Application of Geoinformational Technologies to Reconstruct and Analyze Historical Relief Surfaces

Entin Andrey PhD in Geography Engineer, Lomonosov Moscow State University, Faculty of Geography, Department of Cartography and Geoinformatics 119991, Russia, g. Moscow, ul. Leninskie Gory, 1 aentin@geogr.msu.ru Other publications by this author

Введение

В настоящее время в исторических дисциплинах наблюдается заметный рост интереса к геоинформационным технологиям, расширение областей применения геоинформационных систем (ГИС) и соответствующего программного обеспечения. Это связано с накоплением значительных объёмов информации, имеющей как временну́ю, так и пространственную составляющую ^[1,2]. Среди приложений геоинформационных систем важную роль играет цифровое моделирование рельефа и псевдорельефа, создание и использование цифровых моделей рельефа (ЦМР). В качестве исходных данных для создания ЦМР могут использоваться различные материалы: пикеты наземной съёмки, стереопары аэрофотоснимков и космических изображений, облака точек воздушного лазерного сканирования, данные радиолокационной интерферометрии, карты, планы и схемы. Однако если речь идёт об исторических поверхностях рельефа — то есть о высотах местности в её состоянии на какую-либо историческую дату, — круг доступных источников и алгоритмов существенно сокращается. В лучшем случае исследователю доступны исторические карты, выполненные в изолиниях или других приводимых к ним способах изображения, но чаще приходится опираться на материалы археологических изысканий или восстанавливать поверхность по косвенным данным.

В настоящей работе рассматриваются возможности создания, анализа и визуализации поверхностей (ЦМР) в геоинформационной среде, программное обеспечение, предназначенное для решения этих задач, приводятся примеры визуализации и анализа на материалах проекта реконструкции исторического ландшафта Белого города Москвы (об этом проекте см. статью Л.И. Бородкина в данном выпуске журнала).

Алгоритмы и методики создания цифровых моделей рельефа (ЦМР)

Цифровой моделью рельефа называется средство представления поверхностей в виде совокупности отметок высот, глубин или иных значений аппликат ^[3]. Современная трактовка этого термина предполагает ряд уточнений. Во-первых, неявно подразумевается, что «средство представления» существует и функционирует в геоинформационной среде — то есть реализуется как самостоятельный и «самодостаточный» набор пространственных данных. Во-вторых, предполагается, что ЦМР обеспечивает непрерывное покрытие: высоту местности можно определить по ЦМР в любой точке внутри её покрытия. Это уточнение не позволяет относить к цифровым моделям рельефа такие наборы данных, как облака точек, получаемые путём лазерного сканирования или фотограмметрической обработки стереопар изображений. В таких облаках каждая точка имеет известные значения плановых координат X,Yи высоты Z, но для определения высоты в любой произвольной точке, не совпадающей с существующей, приходится применять специальные алгоритмы интерполяции. Двумя наиболее широко используемыми формами представления ЦМР являются регулярно-сеточная (растровая) форма (англ. grid) и нерегулярная триангуляционная сеть (англ. TriangulatedIrregularNetwork, TIN). В регулярно-сеточной форме набор данных составляется из одинаковых ячеек, каждой из которых присваивается значение высоты. Растровый набор данных в ГИС обязательно имеет прямоугольную форму, поэтому в регулярно-сеточном представлении обычно резервируется некоторое числовое значение, которое обозначает отсутствие данных. Нерегулярная триангуляционная сеть аналогична полигональным моделям, используемым в 3D-моделировании. Поверхность представляется как совокупность узлов с известными координатами X,Y,Z и соединяющими их рёбрами. Три вершины, соединённые рёбрами, образуют грань (треугольник). Значение высоты в произвольной точке внутри треугольника получается путём линейной интерполяции высот его вершин — эта функция, как правило, «встроена» в структуру данных и не выполняется отдельно. Примеры изображений ЦМР в виде TIN и в виде регулярно-сеточной модели представлены на рис. 1.

Рис. 1. Цифровая модель рельефа в виде TIN (а) и в виде регулярной сетки (растра): общий вид (б), увеличенное изображение (в)

В практике геоинформационного анализа чаще всего используются регулярно-сеточные ЦМР; одновременно эта форма представления является наиболее универсальной. Далее мы будем говорить о создании и использовании ЦМР, подразумевая преимущественно регулярно-сеточные модели.

