Model of bribery deterrence

Tsurikov Vladimir Ivanovich Professor, the department of Advanced Mathematics, Kostroma State Academy of Agriculture 156530, Russia, Kostroma Oblast, township of Karavaevo, Ucgebnyi Gorodok Street 34, office #211 tsurikov@inbox.ru Other publications by this author

Введение

Обратимся к некоторым статистическим данным. Согласно исследованию, проведенному фондом ИНДЕМ, в 2005-м году в России было осуществлено 30 миллионов преступлений в виде дачи-получения взятки ^{[10; 13]}. Эта оценка подтверждается результатами исследования, проведенного фондом «Общественное мнение» в 2010-2013 гг. по заказу Минэкономразвития РФ, которым установлено, что в 2010 году в сфере бытовой коррупции в России был осуществлен 31 миллион коррупционных сделок, сопровождаемых взяткой на общую сумму 5,5 млрд. долларов ^[18].

Количество осужденных за взяточничество (и за дачу взятки и за ее получение) в течение того же 2010-го года не превысило 3110 человек ^[3]. Отсюда легко оценить верхний порог вероятности наказания (частоты наказания) p за получение взятки: p < 0,1%. Эту оценку подтверждают данные Судебного департамента при Верховном Суде РФ, согласно которым в 2015-м году по статье 290 УК РФ (получение взятки) было осуждено 1702 человека, а за дачу взятки (291 ст. УК РФ) – 5216 человек ^[1]. Даже если считать, что каждый осужденный оказался уличенным в нескольких эпизодах (реальное среднее значение – 2-3 эпизода), наша оценка вероятности наказания взяткополучателя верна. Как легко видеть, она верна и в предположении, что оценки количества преступлений оказались завышенными в 3 раза.

Теперь обратимся к экономической теории преступной и правоохранительной деятельности ^{[6; 7; 19; 20; 23]}. Согласно экономическому подходу, для сдерживания преступности необходимо выполнение принципа: преступление (для преступника) не окупается. Отсюда следует, что ожидаемая величина (математическое ожидание) наказания должна быть выше выгоды, получаемой преступников в результате удачно (для него) совершенного преступления ^[23]. Если ограничиться простейшим случаем нейтрального к риску взяткополучателя, то его выгода должна быть ниже произведения денежного эквивалента наказания на его вероятность ^{[6; 20]}, т. е. преступление не окупается, если:

, (1)

где p – вероятность взыскания штрафа, f – величина штрафа, Y– размер получаемой взятки.

Сравним (1) с реальностью. Предусмотренная статьями 290 и 291 УК РФ максимальная величина штрафа в качестве наказания за получение или дачу взятки составляет 90-100 кратный размер от величины взятки. С учетом нашей оценки вероятности получается, что даже в случае максимального штрафа, превышающего размер взятки в 100 раз, величина ожидаемого наказания более чем в 10 раз ниже взятки:

. (2)

Отсюда следует, что взяточничество в современной России рентабельно и очень выгодно.

Таким образом, мы приходим к выводу о том, что для сдерживания взяточничества необходимо поднять величину ожидаемого наказания не меньше чем на порядок (в 10-100 раз). Тот путь, по которому до сих пор, начиная с 2011 г. (года принятия Федерального закона № 97-ФЗ) следовала российская уголовная юстиция, путь повышения номинального наказания себя уже давно исчерпал. Взять в качестве штрафа с нарушителя можно только то, что у него есть. Уже существующая норма, предусматривающая 100-кратный размер штрафа относительно величины взятки, во многих случаях не может быть реализована, так как нарушитель просто не в состоянии погасить такой штраф. Поэтому дальнейшее повышение размеров штрафа бессмысленно.

Нецелесообразность использования и ужесточения наказания в виде лишения свободы за преступления экономического характера, не влекущих за собой необратимых отрицательных последствий, обоснованы в работах ^{[20; 21; 22]}. Для краткости ограничимся ссылкой только на один из аргументов, а именно, финансовый, причем не являющийся самым главным. Годовой бюджет ФСИН (Федеральной службы исполнения наказаний) в 2018-м году составил 305,7 миллиардов рублей ^[16]. По состоянию на 1 января 2019 г. в учреждениях уголовно-исполнительной системы содержалось 563 тысячи человек ^[5]. Как видим, в среднем содержание одного заключенного обходится федеральному бюджету в 543 тысячи рублей в год. Наибольший срок лишения свободы за получение взятки, предусмотренный ст. 290 УК РФ, составляет 15 лет. Следовательно, наказание одного крупного взяткополучателя может обойтись бюджету в сумму до 8 миллионов рублей. Отметим способное усугубить ситуацию мнение министра юстиции РФ А. В. Коновалова, который в своем выступлении на заседании Государственной Думы 21-го сентября 2011 года заявил: «С тем, чтобы каждый, совершивший тяжкое преступление, в том числе коррупционер, получил по заслугам, а максимальные сроки наказания могут быть и до 40, и до 50 лет – пусть сидят…»^[12].

