Developing Software Tools to Accompany a Numerical Modeling of Internal Waves in Stratified Fluid

Tyugin Dmitry PhD in Physics and Mathematics Researcher at Laboratory for Modelling Natural and Technogenic Catastrophes at the Alekseeva Nizhny Novgorod State Technical University  603155, Russia, Nizhegorodskaya oblast', g. Nizhnii Novgorod, ul. Minina, 24, aud. 1117 dtyugin@gmail.com Other publications by this author

Применение математического моделирования для изучения геофизических процессов является одним из основных инструментов при исследовании масштабных природных явлений. Одним из таких явлений является распространение и трансформация внутренних волн в стратифицированной жидкости. Такие волны возникают в Мировом океане в толще воды под действием силы тяжести и наличию характерных пиков градиента плотности по глубине вследствие расслоенности воды по солености и температуре. Внутренние волны являются актуальным объектом исследования так как вносят значительный вклад на формирование рельефа дна и воздействие на опоры гидротехнических сооружений, что напрямую влияет как на хозяйственную деятельность человека на шельфе, так и на экосистему в целом.

Существует ряд программных пакетов применимых для моделирования и описания динамики как внутренних волн, так и других масштабных явлений связанных с циркуляцией водных масс, происходящих в Мировом океане: POM ^[1], MITgcm ^[2], ROMS ^[3], IGW ^[4]. Для моделирования в данных пакетах требуется инициализация моделей. Как правило, для простых примеров, демонстрирующих возможности пакета, это может быть аналитическое уравнение, описывающее характерные параметры среды. Для моделирования на натурных данных возникает ряд сложностей по их адаптации. Настройка программных пакетов неочевидна и требует глубокого изучения исходного кода, а физические поля необходимые для инициализации требуют предварительной выборки и усреднения. Ряд параметров в математических моделях, например, учет сил Кориолиса, может зависеть от географического положения входных данных, а начальные условия, например предельные амплитуды волн, могут быть ограничены характеристиками среды. Ввод и анализ этих параметров может быть автоматизирован, в том случае если расчеты проводятся без отрыва от контекста данных.

Входными данными для таких комплексов являются параметры среды, в которой происходит распространение волн. Эти параметры могут быть взяты из открытых источников, например, международных гидрологических атласов WOA ^[5], GDEM ^[6], а также данных на основе глобальных моделей циркуляции и динамики климата – RCO ^[7]. Формат данных может также варьироваться, включая текстовые файлы, бинарные либо специальные форматы хранения данных, базирующиеся на библиотеках, например, netCDF ^[8].

Отдельным этапом исследования является анализ полученных результатов моделирования. Как правило, требуется визуализация данных, характерная для данной задачи. В случае с внутренними волнами, это может быть возмущение плотности.

Таким образом, численный эксперимент по моделированию внутренних волн в стратифицированной жидкости состоит из следующих этапов: чтение данных из различных форматов, предварительный расчет физических полей (например, расчет поля плотности по данным солености и температуры), выборка данных, усреднение, инициализация модели данными и начальными условиями, численный расчет, визуализация и анализ полученных результатов. При этом часть начальных условий может быть получена из контекста данных – географического положения и параметров физических полей.

Создание проблемно-ориентированных программных инструментов сопровождения численного эксперимента позволит решить проблему инициализации моделей с учетом контекста данных, автоматизировать исследования и повысить эффективность проведения экспериментов.

Рассмотрим разработку программных инструментов характерных для данной области исследований применительно к модели динамики внутренних волн на основе уравнения Гарднера-Островского ^[9].

Исходные данные

Для инициализации численных моделей используются данные плотности и частоты Брента – Вяйсяля, полученные с помощью международного уравнения плотности ^[10] на основе гидрологических атласов WOA, GDEM, RCO. Для задания береговой линии применяется атлас батиметрии ETOPO1 ^[11].

Атлас GDEM – международный гидрологический атлас на основе натурных измерений. Содержит численные массивы среднемесячных климатических данных о вертикальном распределении температуры и солёности. Он содержит блоки усредненных данных за январский и июльский периоды. Координатная сетка равномерная по областям. Разрешение сетки составляет от 1/2 до 1/6 градуса. Диапазон долготы: 180° в.д. – 180° з.д., диапазон широты: 78° ю.ш. – 90° с.ш. Содержит 58 уровней глубины с максимальным значением 9999 метров.

Атлас WOA – международный гидрологический атлас, составленный на основе натурных измерений. Содержит блоки усредненных данных по месяцам (январь – июль), временам года (летний/зимний). Разрешение сетки данных постоянное и составляет 1/2 градуса. Диапазон долготы: 179.5° в.д. – 179.5° з.д., диапазон широты: 89.5° ю.ш. – 89.5° с.ш. Содержит 33 уровня глубины с максимальным значением 5500 метров.

Атлас RCO представляет модельные данные температуры и солености высокого разрешения по Балтийскому морю. Содержит блоки данных с разрешением 1/15 по долготе, 1/30 по широте с шагом 6 часов с 1961 по 2005 года. Диапазон долготы: 9.5167° в.д. – 30.1834° в.д., диапазон широты: 53.925° с.ш. – 65.825° с.ш. Содержит 41 уровень глубины, с максимальным значением 249 метров.

Атлас батиметрии ETOPO1 содержит данные глобального рельефа Земли с 1-минутным разрешением сетки.

