Utility function of an investor as the instrument of formation and assessment of an investment portfolio

Sidorov Aleksandr Andreevich Senior Educator, the department of Municipal Economy and Service Sphere, Moscow Witte University 115432, Russia, g. Moscow, pr-d 2-I kozhukhovskii, 12 str. 1 a.sidorov@myief.ru Other publications by this author

Концепция полезности в поведении экономического субъекта: понятие и основные подходы к анализу

В настоящее время к исследованию потребительского поведения в различных науках существуют собственные взгляды и концептуальные подходы, объясняющие целевые установки потребителей и средства их реализации. Теория потребительского поведения с экономической точки зрения объясняет, как на выбор потребителей влияют их доходы, цены продукции и предпочтения, что определяет их функции спроса на эти блага. ^[2] В основе теории потребительского поведения лежит гипотеза о рациональном потреблении ^[11]: максимизация общей полезности потребителя при ограниченном доходе. Таким образом категория «полезность» является центральным звеном в теории потребительского выбора.

Под полезностью какого-либо блага понимают его способность к удовлетворению различных потребностей общества или человека, в частности. Впервые данный термин был введен И. Бентамом. Однако измерение полезности связано с основателями маржинализма (У. Джевонс, Л. Вальрас, К. Менгер) - начало 70-хх гг. ХIХ века, которые стали основоположниками кардиналистской теории (количественного подхода) потребительского выбора ^[16].

В основе данной теории выдвигается гипотеза о возможности количественного соизмерения полезности различных благ и существовании функции полезности. Всего в экономической науке существует два подхода к изучению полезности: кардиналистский подход (количественный) порядковый (ординалистский)

Рассматривая исторический аспект развития школы маржинализма и измерения категории «полезность», можно заключить, что еще ранее в 1854 г. появилось учение Госсена Г. о основах теории потребительского поведения, поэтому многие положения кардиналистского подхода основаны на законах Госсена, который интерпретировал основные принципы теории предельной полезности применительно к потреблению ^{[3, c. 94]}.

Так, кардиналистский подход к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения полезности благ в специальных гипотетических единицах – ютилах, т.е. благо можно измерить количественно ^[4]. Полезность разделяют на общую (совокупная ценность, получаемая потребителем в процессе потребления единиц блага) и предельную (ценность, полученная в результате потребления каждой единицы блага).

Количественная теория полезности основана на следующих гипотезах анализа поведения потребителей ^[8]:

- рациональный подход к потреблению в условиях ограниченного бюджета - получение максимального удовлетворения от всей совокупности потребляемых благ;

- потребитель может количественно оценить полезность потребляемого блага в т.н. ютилах;

- предельная полезность блага убывает, т.е. полезность будущей единицы блага, меньше полезности предыдущей единицы. Принцип убывающей предельной полезности часто называют «первым законом Госсена».

Кардиналистский подход к характеристике категории «полезность» столкнулся с серьезной критикой со стороны сторонников альтернативного подхода И. Фишера, Ф. Эджуорда, В. Парето, которые предложили порядковую теорию полезности – ординалистский подход. Данный подход не предполагает необходимость соизмерения полезности благ и полезности и является более распространенным и современном, основываясь на гораздо менее жестких предположениях, чем количественный подход.

Еще в 1944 году – до появления современной портфельной теории – увидел свет труд Джона фон Неймана и Оскара Моргенштерна, который имел название «Теория игр и экономическое поведение». В данной работе ученые обобщили и совершенствовали итоги исследований теории игр и интерпретировали иной метод для анализа полезности благ. ^[15]

Аксиоматика предложенной концепции ожидаемой полезности состоит из четырех положений:

- Аксиома полноты. Данное положение предопределяет свободный выбор искомого блага при всей полноте интерпретируемых решений. Иными словами, инвестор может выбрать вариант 1, либо вариант 2, либо остаться равнодушным ко всем предполагаемым обстоятельствам.

- Аксиома транзитивности. Данное положение представляет сой комплексное сравнение всех возможных вариантов с последующим выбором наиболее приемлемого. Например, если вариант 1 лучше, чем вариант 2, а вариант 2 – лучше варианта 3, то очевидно, что вариант 1 является лучше варианта 3.

