The method of fuzzy autoregression as an instrument of sociological forecasting of incidence rate of diabetes, blood circulatory system diseases and oncology in Russia during the XXI century

Varaksin Sergei Vladimirovich PhD in Physics and Mathematics Docent, the department of Algebra and Mathematical Logic, Altai State University      656049, Russia, Altaiskii Krai oblast', g. Barnaul, ul. Lenina, 61 varaksin@bk.ru Other publications by this author     Varaksina Natal'ya Vladimirovna PhD in Sociology Docent, the department of State and Municipal Administration, Altai Branch of the Russian Presidential Academy of National Economy and Public Administration under the President of the Russian Federation 656066, Russia, Altaiskii krai, g. Barnaul, ul. Partizanskaya, 187 varaksins@yandex.ru

Goncharova Natal'ya Petrovna PhD in Sociology Docent, the department of State and Municipal Administration, Altai Branch of the Russian Presidential Academy of National Economy and Public Administration under the President of the Russian Federation 656008, Russia, Altaiskii krai, g. Barnaul, ul. Partizanskaya, 187 g-natalia@mail.ru

Динамика заболеваемости, продолжительность жизни, основные причины смертности являются ключевыми показателями при оценке уровня здоровья населения, построении прогнозных демографических моделей и разработке на их основе федеральных и региональных программ по борьбе с прогрессирующими заболеваниями и формировании комплекса мер по формированию здорового образа жизни.

В Российской Федерации начиная с января 2006 года был реализован национальный проект «Здоровье», ставший одним из приоритетных национальных проектов и направленный на повышение качества и доступности медицинской помощи, оказываемой населению страны. С 1 октября 2018 года запущен следующий приоритетный национальный проект в сфере медицинского обслуживания – «Здравоохранение». Факторами, обусловившими внимание к данной сфере стали, в частности, высокие, по сравнению с развитыми странами, показатели смертности в нашей стране. Данные показатели по России превышают аналогичные в развитых странах в среднем в 2,4 раза из расчета на 100 тыс. населения.

Для ранней диагностики заболеваний, имеющих наиболее существенный вклад в инвалидизацию и раннюю смертность, в рамках национального проекта предусмотрена активная работа по диспансеризации населения, что позволяет осуществлять своевременное выявление и коррекцию факторов риска развития данных заболеваний. Основными факторами развития неинфекционных заболеваний на сегодняшний день являются курение, избыточная масса тела, гиподинамия, повышенное артериальное давление. При этом большинство экспертов единодушны в признании весомого вклада профилактических мероприятий в снижении смертности от заболеваний различной нозологии.

В структуре неинфекционных заболеваний населения России лидирующие позиции занимают сахарный диабет, болезни системы кровообращения и злокачественные новообразования (онкология). Анализ динамики данных заболеваний является основой для разработки системы мер, направленных на снижение численности заболевших, предотвращение перехода заболеваний в более тяжелые стадии. Для учета системы факторов, обуславливающих увеличение или снижение численности заболевших, необходимо применять комплексный подход при построении прогнозных моделей.

Традиционные методики построения прогнозов динамики различных демографических показателей, в частности, динамики заболеваний, используют уравнение стандартной авторегрессии ^[1], потенциал которого не позволяет детально спрогнозировать направление развития данных тенденций. В отличие от традиционного подхода, методика, использующая нечеткую линейную авторегрессию, не ограничена минимальным значением длины ряда данных и предположением о законе его распределения, позволяет более детально и всесторонне рассмотреть существующие тенденции и построить прогнозные модели более высокого качества, что, несомненно, важно для прикладных социологических исследований.

Метод нечеткой линейной авторегрессии является инновационным в социо-демографических исследованиях, как в отечественной, так и зарубежной научной практике. В рамках проекта №16-06-00350 РФФИ «Прогностический потенциал теории нечетких временных рядов в построении модели демографического поведения населения», нами предпринята попытка ввести в социологическую практику анализа демографических процессов и тенденций метода нечеткой линейной авторегрессии и нечеткой логики.

