведено исследование взаимосвязи факторов, оказывающих негативное влияние на состояние здоровья населения региона, и человеческого капитала. В ^[2] проведен анализ влияние частных прямых инвестиций в человеческий капитал региона на изменение производительности труда. В ^[14] рассмотрено влияние инвестиций, направленных на обеспечение необходимого уровня рождаемости, создание системы подготовки высококвалифицированных специалистов и системы социального обеспечения, на развитие регионального человеческого капитала.

К третей группе работ можно отнести исследования, посвященные оценке взаимосвязи между человеческим капиталом и развитием стран и регионов. В ^[1] обоснована важность развития человеческого капитала для экономического роста страны. В ^[4] приведено обоснование необходимости увеличения удельного веса в российском государственном бюджете расходов на повышение производительности труда для ускорения экономического роста страны. В ^[17] проведено исследование, в котором показано, что в период 1960-2011 гг. инвестиции в человеческий капитал и динамика производственной специализации являлись решающими факторами экономического роста для развитых стран. В ^[13] приведено обоснование того, что развитие человеческого капитала является одним из решающих факторов долгосрочного экономического роста, который, в свою очередь, влияет на сокращение бедности. В ^[18] говорится о четкой обратной связи между интенсивностью эксплуатации природных ресурсов и уровнем развития человеческого капитала. В ^[12] отражено положительное влияние инвестиций, направленных на развитие человеческого капитала оборонного сектора США, на экономический рост страны в целом.

Таким образом, развитие человеческого капитала – сложная и комплексная категория, под которой понимаются вложения не только в образование и здравоохранение – традиционные отрасли формирования человека как носителя фактора производства. Человеческий потенциал объективно сохраняется и развивается посредством таких важных сфер, как жилищно-коммунальное хозяйство, охрана окружающей среды, культура и спорт, городская и сельская инфраструктура, социальная поддержка. Вместе с тем, в российских регионах хроническое отставание показателей развития человеческого капитала от их целевых ориентиров свидетельствует о низкой результативности осуществляемых мероприятий, как с точки зрения экономического роста, так и с позиций качества жизни населения.

Анализ литературы позволяет говорить о наличии дефицита инструментов, позволяющих обосновано формировать оптимальный набор региональных стратегических проектов (мероприятий), напрямую или косвенно влияющих на развитие человеческого капитала региона, для максимально возможного достижения показателей развития региона. При формировании оптимального портфеля проектов должны учитываться текущие параметры и специфика региона, горизонт планирования и имеющиеся ресурсные ограничения.

Учитывая вышеизложенное, целью данной работы является разработка динамической модели формирования оптимального портфеля региональных стратегических мероприятий для максимально возможного продвижения по достижению целевых значений показателей развития человеческого капитала.

Объектом исследования является процесс инвестирования региональных бюджетных средств в развитие регионального человеческого капитала. Предметом исследования являются экономико-математические методы и модели оптимального распределения региональных бюджетных инвестиций в региональный человеческий капитал.

Теоретическую основу исследования составили фундаментальные положения теории человеческого капитала, экономико-математического моделирования, математического программирования и стратегического планирования. Методологическую основу исследования сформировали фундаментальные и прикладные исследования ученых, посвященные теоретическим и методическим аспектам человеческого капитала, в частности моделям развития человеческого капитала, оценки его уровня и влияния процесса инвестирования на него. В работе используются следующие общенаучные методы: экономико-математическое, эконометрическое и компьютерное моделирования.

Модель формирования оптимального портфеля стратегических мероприятий на региональном уровне с учётом развития человеческого капитала

В настоящее время грамотное управление регионом предполагает наличие стратегии социально-экономического развития, которая включает «дорожную карту» мероприятий, способствующую максимально эффективному продвижению по достижению основных стратегических ориентиров развития региона. Одним их приоритетов развития в рамках стратегии является реализация имеющегося человеческого потенциала территории. В ^[11] предложена концептуальная модель, в рамках которой описано влияние процесса инвестирования региональных финансовых ресурсов на изменение человеческого капитала региона.

Человеческий капитал региона, как целостная система складывается из определенных показателей. Будем считать, что уровень человеческого капитала, характеризующий его развитие, описывается набором из M показателей и каждому региону поставим в соответствие вектор-функцию Xn(t) = (x1n(t), …, xMn(t)). В ^[11] представлена система таких показателей развития человеческого капитала, систематизированных по шести укрупненным группам, а именно профессионализм, образование, научное и инновационное развитие, здравоохранение и культура.