- Аксиома независимости предполагает выбор из неполного количества вариантов набора благ на основе анализа уже рассмотренных вариантов. Например, при явном преимуществе варианта 1 над вариантом 2, инвестор выбирает первых вариант, не рассматривая третий и четвертый, если первый устраивает его по всем параметрам. Эта аксиома из четырёх предложенных имеет самую спорную основу.

- Аксиома непрерывности. Эта аксиома отображает равнозначное отрицание вариантов, которые остались незатронутыми. Иными словами, если вариант 1 лучше варианта 2 и варианта 3, искомый инвестор одинаково негативно определяет незначимость вариантов 2 и 3, так как первый вариант он определил, как полностью устраивающий его.

Ординалистская теория использует для анализа свои инструменты (кривые безразличия, бюджетную линию и т.д.).

Таким образом проблема выбора потребителем определенных благ, то есть определение его предпочтений, является непосредственным предметом теории предельной полезности и разрешается с помощью двух вышепредставленных подходов: количественного и порядкового ^[16].

Поэтому экономический подход к поведению потребителей делает акцент на действиях по приобретению и исследует, в большинстве своем, как именно осуществляется выбор потребителей, при этом анализ иных элементов потребительского поведения и непосредственное потребление не изучаются. Человек в данных условиях является рациональным максимизатором полезности, ограниченного лишь собственным доходом и рыночной ценой товара.

Понятие инвестиционного портфеля: основные подходы к определению

Проблема эффективного формирования инвестиционного портфеля волнует всех без исключения инвесторов, поскольку ключевая их цель – максимизация дохода, снижения рисков от вложений в активы. В связи с проблемой формирования оптимального портфеля активов были разработаны теории портфельных инвестиций. Прежде чем, управлять инвестиционным портфелем, необходимо разобраться в трактовке данного понятия исследователями и учеными в данной области знаний.

В теории портфельных инвестиций большой вклад внес Г. Марковиц, который первый определил, что инвестиционный портфель является совокупностью финансовых инструментов с разной доходностью и рисков ^[8]. Г. Марковиц впервые заинтересовал аудиторию к общепринятой сегодня практике по диверсификации состава портфеля и рассмотрел, как инвестору можно уменьшить среднеквадратическое отклонение доходности портфеля, подбирая акции, цены которых не статичны.

Помимо Марковица в разработку портфельной теории и понимания трактовки инвестиционного портфеля немалый вклад внесли многие зарубежные и отечественные авторы. Так, Л. Дж. Гитман и М. Д. Джонк в своей монографии «Основы инвестирования» определяют инвестиционный портфель ценных бумаг как набор инвестиционных инструментов для достижения общей цели ^[9].

Другие активные деятели и исследователи в области финансового и инвестиционного менеджмента У. Ф. Шарп, Г. Дж. Александер, Д. В. Бэйли инвестиционный портфель определяют, как конкретные активы для вложения средств ^[18].

В. А. Галанов под инвестиционным портфелем понимает совокупность ценных бумаг, которые принадлежат физическому или юридическому лицу, выступающая как целостный объект управления ^{[7, с. 427]}.

Российский классик финансового менеджмента В. В. Ковалев понимает по инвестиционным (рыночным) портфелем совокупность всех акций, торгуемых на рынке, определяемых по объему их рыночной капитализации ^{[10, с. 748]}.

Другой заслуженный деятель экономической науки, а также основатель управленческой школы И. А. Бланк под инвестиционным портфелем понимает целенаправленно сформированную совокупность финансовых инструментов, предназначенных для осуществления финансового инвестирования в соответствии с разработанной инвестиционной политикой ^[5].

С. Л. Блау инвестиционный портфель определяет с точки зрения субъекта инвестирования-предприятия, как совокупность объектов реального инвестирования, сформированная в соответствии с целями организации, рассматриваемая как целостный объект управления ^{[6, c. 137]}.

Данный подход с позиции предприятия как инвестора применяют и С. Е. Метелев, В. П. Чижик, С. Е. Елкин, Н. М. Калинина в своей книге «Инвестиционный менеджмент»: «Инвестиционный портфель – сформированная в соответствии с инвестиционной стратегией предприятия совокупность объектов реального и финансового инвестирования, предназначенных для осуществления инвестиционной деятельности.» ^{[13, c. 269]}

Н. И. Лахметкина инвестиционный портфель представляет как сформированную в соответствии с инвестиционными целями инвестора совокупность объектов реального и финансового инвестирования, предназначенных для осуществления инвестиционной деятельности и рассматриваемых как целостный объект управления ^{[12, c. 96]}

А. Т. Алиев и К. В. Сомик под инвестиционным портфелем понимают совокупность ценных бумаг разного вида, срока действия, разной ликвидности, принадлежащая одному инвестору и управляемое как единое целое ^{[1, c. 15]}.