Анализ параметров входных данных показал, что большинство источников содержат регулярную сетку, но могут иметь области различного разрешения.

Архитектура

Рис. 1 Архитектура программных инструментов сопровождения численного эксперимента

Архитектура построена по паттерну проектирования Model-View-Presenter. Его отличительной особенностью является перенос логики приложения в модель (имеется ввиду программная модель).

Блок загрузки и представления данных

Для реализации представления многомерных данных (три пространственные координаты и одна координата по времени) был разработан блок загрузки и представления данных.

Рис. 2 Блок загрузки и представления данных

Основой для хранения данных является библиотека NetCDF. Данная библиотека широко распространена в научном сообществе, часть данных в открытых источниках уже описывается в формате NCF. Для загрузки данных в текстовом формате предусмотрен парсер, конфигурируемый при помощи пользовательского интерфейса. Таким образом он не зависит от конкретных данных, а может быть настроен пользователем. Данные приводятся к единому формату NCF, затем загружаются в память. Формат NCF позволяет описывать многомерные данные и сохранять их описание вместе с самими данными, в том числе различную служебную информацию о названии физических полей, единиц измерения и опорных точек сетки. Таким образом загрузка открытых источников может быть выполнена путем сопоставления названий переменных и проверки единиц измерения. Для этого предусмотрены наборы описаний для атласов WOA и ETOPO1. Остальные атласы загружаются из текстового формата.

После загрузки и сопоставления переменных доступ к данным осуществляется через интерфейс контейнера, реализованного в виде тонкого клиента. Это означает что фактически контейнер не использует оперативную память для хранения данных, а содержит только описание данных и дескрипторы переменных для доступа к данным. Контейнер позволяет выполнить запрос данных, формируемый пользователем через графический интерфейс. Запрос выполняется по каждому измерению, таким образом возможно загрузить, например, трехмерные профили плотности для выбранном временной координаты, либо выбрать двумерное распределение плотности на определенной глубине. Таким образом создается выборка данных для дальнейшей обработки. Полученная выборка имеет сеточный уровень представления. То есть, предоставляет интерфейс доступа не по программным индексам, а по значению физических величин. Поддерживаются регулярные и нерегулярные сетки. Данные интерфейсы доступны для элементов следующего уровня архитектуры – алгоритмов обработки выборки и расчета физических полей.

Обработка выборки для инициализации модели

Для инициализации модели распространения внутренних волн в рамках уравнения Гарднера-Островского недостаточно стандартного представления данных. Для задания внешних условий требуется определить характеристики внутренних волн вдоль разреза (или трассы), то есть некоторой прямой линии на географической плоскости, по которой осуществляется распространение волны. Для создания выборки данных воль разреза необходимо также провести усреднение данных, чтобы исключить влияние случайных величин.

Алгоритм расчета выборки состоит из четырех этапов. На первом этапе задается прямая P1P2, представляющая собой линию разреза (рис. 3,а).

Рис. 3. Схема построения выборки данных

Крупными точками отображены опорные точки сетки данных. Ориентация разреза на плоскости может быть произвольна и задается пользователем, таким образом, опорные точки линии могут не совпадать с опорными точками сетки. Второй этап предполагает задание прямоугольной области L, в которую вписана линия разреза таким образом, чтобы она проходила посередине (рис. 3,б). Эта область определяет ширину усреднения w. На следующем этапе проводится построение прямых усреднения (k11 – k12… k1n – k2n), они располагаются перпендикулярно прямой P1P2 (рис. 3,в). Каждая прямая усреднения делится на равное число опорных точек, по координатам каждой точки определяются значения характеристик внутренних гравитационных волн. На основе данных в опорных точках вычисляется среднее значение на прямой и устанавливается в точку пересечения прямой P1P2 и усредняющей прямой (рис. 3, г).

На основе интерполяции данных в опорных точках прямой рассчитываются функции характеристик F1(x), ..., Fn(x), где x – локальная координата вдоль разреза (0...L).

Инициализация модели

Рис. 4 Пользовательский интерфейс для инициализации модели

На рис. 4 приведен пример интерфейса программы поддержки вычислительного эксперимента, визуализация поля скорости внутренних волн с привязкой к координатной сетке в проекции Миллера ^[12] и выборка «разреза» для инициализации модели. Справа внизу показано начальное возмущение на основе введенных параметров и учета контекста данных для инициализации модели. В данном случае учет сил Кориолиса выполнен автоматически, так как данный параметр зависит от координат местоположения разреза, тем самым использование контекста позволяет автоматически выставить ряд начальных условий для инициализации модели.

Визуализация результатов расчета

На рис. 5 представлена XS диаграмма распространения Гарднер солитона с амплитудой -7 метров в рамках уравнения Гарднера-Островского.

Рис. 5 Визуализация результатов расчета

Заключение

Предложен набор программных инструментов необходимый для проведения численного эксперимента в области моделирования динамики внутренних волн в стратифицированной жидкости. Рассмотренный набор является проблемно-ориентированным и включает все этапы сопровождения вычислительного эксперимента, характерного для исследования физических процессов, зависимых как от географического положения, так и пространственно-временного распределения многомерных данных. Предложенные методы и алгоритмы могут быть применены во многих областях математического моделирования физических процессов, для которых характерны подобные зависимости.