Будем считать, что в рамках программы развития для каждого m-го показателя человеческого капитала на заданном горизонте планирования задается целевое значение .

В качестве целевой функции будем рассматривать интегральный показатель IHCn(t), представляющий собой взвешенное среднее уровней достижения целевых значений всех показателей развития человеческого капитала n-го региона:

, , , (1)

где αmn(t) – весовой коэффициент, характеризующий важность m-го показателя развития человеческого капитала для n-го региона в момент времени t (определяется экспертно); xmn(t) – значение m-го показателя развития человеческого капитала n-го региона в момент времени t; – целевое значение m-го показателя развития человеческого капитала n-го региона в момент времени T; m – номер показателя, описывающего развитие регионального человеческого капитала, m = 1, …, M; n – номер рассматриваемого региона, n = 1, …, N. Отметим, что целевые значения показателей развития регионального человеческого капитала задаются в рамках стратегий и программ регионального развития.

Далее рассмотрим многопериодный процесс. В каждый момент времени t в рамках регионального бюджета осуществляется инвестирование финансовых ресурсов с целью достижения целевых значений показателей развития человеческого капитала региона. Инвестирование осуществляется по 12 направлениям: общегосударственный вопросы (r=1); национальная оборона (r=2); национальная безопасность и правоохранительная деятельность (r=3); национальная экономика (r=4); жилищно-коммунальное хозяйство (r=5); охрана окружающей среды (r=6); культура, кинематография (r=7); социальная политика (r=8); средства массовой информации (r=9); образование (r=10); здравоохранение (r=11); физическая культура и спорт (r=12). При этом часть инвестиций направляется на поддержание уже созданной региональной инфраструктуры (процессная деятельность региона), а часть направляется на реализацию проектов (проектная деятельность региона). Стоит также заметить, что ряд региональных проектов реализуется не только за счет региональных бюджетных финансовых ресурсов, но и за счет частных (в данном случае, лицом принимающим решения является региональный орган власти, ответственный за распоряжение региональными бюджетными финансовыми ресурсами). Более того, некоторые проекты, обладающие региональным уровнем значимости, реализуется за счет частных инвестиционных средств. При это независимо от источника финансирования данные проекты оказывают прямое или косвенное влияние на развитие регионального человеческого капитала.

Для функционального описания влияния инвестиций на показатели развития регионального человеческого капитала способом, аналогичным описанному в ^[7], для расширенной базы данных (добавлены значения 2018 года) уточнены эконометрические зависимости:

. (2)

где – объем инвестиций по r-му направлению инвестирования в n-м регионе в момент времени t; r – номер направления инвестирования, r = 1, …, R.

При этом объем инвестиций по r-му направлению инвестирования рассчитывается по следующей формуле:

, (3)

где – объем государственных инвестиций, направляемых по r-му направлению в n-м регионе в момент времени t на проектную деятельность; – объем региональных бюджетных инвестиций, направляемых по r-му направлению в n-м регионе в момент времени t на процессную деятельность; – объем частных инвестиций, направляемых по r-му направлению в n-м регионе в момент времени t на проектную деятельность; – объем региональных бюджетных инвестиций, направляемых на реализацию i-го проекта в рамках r-го направления инвестирования в n-м регионе в момент времени t; – объем частных инвестиций, направляемых на реализацию i-го проекта в рамках r-го направления инвестирования в n-м регионе в момент времени t; – переменная оптимизации, принимающая значения 0 или 1 (где , если i-й проект в рамках r-го направления n-го региона включен в портфель, и 0 в противном случае); – коэффициент, характеризующий потребность в региональных бюджетных инвестициях для осуществления процессной деятельности по r-му направлению в n-м регионе, (определяется экспертно); – коэффициент, характеризующий изменение объема частных финансовых ресурсов по r-му направлению в n-м регионе, (определяется экспертно); Ir – количество проектов в рамках r-го направления инвестирования.

Стоит также отметить, что ряд проектов предполагает финансирование на протяжении определенного периода, однако, в рамках данной модели инвестиции в проект учитываются одномоментно в заключительный момент времени финансирования проекта (момент запуска проекта в эксплуатацию).

Отметим, что объем региональных бюджетных инвестиций, напрямую или косвенно влияющих на развитие регионального человеческого капитала, в момент времени t ограничен суммарным бюджетом региона Rn(t):

. (4)

Отметим, что объем бюджета определяется органами государственной власти.