Таким образом подходы разных авторов к трактовке инвестиционного портфеля как экономической категории можно разделить на два вида: по объекту инвестирования и субъекту инвестиций.

В формулировках авторами определения инвестиционный портфель существуют разделения по субъекту инвестирования: юридические лица (организации, финансовые корпорации) и индивидуальные предприниматели, а также по объекту инвестирования: ценные бумаги, все финансовые инструменты, определенные виды активов.

На взгляд автора исследования деление на субъекты и объекты инвестирования в современной действительности не определяет текущей обстановки на финансовом рынке. В настоящее время инвестором может выступать не только участники бизнес-сообществ, но и частные лица, а объекты инвестирования не ограничиваются определёнными активами, а включают комплекс финансовых инструментов.

Объект инвестирования может быть любым финансовым (инвестиционным) инструментом и не должен ограничиваться всего лишь ценными бумагами. В особенности на современном финансовом рынке набирают популярность криптовалюты, узаконенные в некоторых развитых странах, как объект инвестирования.

Таким образом, использование термина «инвестиционный портфель» в узком смысле – как совокупности некоторых активов или ценных бумаг – не отражает современных реалий. Более адекватной представляется трактовка понятия инвестиционного портфеля в широком смысле, как совокупности финансовых (инвестиционных) инструментов (активов), принадлежащая субъекту инвестирования (физическому и юридическому лицу), сформированная для реализации целей инвестора – достижения такого соотношения риска, доходности и ликвидности вложений, которое является оптимальным в рамках конкретных предпочтений инвестора. Естественным образом это определение ставит проблему анализа данных предпочтений.

Критический анализ подходов к моделированию функции полезности инвестора

Впервые понятие «функция полезности» было введено ученым Д. Бернулли ^[15]. Функция полезности является мерой удовлетворения одной из альтернатив. В настоящее время, невзирая на тот факт, что в области исследования фондовых рынков и оптимизации инвестиционных портфелей существует большое количество теоретических и прикладных исследований, многие проблемы далеки от разрешения и находятся в стадии обсуждения.

Так, история современной теории выбора портфеля с учетом предпочтений инвесторов положила работа Дж. фон Неймана и О. Моргенштерна ^[15], где был предложен подход к моделированию однофакторной функции полезности богатства индивида и определению склонности к риску. Данный подход был развит в работах М. Фридмана и Л. Сэвиджа ^[21], Г. Марковица ^[23], К. Эрроу ^[19], Дж. Пратта ^[24]. В работах указанных авторов рассматривается в основном визуальная форма и характеристики функции полезности богатства инвестора.

Исследование полезности как функции богатства оправданно с теоретической точки зрения, так как удовлетворение потребностей и стремление инвестора к риску в действительности зависит от его возможностей (богатства). Однако данный подход тяжело применить на практике, поскольку богатство субъекта имеет сложную структуру, которая включает в себя реальные активы, финансовые активы и человеческий капитал ^{[14, с. 377]}. В тоже время спрос на данные богатства неоднороден и существуют разные мотивы к приобретению тех или иных активов, вопреки положению о рациональном поведении. Таким образом, инвестор, осуществляя операции на фондовом рынке оперирует частью своего богатства и руководствуется разными мотивами, некоторые из которых не связаны с возможностью получения дохода.

В исследованиях Д. Канемана и А. Тверски ^[22] была предпринята попытка учесть неодинаковые предпочтения относительно перспектив получения дохода и несения потерь. Кроме того, был учтен фактор наличия предубеждений статус-кво. В основе т. н. теории перспектив лежат два допущения:

- эффект определенности. Экономический субъект склонен переоценивать значимость событий с высокой вероятностью;

- эффект отражения. Экономический субъект более склонен к риску при необходимости минимизации убытков, чем в ситуации максимизации выгоды.