Математические модели, использующие технику нечетких множеств и нечеткой логики, применяются достаточно активно в последние десятилетия ^[2-7]. Начало этим исследованиям положила фундаментальная работа Л.Заде ^[8]. Отличие нечеткого множества от обычного в том, что характеристическая функция принадлежности µ(x) нечеткого множества может принимать произвольные значения от 0 до 1, соответственно степени достоверности принадлежности элемента этому множеству. Нечеткое число - это нечеткое множество с выпуклой унимодальной (т.е. имеющей один максимум) функцией принадлежности, значение в точке максимума которой равно 1. Одними из наиболее часто используемых нечетких чисел являются треугольные числа (a,b,c), ненулевые части графика функции принадлежности которых образованы двумя наклонными отрезками. Треугольное число симметрично, если .

В стандартной вероятностной авторегрессии возникают проблемы при исследовании коротких временных рядов, с неизвестными законами распределения и зависимостями между входной и выходной переменными. При построении модели нечеткой регрессии не используются подобные предположения. Нечетким временным рядом называют набор соответствующих определенным моментам времени нечетких чисел. В процессе построения нечеткой регрессионной модели обычные четкие значения временного ряда заменяются нечеткими симметричными треугольными числами. Процесс перехода от обычных четких значений к нечетким числам называют фазификацией, а обратный процесс нахождения обычного четкого значения по нечеткому числу – дефазификацией.

Авторы ранее уже использовали технику нечетких чисел в социо-гуманитарных исследованиях ^[9-12]. В данной работе демонстрируется потенциал использования техники нечетких чисел для моделирования социально-демографических процессов в России. Для построения математической модели динамики заболеваемости сахарным диабетом, болезнями системы кровообращения и злокачественными новообразованиями в России предлагается использовать аппарат нечеткой линейной авторегрессии.

Модель стандартной линейной авторегрессии порядка временного ряда имеет вид

, (1)

где – случайная величина с нулевым математическим ожиданием ^[1]. В данной работе для построения модели временного ряда предлагается использовать зависимость вида

, (2)

где все значения временного ряда являются обычными числами, но считаются дефазификациями соответствующих нечетких треугольных чисел , все коэффициенты являются обычными числами, а свободный член является треугольным числом вида

(b–D,b,b+D). Коэффициенты авторегрессии , и параметр степени нечеткости D находится из условия наибольшей правдоподобности, т.е. решается задача D"min при дополнительных условиях , . Эта задача сводится к задаче линейного программирования, которая решается симплекс-методом.

В данной работе определяются параметры нечеткой линейной авторегрессии для временных рядов относительной заболеваемости населения России сахарным диабетом, болезнями системы кровообращения и злокачественными новообразованиями за период 2005-2017 гг. Уровень заболеваемости определяется как отношение числа пациентов с впервые в жизни установленным диагнозом к среднегодовой численности населения, количество заболевших на 100 000 человек для больных сахарным диабетом и онкологических больных и количество заболевших на 1 000 человек для больных с болезнями системы кровообращения. Сведения взяты из базы данных Федеральной службы государственной статистики Российской федерации ^[13] и представлены в следующих таблицах.

В таблице 1 приведены данные по количеству вновь зарегистрированных больных сахарным диабетом в России с 2005 по 2017 годы.

Таблица 1. Зарегистрировано больных с диагнозом сахарный диабет, установленным впервые в жизни

Данные, приведенные в таблице, свидетельствуют о волнообразной динамике данной группы заболеваний, непостоянная тенденция увеличения численности заболевших в период с 2005 по 2011 годы, сменяется неустойчивой тенденцией к снижению в интервале 2012-2104 годы, однако к 2017 году мы можем заметить существенную положительную динамику. Отсутствие четко прослеживающихся тенденций говорит о недостаточной проработке системы мер, учитывающих все факторы, влияющие на развитие и прогрессирование заболевания сахарным диабетом.

Применяя описанный выше алгоритм, были получены следующие коэффициенты нечеткой авторегрессии с помощью симплекс-метода при наименьшем для числового ряда количества больных с диагнозом сахарный диабет.

=0,13 ,= 0,47,= 0,25,, , b = 130,0, = 3,71,

С помощью этих коэффициентов можно построить график прогнозируемых значений до 2027 года с погрешностью примерно = 3,71 на каждый год прогнозируемого периода, который приведен на рисунке 1:

Рисунок 1. Количество новых заболеваний диабетом на 100 000 жителей России

В конце прогнозного периода возможная погрешность получается большой.

Прогнозная модель, учитывающая существующую динамику заболеваний в период 2005-2017 годы, демонстрирует сохранение тенденции волнообразного увеличения числа больных сахарным диабетом в диапазоне до 2027 года. Возможным механизмом, способствующим постепенному снижению численности заболевших, будет являться комплекс профилактических мер, ранняя диагностика, массовая диспансеризация населения, пропаганда здорового образа жизни, системы правильного питания и донесения информации до населения о принципах активного долголетия, вовлечения большего числа лиц в занятия физкультурой и спортом.