ЦМР создаются путём интерполяции значений высот некоторых исходных данных. Эти исходные данные могут иметь различную геометрию: точечную, линейную или полигональную. Для данных, представленных в виде точек с известными координатами и высотой, доступно большое число алгоритмов (методов) интерполяции. Эти методы подробно рассмотрены в работах [4–6], здесь мы ограничимся только перечислением наиболее популярных подходов и рекомендациями по их использованию.

Метод обратно-взвешенных расстояний (ОВР; англ. InverseDistanceWeighting, IDW). В этом методе высота в ячейке создаваемой ЦМР вычисляется как взвешенная сумма высот ближайших точек исходных данных. В качестве весового коэффициента обычно используется величина, обратная квадрату расстояния до точки, но почти все реализации позволяют применять и другие показатели степени. Метод ОВР, ввиду его простоты, реализован почти во всех программных средствах ГИС. Однако его следует использовать с осторожностью: при невысокой плотности исходных данных интерполяция по этому методу приводит к появлению на ЦМР артефактов характерной круговой формы.

Метод естественной окрестности, или естественного соседа (англ. NaturalNeighbour) также реализует взвешенное суммирование высот, но в качестве весового коэффициента выступают сегменты полигонов Тиссена, определяемых относительно исходных и вычисляемых точек. Метод естественной окрестности отличается высокой вычислительной эффективностью и обычно применяется для плотных исходных данных, таких, как облака точек лазерного сканирования.

Методы, основанные на триангуляции исходных точек, применяются для создания ЦМР как в регулярно-сеточном представлении, так и в форме TIN. Собственно, TIN представляет частный случай триангуляции — а именно триангуляцию с линейной интерполяцией. Вместо линейной интерполяции возможно применение других, более сложных функций.

Группа методов сплайн-интерполяции реализует построение кусочно-полиномиальных функций (сплайнов) двух переменных. Это позволяет получить плавную поверхность без заметных артефактов интерполяции, однако с относительно невысокой математической достоверностью. Метод часто применяется в задачах визуализации и картографирования, особенно для редких, но относительно равномерно распределённых исходных данных.

Для разреженных исходных данных возможно применение геостатистических методов, в частности, кригинга. Эти методы активно применяются в задачах геологии, геохимии и почвоведения в тех случаях, когда плотность исходных данных относительно невысока, но могут быть использоваться и для интерполяции высот местности.

Приведённый список не является полным, но даёт представление о разнообразии методов, применяемых для интерполяции точечных данных.

Если данные представлены в линейной или полигональной геометрии, то можно перевести их узлы в отдельные точки и использовать те же методы, которые применяются для «обычных» точек. Однако в форме и положении линий также заключена важная информация, которую следует учитывать при интерполяции. Особенно это касается горизонталей на топографических картах: в практике топографического картографирования принято, что рельеф, передаваемый горизонталями, должен обладать не только свойством метричности, но и свойством пластичности, т.е. передавать типичный облик элементов и форм рельефа. Ориентируясь на форму горизонталей и величину заложения (расстояния) между соседними линиями, опытный географ может наглядно представить себе форму склона (плоский, выпуклый, вогнутый) и выполнить нелинейную интерполяцию высот. Разработаны компьютерные программы, позволяющие решить ту же задачу в геоинформационной среде и представить результат в виде набора пространственных данных. Наиболее важные из них — ANUDEM и МАГ.

Программа ANUDEM была разработана в Австралийском национальном университете специально для решения задачи создания регулярно-сеточных ЦМР по данным топографических карт ^[7,8]. Помимо горизонталей, эта программа может использовать множество дополнительных наборов пространственных данных, представляющих отметки высот, гидрографическую сеть, обрывы и береговую линию. Интерполяция высот выполняется между соседними горизонталями по методу сплайнов с натяжением и дополняется проверкой множества условий, например: отсутствие на ЦМР замкнутых локальных понижений, не обусловленных рисунком горизонталей; убывание высот вдоль русел рек, равенство высот в ячейках, соответствующих озёрам и др. ANUDEM используется в геоинформационном ПО ArcGIS (модуль Spatial Analyst, инструменты TopotoRaster и Topo to Raster by File).

Программный комплекс МАГ, созданный в МГУ имени М.В. Ломоносова, решает аналогичную задачу и также использует сплайн-интерполяцию, но со значительными отличиями в деталях реализации ^[9]. В частности, для интерполяции используется профилирование по четырём ближайшим горизонталям, что позволяет повысить достоверность реконструкции поля высот. МАГ распространяется как самостоятельное приложение; кроме того, интерполятор, основанный на принципах МАГ, реализован в ПО Golden Software Surfer.