В дальнейшем П. Фишберн и Г. Кохенбергер ^[20] подтвердили жизнеспособность предпосылок Канемана и Тверски и предложили функцию полезности дохода от инвестирования.

Подход Фридмана и Сэвиджа основан на предположении, что для большинства экономических субъектов низкий уровень риска, равно как и высокий, предпочтителен по отношению к среднему уровню. ^[21] Если инвестиционное решение позволяет кардинально изменить уровень жизни, ожидаемая полезность этого решения будет выше, чем полезность предполагаемого дохода от данного действия.

К. Эрроу и Дж. Пратт предложили характеристику отношения к риску как функции относительного R(w) и абсолютного неприятия риска A(w), отражающие поведение инвестора при изменении его богатства. ^[19] Заметим, что в данном случае, в отличие от модели Марковица, отношение к риску не является экзогенным параметром и зависит от благосостояния и вида функции полезности.

Практичность данного подхода связана, прежде всего, с возможностью построения модели отношения инвестора к благоприятным и негативным отклонениям в отдельности (к потенциалу и риску). Более того, раздельное принятие решений о возможности приобретения различных активов выглядит наиболее оптимальным. В качестве основного недостатка, где функции полезности выступает в качестве зависимости от запаса богатства, является отсутствие риска в данной функции как аргумента. При этом использование риска как ключевого аргумента значительно упростило бы задачу по оптимизации портфеля.

Альтернативу однофакторным функциям полезности инвестора представляют двухфакторные функции, использующие в качестве аргументов понятия потенциала и риска. Двухфакторные функции полезности рассматривались У. Шарпом ^[18], впоследствии некоторые вопросы, связанные с измерением потенциала и риска, анализировались отдельно. К подобным проблемам относятся вопрос выбора порогового значения для вычисления избыточной доходности Э. Роя, методы оценки потенциала генерирования дохода в сравнении с бенчмарком Ф. Блэка и др., на основе односторонних частных моментов Ф. Сортино, ожидаемой «хвостовой» доходности А. Биглова, С. Стоянова и др.

К многофакторным функциям полезности относятся:

коэффициент Шарпа, который вполне можно трактовать как функцию полезности, так как он является мерой эффективности портфеля и может быть критерием максимизации при определении оптимальной структуры. Количественно данный коэффициент равен отношению премии за риск к стандартному отклонению актива, т. е. при данной безрисковой доходности он является функцией доходности портфеля и его стандартного отклонения. Однако необходимо заметить, что в силу линейности функции Шарпа этот подход игнорирует предположение об избегании риска ^[18];

данного недостатка лишен подход, предложенный М. Рубинштейном. В его трактовке полезность связана отрицательной связью с дисперсией доходности и положительной – с ее математическим ожиданием, умноженным на коэффициент неприятия риска. По сути, функция Рубинштейна представляет собой ни что иное, как аналитическое задание кривых безразличия в задаче Марковица и удовлетворяет обеим предпосылкам модели – ненасыщаемости и избеганию риска ^[25];

функция Ватанабе предполагает учет таких параметров распределения доходности, как эксцесс и асимметрия. Потребность в этом обусловлена тем, что зачастую распределение доходностей активов отличается от нормального. При этом считается, что в силу ненасыщаемости потребностей инвестор предпочитает положительную асимметрию (так как это подразумевает более высокую вероятность получения высокого дохода) и (вследствие избегания риска) отрицательный эксцесс. ^[26] Тем не менее, этот подход сталкивается с достаточно серьезной проблемой – так как асимметрия и эксцесс являются факторами функции полезности, предполагается, что инвестор должен определить свое отношение к этим факторам, однако неясно, каким образом это можно осуществить на практике.

Измерению риска для последующего принятия портфельных решений также посвящено множество работ. Выделяются исследования, в которых описываются методы измерения систематического портфельного риска, моделирование риска через отрицательные отклонения, использование квантильных мер риска ^[16].

Порядковый подход, суть которого рассмотрена выше, также критикуется по многим причинам. В частности, положенный принцип к анализу потребительских предпочтений, о всеобщей взаимозаменяемости благ не имеет практической реализации. Сформированный инвестором портфель сам по себе не приносит удовлетворения от его владения. Его полезность выражается в способности генерировать доход с некой долей риска. При этом портфели активов являются взаимозаменяемыми, если обладают смежными характеристиками (доход и риск), т. е. предпочтения субъекта инвестирования формироваться исходя из характеристик портфеля. Кроме того, отдельную проблему в использовании порядкового подхода представляет выбор формы кривой безразличия инвестора.