Как видим, путь повышения номинального наказания бесперспективен. Для повышения величины ожидаемого наказания необходимо кардинально повысить вероятность наказания. Низкая вероятность наказания нарушителя, сложившаяся в современной России, может быть обусловлена целым рядом факторов, природы которых здесь мы касаться не будем. Но несомненно, что одним из важнейших из них является слабая мотивация и отсутствие действенных стимулов у представителей правоохранительных органов.

Рассматривая вопросы образования и устойчивости институциональных ловушек, Виктор Полтерович обратил внимание на то, что устойчивость нормы поведения «должна обеспечиваться тем или иным механизмом стабилизации – механизмом с отрицательной обратной связью. Такой механизм может опираться непосредственно на структуру индивидуальных предпочтений» ^[15]. Предлагаемые здесь к рассмотрению модели и основаны на действии именно такого механизма.

Постановка задачи

В современной литературе нет недостатка в моделях коррупции, о чем убедительно свидетельствуют, к примеру, ^[14], обзоры ^{[8; 9]}, а также учебное пособие «Лекции по экономике коррупции» ^[11]. В моделях борьбы с коррупционными проявлениями в качестве борцов выступают, как правило, сами сотрудники той организации, в которую поступают взятки. При этом подобный сотрудник стремится минимизировать свои издержки, важной составной частью которых выступают его собственные усилия. В предлагаемой же модели штраф, представляющий собой единственное наказание за получение взятки, накладывается внешним контролером. Причем, что важно подчеркнуть, сам факт получения взятки при условии его обнаружения стимулирует проверяющего к наращиванию усилий по дальнейшему выявлению фактов взяточничества.

Любой взяткополучатель (к ним не относятся мошенники), в том числе потенциальный, всегда в той или иной степени обладает какими-то властными полномочиями, позволяющими ему что-то разрешать/запрещать (например, доступ к тем или иным благам либо к информации, либо к определенному роду деятельности), выдавать или не выдавать те или иные документы, освобождать или не освобождать от тех или иных обязанностей. Поэтому в дальнейшем для краткости будем называть его чиновником, хотя совсем не обязательно он должен быть государственным служащим. Это может быть врач, преподаватель, эксперт и т. п. Будем считать, что величина заработной платы чиновника достаточно высока для того, чтобы он и его семья могли удовлетворять свои основные жизненные потребности.

Проверяющим либо контролером будем называть индивида или организацию, обладающую правом осуществлять проверку деятельности чиновника, а также налагать и взыскивать с него штраф за обнаружение факта получения взятки. Размер штрафа, который уплачивает чиновник контролеру, пропорционален величине взятки и некоему масштабному множителю . Примем, что величину масштабного множителя определяет правительство.

Не вдаваясь в юридические тонкости, предположим, что чиновник, не согласный с контролером, всегда может обратиться в суд. Аналогично, если чиновник отказывается от уплаты штрафа, то в суд может обратиться контролер. Проигравшая сторона обязана компенсировать все судебные издержки и государства, и выигравшей стороны. Кроме того, признанный виновным чиновник выплачивает контролеру сумму в размере того штрафа, которым был ему предъявлен контролером. Если же он будет признан невиновным, то получает от контролера в качестве компенсации морального вреда ту же сумму.

Столь высокие барьеры (а в компенсацию судебных издержек входит гонорар адвоката) необходимы для стимулирования обеих сторон к ответственному отношению к складывающемуся конфликту интересов. Контролер в этих условиях будет вынужден изыскивать неопровержимые доказательства получения чиновником взятки, а чиновник, получивший взятку, не рискнет обратиться в суд за защитой в надежде на ловкого адвоката, так как противная сторона тоже может нанять дорогого адвоката.

Для того, чтобы содержание контролера не представляло для госбюджета непосильной ноши, предполагается выделение денежных средств в некотором (очень небольшом) объеме, позволяющем осуществлять проверку работы каждого чиновника той или иной организации с осуществлением некоторых минимальных затрат труда . Все остальные издержки, связанные с дополнительными проверками, повышением квалификации сотрудников, приобретением технических средств, расширением агентурной сети и пр. предлагается покрывать за счет штрафов.

Очевидно, что следует предусмотреть возможность получения взятки самим проверяющим от чиновника-взяточника за освобождение последнего от уплаты штрафа и сокрытие соответствующей информации. Если чиновник, уличенный в получении взятки, попытается откупиться, то он будет вынужден предложить проверяющему взятку, размер которой меньше размера штрафа, но не меньше того вознаграждения, которое положено проверяющему за выявление преступления. Такого развития событий можно избежать, если величина соответствующего вознаграждения, которое гарантированно получит проверяющий, будет минимально отличаться от величины штрафа.