Анализ следующей группы заболеваний – болезни системы кровообращения, имеющей весомый вклад в структуру смертности и инвалидизации населения, позволяет говорить о постепенном увеличении числа заболевших. Положительная динамика наблюдается и у мужчин и у женщин, причем большинство, обуславливающих данную группу заболеваний, факторов являются контролируемыми. Это такие факторы как курение, высокий уровень холестерина, низкая физическая активность. В таблице 2 приведены данные по количеству вновь зарегистрированных больных с диагнозом болезней системы кровообращения в России с 1990 по 2017 годы.

Таблица 2. Зарегистрировано больных с диагнозом болезни системы кровообращения, установленным впервые в жизни

Применяя описанный выше алгоритм, были получены следующие коэффициенты нечеткой авторегрессии с помощью симплекс-метода при наименьшем для числового ряда количества больных системы кровообращения

=0,83,=0,42,0,076,=0,030,= 0,45, b = 2,0, = 1,70,

С помощью этих коэффициентов построим на рисунке 2 график прогнозируемых значений до 2025 года с погрешностью примерно = 1,70 на каждый год прогнозируемого периода:

Рисунок 2. Количество заболеваний системы кровообращения на 1 000 жителей России

Данная прогнозная модель построена с учетом показателей начиная с 1990 года по сегодняшний день, демонстрирует тенденцию плавного, поступательного увеличения числа заболевших и сохранение тенденции в перспективе до 2025 года при условии отсутствия кардинальных изменений в стратегии работы органов здравоохранения с факторами риска, обуславливающими данную группу заболеваний. Изменение тенденций должно основываться на формировании у населения навыков ведения здорового образа жизни, пропаганде отказа от деструктивных аддикций, проведении систематической диспансеризации. Это те меры, реализация которых предусмотрена в рамках приоритетного национального проекта в сфере здравоохранения, и которые должны привести к изменению модели поведения населения и, как следствие, изменению прогнозной модели в перспективе.

В структуре заболеваний и смертности населения России одну из ключевых позиций занимают онкологические заболевания. Несмотря на совершенствующиеся технологии диагностики и лечения, тенденция увеличения численности заболевших остается неизменной. В таблице 3 приведены данные Федеральной службы государственной статистики Российской федерации по количеству вновь зарегистрированных онкологических больных на 100 000 человек в России с 1995 по 2016 годы.

Таблица 3. Взято на учет больных с впервые установленным диагнозом злокачественные новообразования

Применяя описанный выше алгоритм, были получены следующие коэффициенты нечеткой авторегрессии с помощью симплекс-метода при наименьшем для числового ряда количества онкологических заболеваний

=,= 0,27,=0,17,= ,= 0,09, b = 16,99 , = 3,99,

С помощью этих коэффициентов построим на рисунке 3 график прогнозируемых значений до 2025 года с погрешностью примерно = 3,99 на каждый год прогнозируемого периода:

Рисунок 3. Количество выявленных онкологических больных на 100 000 жителей России

В конце прогнозного периода погрешность составит порядка 40 единиц.

Прогнозная модель говорит о вероятном росте числа заболевших, что требует принятия мер по увеличению финансовой составляющей в лечении данной группы пациентов, своевременной подготовке высококвалифицированных кадров, осуществляющих взаимодействие с больными на разных стадиях развития болезни, в том числе и при оказании паллиативной помощи.

Проанализированные группы заболеваний являются ключевыми в системе смертности населения современной России. При этом каждая группа демонстрирует тенденцию к увеличению, в том числе и в прогнозируемом периоде. Построенная модель может являться одним из оснований для разработки целевых программ на федеральном и региональном уровне, направленных на профилактику, своевременную диагностику и лечение социально значимых заболеваний.

Результаты, полученные в работе, демонстрируют высокий исследовательский потенциал метода нечеткой авторегрессии в комплексных социально-демографических исследованиях.

Использование метода нечетких множеств является инновационным направлением в социогуманитарных исследованиях, обладающим рядом существенных преимуществ перед традиционными методами прогнозирования. Он позволяет более комплексно подходить к анализу объектов исследований и строить более информативные прогнозные модели.