Современная теория полезности инвестора, предложенная Нейманом и Моргенштерном ^[15], положила начало дискуссии по выбору видов функций полезности, поскольку в литературе существовал либо один аргумент (доход, богатство), либо два фактора – доходность и риск. Будучи основоположниками теории полезности, авторы основываются на предположениях, что вариативность выбора инвестора зависит от его предпочтений. При этом у каждого инвестора будет своя функция полезности, которая в большинстве своем, описывается логарифмической функцией.

Тем не менее, у всех классических моделей функций полезности инвестора имеется существенный недостаток. Являясь естественным развитием классической портфельной теории, все они сформулированы в рамках двухмерного подхода к анализу инвестиционной привлекательности портфелей и отдельных активов и сосредоточены на анализе доходности с одной стороны и риска, отождествляемого с неопределенностью доходности, с другой.

Российские исследователи М.А. Халиков, Д.А. Максимов ^[17] указывают на значимость оценки ликвидности активов, входящих в инвестиционный портфель в российских условиях и предлагают использовать оценку ликвидности в зависимости от интервала планирования и количества торговых операций, добавляя новые ограничения в задачу оптимизации.

Наряду с вышеперечисленными выше характеристиками портфеля и аргументами функций полезности, не менее важную роль играют и транзакционные издержки (услуги посредников, затраты на поиск и обработку информации). Инвестор всегда будет стремиться к таким альтернативам на функции полезности, которые сократят его издержки.

Предлагаемые категории для характеристики инвестиционного портфеля с точки зрения его полезности для субъекта – ликвидность активов и транзакционные издержки актуальны для российского рынка, в условиях ослабления национальной валюты, нестабильной макроэкономики, грядущих изменений в законодательстве, по поводу разделения инвесторов на категории, ограничивающие доступ к определенным финансовым инструментам. Однако с другой стороны дополнительные ограничения могут усложнить формулирование задач и поиск новых оптимальных соотношений активов в портфеле.

Таким образом, проведенное исследование теоретических трудов российских и зарубежных ученых показало, что не существует единого мнения по поводу вида функции полезности инвестора. Разные подходы содержат как критику, так и смежные взгляды. Меняющаяся экономическая среда и динамика финансового (инвестиционного) рынка заставляет инвесторов и ученых задумываться об удовлетворении существующих подходов к набору характеристик благ субъекта и не ограничивается изучением лишь только риска и доходности как традиционных постулатов концепции функции полезности. Современные подходы учитывают и предпочтения инвесторов, и ликвидность активов, а также транзакционные издержки.

Заключение

Из проведенного исследования можно сделать следующие выводы:

- отсутствие единого мнения о характеристиках функции полезности. Используются в основном стандартизированные показатели и модели на практике: теория Марковца, коэффициент Шарпа и их производные;

- не учитываются предпочтения субъекта инвестирования. Существующие подходы к оценке предпочтений сложны для применения на практике. Предполагается, что инвестор получает удовольствие только от дохода, принимая некоторый уровень риска, но не от личных побуждений;

- ключевой проблемой при анализе полезности является отсутствие единого подхода к визуальной форме функции полезности инвестора;

- моделирование полезности инвестора основано на двух подходах: кардиналистский – измеряет полезность в условных единицах и ординалисткий – базируется на моделировании кривых безразличия;

- существуют однофакторные функции полезности (доход, богатство) и двухфакторные (доход и риск), редко можно встретить в работах более сложные функции полезности.

В результате большинство существующих подходов не дают существенных преимуществ по сравнению с классическим подходом Марковица. Представляется, что преодоление этого обстоятельства может быть результатом исследований в следующих направлениях:

- более детальная классификация факторов, влияющих на инвестиционные решения, и совершенствование методов их количественного анализа;

- отказ от традиционной двумерной парадигмы «риск – доходность»;

- совершенствование многофакторных моделей функции полезности, в частности, применение показателей ликвидности, параметров личных предпочтений инвестора и неоднородности инвестиционных рисков и на основе этого – моделирования предпочтения отдельно взятого инвестора на практике в зависимости от его личных целей и стратегий.