Алгебраическая модель

Будем считать, что и чиновник, и индивид, исполняющий функции контролера, нейтральны к риску. Обозначим через средний размер одной взятки, получаемой i-м чиновником, а через – вероятность выявления факта получения этой взятки. Тогда ожидаемый размер штрафа составит величину . Если обозначить через среднее количество взяток, получаемых этим чиновником в течение некоторого единичного промежутка времени, то ожидаемая величина чистого дохода чиновника (прибыли, полезности, выигрыша) может быть записана в виде:

, (3)

где – зарплата i-го чиновника за соответствующий промежуток времени. Функция полезности проверяющего:

, (4)

где – минимальная (гарантированная) зарплата проверяющего за тот же промежуток времени, – коэффициент, равный той доли штрафа, которая образует премию проверяющего , – количество единиц труда, обусловленного осуществлением контроля над деятельностью i-го чиновника в течение единичного промежутка времени, c – коэффициент пропорциональности, имеющий смысл размера стоимости единицы труда с точки зрения самого контролера. Суммирование осуществляется по всем чиновникам, деятельность которых контролирует данный проверяющий. Ниже будем считать, что , т. е. в собственность контролера в качестве премии поступает штраф в полном объеме.

Так как вероятность обнаружения взятки пропорциональна количеству усилий, прилагаемых проверяющим, то получим: , где – коэффициент, отражающий уровень производительности труда контролера, и функции полезности (3)-(4) примут вид:

, (5)

, (6)

где – совокупный объем (поток) взяток, получаемых в течение единичного промежутка времени i-м чиновником. Считаем, что и проверяющий, и чиновники стремятся максимизировать свои функции полезности (5)-(6). При этом чиновник выбирает поток взяток , а проверяющий – интенсивность своего труда .

Рассмотрим следующие три случая.

1. Масштабный коэффициент удовлетворяет неравенству: . Так как вероятность удовлетворяет условию

,

то неравенство

(7)

остается справедливым при любой интенсивности труда . Из (5) следует, что в этом случае чиновнику выгодно увеличивать поток взяток . Следовательно, нужно ожидать, что поток взяток будет монотонно и неограниченно расти со временем. Дело в том, что в этом случае не выполняется принцип – преступление не окупается, ибо размер получаемой взятки превосходит величину ожидаемого штрафа: . Более того, чиновник, вынужденный отдавать в качестве штрафов часть взяток, может в целях компенсации потерь прибегнуть к увеличению размера взяток или их количества. Поэтому не исключено, что применение относительно мягких мер экономического характера в борьбе с коррупцией способно вызвать противоположный эффект, то есть стимулировать взяточничество. Некоторое подтверждение этому выводу можно усмотреть в динамике масштабов коррупционных процессов в постсоветской России. Георгий Сатаров утверждает, что согласно данным, полученным фондом ИНДЕМ, объем деловой коррупции в России в течение четырех лет с 2001-го года по 2005-й год возрос более чем в 9 раз и достиг уровня в 316 млрд. долларов ^{[2; 10; 13]}.

2. Масштабный множитель удовлетворяет условию:

.

Иначе говоря, при минимальном объеме усилий, прилагаемых контролером, вероятность изобличения взяточника

.

Пока величина мала настолько, что неравенство (7) остается справедливым, то из (5) следует, что поток взяток , если чиновник стремится увеличить свой доход, будет расти. Однако теперь этот рост не может продолжаться неограниченно, как в предыдущем случае. Рост потока взяток , в конце концов, приведет к выполнению неравенства

, (8)

и с этого момента проверяющему, как видно из (6), станет выгодно увеличивать свои усилия , направленные на проверку деятельности именно этого чиновника. В данном случае и включается механизм отрицательной обратной связи. Рост , рано или поздно, приведет к тому, что неравенство (7) сменится неравенством

, (9)

которое вынудит чиновника остановить или уменьшить поток взяток, ибо неравенство (9) означает, что величина выплачиваемых им штрафов превышает сумму всех получаемых им взяток. Снижение приведет к нарушению неравенства (8), вследствие чего второе слагаемое справа в (6) станет отрицательным, и проверяющему станет выгодным снизить интенсивность проверок деятельности данного чиновника до наименьшей величины После этого цикл повторится. Как видим, наличие отрицательной обратной связи придает системе устойчивость.

3. Пусть

,

т. е. теперь, в отличие от пункта 2, вероятность изобличения взяточника

.

Так как , то неравенство (9) остается справедливым при всех значениях . В этом случае второе слагаемое справа в (5) меньше нуля при любом уровне усилий со стороны контролера. Поэтому поток взяток убывает, стремясь к нулю, так как ожидаемый доход чиновника принимает наибольшее значение при , а интенсивность проверок приближается к наименьшему значению .