Чтобы создать ЦМР, необходимо применить к набору исходных данных одну из перечисленных выше процедур интерполяции. Результатом интерполяции в среде ГИС является новый набор данных, который содержит сведения о высотах местности в каждой точке в пределах покрытия. Чаще всего для этого используется регулярно-сеточное (растровое) представление данных. На рис. 2, а представлено изображение горизонталей, оцифрованных с топографического плана масштаба 1:2000; на рис. 2, б показано изображение цифровой модели рельефа, созданной на основе этих горизонталей. Интерполяция выполнена в ArcGIS при помощи инструмента Topo to Raster (модуль Spatial Analyst), который реализует метод ANUDEM. Визуализация модели представляет собой наложение двух слоёв: слоя послойной окраски по высоте с прозрачностью 80 % и слоя светотеневой отмывки. Для послойной окраски используется трёхцветная ступенчатая шкала (зелёный, жёлтый и красный цвета), интервал шкалы составляет 1 м. Фактически каждая ячейка (пиксель) ЦМР имеет собственное значение высоты, но при визуализации все ячейки, попадающие в определённый диапазон высот, окрашиваются в один и тот же цвет. Светотеневая отмывка имитирует освещение поверхности источником света, расположенным в северо-западном углу карты (азимут 315°, высота 45°), для большей контрастности применяется вертикальный коэффициент масштабирования, равный 10. Для создания светотеневой отмывки поверхность ячейки аппроксимируется наклонной плоскостью, ориентированной под некоторым углом к лучам света, параллельно падающим от источника освещения [4–6]. Оба слоя визуализированы и совмещены при помощи стандартного инструментария QGIS.

Рис. 2: исходные данные (изолинии) (а) и результат интерполяции (ЦМР), полученный на их основе (б). Для визуализации ЦМР применена послойная окраска (каждая высотная ступень окрашена в свой цвет), наложенная на светотеневую отмывку.

Визуализация и графический анализ ЦМР в геоинформационном ПО

С точки зрения анализа и визуализации, ЦМР является более совершенным инструментом, чем исходные данные для её построения, поскольку такая структура данных рассматривается и используется как представление непрерывной функции. Это позволяет решать ряд задач: создание двумерных изображений, создание динамических трёхмерных визуализаций, графический анализ, морфометрический анализ. Пример 2D-изображения, созданного на основе ЦМР, показан на рис. 2, б, однако возможности картографической визуализации не ограничиваются послойной окраской и светотеневой отмывкой. В классической картографии разработано множество способов изображений рельефа, включая изолинии, штрихи крутизны, красочные отмывки и др. ^[10], многие из них могут быть созданы на основе ЦМР

Создание трёхмерных визуализаций не относится к основным функциям геоинформационного ПО; тем не менее, задачи картографирования всё чаще требуют создания наглядных трёхмерных изображений, поэтому соответствующие модули включаются в геоинформационные приложения. В программном комплексе ArcGIS трёхмерная визуализация может быть создана с использованием приложения ArcScene. В QGIS версии 3 встроен режим интерактивной 3D-карты, позволяющий использовать регулярно-сеточные ЦМР в качестве высотной основы (рис. 3). Также пользователям QGIS доступен подключаемый модуль (плагин) Qgis2threejs, с помощью которого можно создать трёхмерную визуализацию, работающую на базе веб-браузера, без необходимости использования специального геоинформационного ПО.

Рис. 3. Окно 3D-карты в QGIS. Справа расположена панель навигации, позволяющая регулировать угол обзора, увеличение и наклон поверхности.

Рис. 4. Трёхмерное представление рельефа, созданное на базе ЦМР и визуализированное в веб-браузере. Представление получено с использованием плагина Qgis2threejs программы QGIS.