Также предположим, что ежегодные темпы роста объемов инвестиций по каждому направлению имеют ограничения снизу , связанные с необходимым минимальным объемом финансовых средств для поддержания созданной на предыдущем этапе среды, и сверху , связанные с максимально возможным объемом финансовых средств для освоения:

, . (5)

Дополним модель предположениями относительно процесса развития человеческого капитала:

– если один период в модели равен одному году, то большинство показателей развития человеческого капитала региона за данный период не может существенно измениться, то есть относительный прирост главной компоненты ограничен снизу и сверху :

, ; (6)

– степени достижения целевых значений в момент времени T не должны значительно отличаться от целевых значений, то есть отклонения значений показателей человеческого капитала региона от целевых значений имеют ограничения снизу и сверху :

, . (7)

Таким образом, формирование оптимального портфеля проектов, напрямую или косвенно влияющих на развитие регионального человеческого капитала, предлагается осуществлять, использую следующую оптимизационную модель:

В качестве переменных модели используются булевы переменные . Решение модели находится методом простых итераций с использованием пакета Global Optimization Toolbox для MatLab. Найденные решения позволяют сформировать план мероприятий («дорожную карту») в области развития человеческого капитала региона.

Апробация модели на примере Приморского края

В качестве примера рассмотрим задачу формирования оптимального портфеля стратегических проектов, напрямую или косвенно влияющих на развитие человеческого капитала, для Приморского края на заданном горизонте планирования 3 года (T=3). Решение данной задачи позволит достигнуть максимально возможного значения интегрального показателя, учитывающего степени достижения целевых значений показателей развития регионального человеческого капитала.

В качестве исходных данных для модели из открытых источников взяты статистические данные по значениям показателей человеческого капитала, объемам и структуре инвестиций по направлениям инвестирования для регионов России за 2011-2018 гг.

В ^[11] проведена кластеризация регионов по показателям человеческого капитала, использование которой целесообразно для построения моделей панельных данных. Кластерный анализ проведен в программной среде RStudio, представляющей собой свободную среду разработки программного обеспечения с открытым исходным кодом для языка программирования R. На первом шаге на основе анализа дендрограмм иерархической кластеризации, построенных по значениям показателей развития регионального человеческого капитала за 2011-2017 годы для 81 региона России, где в качестве меры близости используется евклидово расстояние, принято решение о разбиении выборки по каждому году на 5 кластеров. Далее методом k-средних (алгоритм Хартигана-Вонга) сформированы разбиения выборок на 5 кластеров для каждого исследуемого года. Обоснованность кластеризаций проверялась с помощью критерия Дэвиса-Болдуина, значения которого для разных вариантов кластеризации были от 0,74 до 0,86. Стоит отметить, что Приморский край вошел в кластер "Малый", включающий регионы с доминированием малого и среднего бизнеса. Для зависимостей (2) методом Best Subsets построены модели трех типов: сквозные модели, модели с детерминированными и случайными пространственными эффектами. С помощью тестов Вальда, Хаусмана и Бройша-Пагана выбраны лучшие из моделей, которыми оказались модели с детерминированными пространственными эффектами.

В рамках примера целевые значения показателей развития человеческого капитала зададим следующим образом:

, (8)

где – значение m-го показателя развития человеческого капитала n-го региона в 2018 году.

В таблице 1 приведен пример мероприятий и их стоимости для направления «Образование» (r=10) для Приморского края. Отметим, что набор мероприятий и их стоимости приведены в таких документах, как закон о бюджете региона, региональные государственные программы, стратегии социально-экономического и инвестиционного развития региона и т.д.

Таблица 1 – Фрагмент перечня мероприятий по направлению «Образование»

Пример входных данных оптимизационной модели для направления «Образование» представлен в таблице 2.

Таблица 2 – Данные модели для направления «Образование»

Суммарный бюджет Приморского края в момент времени t=1 равен 43 000 млн. рублей, t=2 равен 45 150 млн. рублей, t=2 равен 47 410 млн. рублей.

Вектора ограничений, используемые в модели (формулы (6) и (7)), зададим следующим образом:

1) нижняя граница относительных изменений всех показателей развития человеческого капитала за один период времени равна «минус» 0,5, а верхняя граница равна 0,5;

2) учитывая значения степеней достижения показателей развития человеческого капитала в момент времени t=0, ограничения снизу на степень достижения целевого значения каждого показателя для всех групп установим равным 0,75, ограничения сверху равным 2.