Дифференциальная динамическая модель

Для уточнения динамики процесса сдерживания потока взяток обратимся к соответствующей дифференциальной модели. Взаимодействие величин B(t) – потока взяток, получаемых неким чиновником, и L(t) – интенсивности труда проверяющего можно представить в виде следующей системы уравнений

(10)

, (11)

где t – время, и – коэффициенты пропорциональности, имеющие положительное значение, – по-прежнему, коэффициент, характеризующий уровень производительности труда проверяющего, и – вероятность обнаружения факта получения взятки. Заметим, что в результате замены переменной L система уравнений (10)-(11) легко преобразуется к системе Вольтерра-Лотки, которая описывает взаимодействие биомасс двух биологических популяций – хищников и жертв. Подробное описание различных способов аналитического решения системы Вольтерра-Лотки приводит Н. Н. Моисеев в послесловии к сборнику моделей В. А. Костицына ^[4]. Здесь мы ограничимся исследованием на устойчивость решения.

Система (10)-(11) имеет две особые точки. Координаты первой точки:

Координаты второй точки:

(12)

Отметим, что вторая точка существует только при .

Прежде чем приступить к исследованию системы, заметим, что если масштабный множитель , то устойчивого решения быть не может, так как правая часть уравнения (10) принимает только положительные значения и, следовательно, величина B неограниченно возрастает с течением времени. Поэтому нам остается рассмотреть случай .

Характеристическое уравнение, соответствующее первой точке, имеет вид

,

откуда получаем решения:

Если множитель удовлетворяет условию

(13)

то и первая точка является седлом; в этом случае, как будет показано чуть ниже, устойчивой является вторая равновесная точка. Если же

(14)

то первое решение , а второе , и первая точка представляет собой устойчивый узел, то есть в этом случае с течением времени поток взяток стремится к нулю, а интенсивность труда – к .

Характеристическое уравнение, соответствующее второй точке равновесия, имеет вид

откуда получаем:

Если множитель удовлетворяет неравенству (13), то и, следовательно, вторая точка является центром. В этом случае обе переменные B и L совершают периодические колебания около второй точки равновесия (12) с частотой

(15)

Как видно из (12) и (14), масштабный множитель и показатель эффективности усилий котроллера служат эквивалентными регуляторами и потока взяток, и интенсивности труда контролера. Кратко сформулируем выводы, вытекающие из обеих форм рассмотренной модели.

1. Если масштабный множитель не превосходит единицы, то величина штрафа не превышает размера взятки и поэтому чиновнику, по-прежнему, выгодно брать взятки. В этом случае поток взяток монотонно и неограниченно растет со временем.

2. Если множитель превышает единицу, но при этом достаточно мал и удовлетворяет неравенству (13), то обе величины – и поток взяток B, и интенсивность труда L, совершают периодические колебания около положения равновесия (12), причем L отстает от B на четверть периода. С ростом или с увеличением показателя эффективности усилий контролера , как видно из (15), частота колебаний падает, т. е. период колебаний неограниченно растет, а уровень равновесия (значения и ) понижается. Так как равновесное значение потока взяток совпадает со средним за период объемом взяток, то выбором значений параметров и можно регулировать уровень взяточничества: чем больше произведение параметров и тем ниже поток взяток.

3. Как только параметры и достигают достаточно больших значений, удовлетворяющих неравенству (14), колебания сменяются монотонным со временем спадом потока взяток до нуля.

Заключение

Рассмотренная модель основана на стремлении обоих участников к максимизации собственного дохода. Если контролер получает в свою собственность весь штраф, взысканный им со взяткополучателя, то он не имеет стимула к вступлению с нарушителем в сговор с целью получения от него взятки за прекращение дела, тем более, что штраф представляет собой единственное наказание. Кроме того, при большом потоке взяток ему выгодно, согласно (6), повышать свою производительность труда (увеличивать значение коэффициента ). Поэтому часть получаемого в свою собственность штрафа он направит в качестве инвестиций в улучшение материальной базы, приобретение новейшего технического оборудования, повышение квалификации следователей, привлечение новых сотрудников, расширение агентурной сети и т. п. За государством остается только надзорная функция и относительно небольшие расходы, необходимые для поддержания деятельности контролеров на минимальном уровне.

Следует отметить, что предложенная схема сопряжена с моральным риском. Контролер в рассмотренной модели из борца с коррупцией превращается в предпринимателя. Ему не выгодно полное искоренение коррупции. Однако то же самое справедливо и относительно даже самых добросовестных представителей правоохранительных органов, так как значительное снижение уровня коррупции влечет за собой падение их востребованности и, соответственно, кадровые сокращения. Определенное влияние на деятельность контролера и на уровень взяточничества государство может оказывать регулированием величины масштабного множителя.