В геоморфологии и археологии иногда возникает необходимость анализировать рельеф и поле высот «в разрезе», с использованием профилей высот. Такие профили также можно получать на основе ЦМР в геоинформационной среде. В частности, для решения этой задачи в QGIS разработан плагин Profile Tool. Он позволяет извлекать значения ячеек растра вдоль линии профиля и отображать их на графике, а также экспортировать в виде таблицы. Пример работы плагина приведён на рис. 5. В этом примере показана линия профиля, нарисованная поверх изображения ЦМР в окне QGIS, и отдельное окно Profile Tool, в котором выводится график. Функциональность плагина позволяет одновременно извлекать информацию о высотах с нескольких ЦМР. Например, на рис. 5 показано два графика: один получен по ЦМР, отражающей современный рельеф, второй — по ЦМР, отражающий исторический рельеф (в данном случае поверхность, отождествляемую с поверхностью материка). Видно, что разность высот этих поверхностей вдоль профиля изменяется в пределах от 1 до 3 м.

Рис. 5. Извлечение высот ЦМР вдоль линии профиля. Красная линия на «карте» — положение линии профиля. Красная и синия линии на графике отражают соответственно высоты современного рельефа и исторического рельефа.

Под морфометрическим анализом поверхности рельефа понимается расчёт производных величин, характеризующих форму поля высот. Это, например, крутизна склона, экспозиция склона, плановая и профильная кривизна, топографическая открытость и др. Инструменты для расчёта этих величин реализованы во всех широко используемых программных средствах ГИС. На рис. 6 приведён пример растра углов наклона, полученный по ЦМР, представленной на рис. 2.

Рис. 6. Извлечение высот ЦМР вдоль линии профиля. Красная линия на «карте» — положение линии профиля. Красная и синия линии на графике отражают соответственно высоты современного рельефа и исторического рельефа.

Пример пространственного анализа с использованием ЦМР

Для реконструкции исторического ландшафта Белого города Москвы необходимо получить серию ЦМР, отражающих высоты местности на различные исторические периоды (условно XVI, XVII и XVIII вв.). Решение этой задачи требует привлечения пространственных данных, которые позволили бы установить отметки палеорельефа, соответствующие требуемым временны́м интервалам. С этой точки зрения наиболее достоверными являются данные, которые можно получить на основе экспертного анализа отчётов об археологических изысканиях. К сожалению, число шурфов и разрезов на территорию исследования относительно невелико, а распределение — неравномерно (рис. 7, а). Выполнение интерполяции высот (глубин) по таким данным, скорее всего, приведёт к недостоверным результатам. В геологии и почвоведении это ограничение часто обходят путём применения методов геостатистики: например, если распределение некоторого химического элемента А по некоторой территории известно в небольшом числе точек опробования, а другого элемента Б, распределение которого находится под влиянием тех же факторов, что и А — в большом числе точек опробования, то можно выполнить «совместную» интерполяцию распределения А и Б, что позволит получить достоверные карты распределения А (пример из работы ^[11]). При этом вместо точечных данных, описывающих содержание элемента Б, можно использовать интерполированные наборы данных. Часто в качестве вспомогательных источников используются ЦМР и производные от них наборы данных: крутизна и экспозиция склона, водосборная площадь, коэффициенты увлажнения и др.

В рамках проекта виртуальной реконструкции исторического ландшафта Белого города Москвы можно использовать следующие вспомогательные данные: современные отметки рельефа, отметки поверхности материка, а также материалы экспертного археологического зонирования, которые (потенциально) могут отразить неравномерность формирования культурного слоя на исследуемой территории. Для работы с отметками современного рельефа и материка применение геоинформационных технологий имеет ключевое значение. Рассмотрим подробнее наборы данных, представляющие информацию о поле высот и глубин.

ЦМР, представляющая современную поверхность, может быть получена путём интерполяции данных о высотах местности, оцифрованных с топографических планов (горизонтали, отметки высот). В настоящей работе использованы горизонтали с топографических планов масштаба 1:2000, высоты которых были интерполированы с помощью программы ANUDEM (ПО ArcGIS, инструмент Topo to Raster).

Задача получения отметок материка представляется более сложной. В качестве одного из источников мы можем воспользоваться глубинами отметок материка, известных по материалам отчётов об археологических изысканиях, проводившихся на изучаемой территории в период с 1977 по 2003 г. По этим материалам можно определить положение 30 точек, в которых надёжно определена глубина материка (рис. 7, а). Другой доступный источник — крупномасштабная база геологических данных, представленная в работе ^[12]. Эта база создана преимущественно по материалам геологических изысканий, при которых, в том числе, фиксируется глубина археологического материка. По указанным данным уже была проведена интерполяция высот (глубин) и получена непрерывная поверхность, аналогичная ЦМР по форме и по сути (рис. 7, б). Однако эти данные о глубинах имеют более низкую достоверность, чем те отметки, которые получены при непосредственном участии специалистов-археологов. Для определения возможности использования «геологических» данных в задаче реконструкции исторического ландшафта требуется сопоставить их с «археологическими». Эта задача может быть решена с применением геоинформационных технологий.