Результатами оптимизации является определение проектов по направлениям в момент времени t, которые стоит включить в общий портфель. Так, например, в момент времени t=1 из 140 рассматриваемых проектов по направлению «Образование» было включено в портфель 48 (35%), а по направлению «Национальная оборона» из 7 ни один проект не включен. На рисунке 1 представлена информация о том, сколько проектов принято по направлениям инвестирования во временном разрезе.

Рисунок 1 – Процент включения проектов в общий региональный портфель

В результате анализа рисунка 1 можно отметить, например, что по направлению «Социальная политика» все проекты за три года включены в портфель, однако в структуре инвестиций доля данного направления не превышает 10%. Это связано, с одной стороны, с незначительным количеством проектов по данному направлению, с другой стороны, с их невысокой стоимостью. В целом из общего количества проектов (около 1000) было включено в портфель региональных стратегических проектов около 650.

Далее на основании полученного решения сформируем структуру региональных бюжетных инвестиций, направляемых в проектную деятельность, по направлениям инвестирования и годам (рисунок 2).

Рисунок 2 – Структура региональных бюджетных инвестиций по проектной деятельности по направлениям инвестирования и годам

Анализируя данные, представленные на рисунке 2, можно сделать следующие выводы:

1) в момент времени t=1 около 70% региональных бюджетных инвестиций приходится на проекты по направлениям «Национальная экономика», «Культура, кинематография» и «Образование»; в момент времени t=2 около 75% приходится по направлениям «Национальная экономика», «Культура, кинематография» и «Средства массовой информации»; в момент времени t=3 около 55% приходится по направлениям «Образование», «Национальная безопасность и правоохранительная деятельность», «Национальная экономика» и «Средства массовой информации». Стоит отметить, что максимальный объем финансовых ресурсов в Приморском крае рекомендуется инвестировать в проекты, связанные с развитием национальной экономики, т.е. в субсидирование развития и деятельности предприятий по различным видам экономической деятельности;

2) минимальный объем финансовых ресурсов направляется на реализацию проектов по направлениям «Национальная оборона», «Охрана окружающей среды», оказывающих минимальное влияние на развитие регионального человеческого капитала, и «Физическая культура и спорт», где наибольший объем инвестиций приходится на частные источники.

На рисунке 3 представлены интегральный показатель достижения целей по развитию человеческого капитала IHCn(t) и степени достижения аналогичных интегральных показателей по всем базовым группам показателей развития человеческого капитала.

Рисунок 3 – Степени достижения интегрального показателя и групп показателей развития человеческого капитала

В конечный момент времени t = 3 значение интегрального показателя составит 1,04 (при начальном значении 0,77). По показателям групп «Научное развитие» и «Инновационное развитие» наблюдается перевыполнение целевых значений показателей. По показателям группы «Культура» наблюдается не достижение целевого значения показателей. В целом, можно сделать вывод об эффективности использования предложенной модели. Ее использование позволит улучшить значения показателей развития регионального человеческого капитала на 15% за три года, что гораздо выше имеющейся динамики.

Выводы

Разработана динамическая модель, позволяющая формировать оптимальный портфель региональных стратегических мероприятий, напрямую или косвенно влияющих на развитие человеческого капитала. Целевой функцией модели является интегральный показатель, характеризующий степени достижения целевых значений 24 показателей развития человеческого капитала на заданном горизонте планирования. Переменными, по которым проводится оптимизация, являются булевы переменные включенности того или иного проекта по тому или иному направлению инвестирования в определенный момент времени в портфель проектов. В рамках модели также учитываются частные и региональные бюджетные инвестиции на процессную деятельность по направлениям инвестирования.

Вычислительные аспекты предложенной модели рассмотрены при формировании оптимального портфеля стратегических проектов для Приморского края. В результате была получена структура региональных бюджетных инвестиций по направлениям инвестирования, которая формируется на основании пула стратегических проектов. При полученных долях распределения региональных бюджетных инвестиций значения интегрального показателя для рассматриваемого региона больше единицы, что говорит о выполнении большинства целевых значений показателей развития регионального человеческого капитала.

Также можно говорить о практической значимости данного исследования, выраженной в формировании прикладного инструмента, использование которого позволяет представителям региональных органов исполнительной власти повысить эффективность распределения финансовых ресурсов при формировании регионального бюджета с учетом их ограниченности и поставленных задач.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований в рамках научного проекта № 18-010-01010.