Рис. 7. Распределение пространственных данных, используемых в качестве исходных для реконструкции исторической поверхности рельефа: археологические шурфы и разрезы (а), геологические скважины и шурфы (б)

Уточним состав и структуру данных. «Археологические» данные представляют собой 30 точек с известными координатами, для которых определена также глубина залегания материка. «Геологические» данные представлены в виде изолинейных карт абсолютных высот (в Балтийской системе высот) поверхности материка; сечение изолиний составляет 1 м. Помимо этих данных, мы воспользуемся цифровой моделью рельефа, построенной по горизонталям, оцифрованным с топографических планов масштаба 1:2000 (эта модель показана ранее в работе). Высоты на этой ЦМР также определены в Балтийской системе высот.

Методика анализа состоит из нескольких этапов. На первом этапе выполняется оверлей (наложение) слоя точек археологических данных на ЦМР, представляющую современный рельеф. Оверлей реализуется операцией извлечения значений растра в точки (инструмент Sample Raster Values в QGIS, инструмент Extract Values to Points в ArcGIS и ряд аналогичных инструментов в другом геоинформационном ПО), в результате применения которой каждой точке присваивается значение высоты из ячейки растра, занимающей то же пространственное положение, что и точка. В результате для каждой точки становится известным значение «современной» высоты, а также глубина материка. Вычитая глубину из высоты, получаем абсолютную высоту отметки материка для «археологических» точек. Операция вычитания может быть реализована в ГИС с использованием калькулятора полей. Параллельно выполняется интерполяция высот изолиний исторического рельефа, результатом которой является ЦМР, представляющая высоты материка (в Балтийской системе высот). Алгоритм интерполяции — ANUDEM (инструмент Topo to Raster программного комплекса ArcGIS). На заключительном этапе снова проводится операция оверлея с извлечением значений, но уже с использованием ЦМР, представляющей поверхность материка. Таким образом, каждой точке «археологического» обследования сопоставляются два числа: отметка материка по «археологическим» данным и отметка материка по «геологическим» данным. Сопоставление этих высот показано на рис. 8. Видно, что абсолютная высота материка в базе геологических данных систематически ниже, чем абсолютная высота материка, определённая по археологическим данным, разница составляет около 2 м. По всей видимости, это означает, что в материалах геологических изысканий завышается мощность культурного слоя.

Рис. 8. Сравнение абсолютных высот материка, известных по «археологическим» и «геологическим» данным. Оранжевые точки соответствуют отдельным разрезам, сплошная линия — линия регрессии, построенная по этим точкам, пунктирная линия — положение линии регрессии при условии равенства высот.

В то же время на основании графика можно предполагать существование линейной зависимости между высотами материка, определёнными по разным источникам. Это, в свою очередь, даёт основания для выполнения интерполяции высот материка по археологическим данным с использованием методов геостатистики и с привлечением «геологических» высот в качестве независимой переменной.

Заключение

В работе изучены возможности применения ГИС-технологий и, в частности, инструментов интерполяции высот и создания цифровых моделей рельефа (ЦМР) в задаче виртуальной реконструкции исторического ландшафта городской среды. Перечислены основные методы интерполяции, применяемые для создания ЦМР, а также специальные процедуры, применяемые для интерполяции высот по исходным данным, представленным в виде изолиний. Показаны возможности двумерной и трёхмерной визуализации с использованием ЦМР в ГИС-среде, расчёт морфометрических характеристик, построение профилей. Рассмотрен пример задачи, решение которой требует применения геоинформационных технологий — сопоставление отметок высот, полученных по данным геологического бурения и археологических изысканий. Использование интерполяции высот и оверлея пространственных данных позволило получить набор высот искомой поверхности, соответствующих одним и тем же точкам на местности. Установлено, что высоты поверхности материка, определяемые по «геологическим» и «археологическим» данным, различаются на величину порядка 2 м. При этом наблюдается линейная зависимость между высотами, что может обеспечить возможность совместного использования данных.

Таким образом, проведена апробация возможностей создания, анализа и визуализации поверхностей (ЦМР) в геоинформационной среде на материалах проекта реконструкции исторического ландшафта Белого города Москвы.