Developing the Method of Parametric Modeling of Gearings in Mechanic Engineering for Raising Efficiency of Design Engineering

Pogrebniak Georgii post-graduate student of the Department of Computer Sciences at State University for Social Studies and Humanities 140405, Russia, Moskovskaya oblast', g. Kolomna, ul. Bul'var 800 Let, 13, kv. 18 kb-24@inbox.ru Other publications by this author

В современном мире инженерного проектирования использование CAD систем значительно помогает решать различные задачи в области машиностроении, например проектирование зубчатых передач и зацеплений. Зубчатые передачи являются самыми распространенными и широко применяемыми механизмами в машиностроении и приборостроении. Зубчатая передача основана на зубчатом зацеплении двух или больше элементов (звеньев) и является самым эффективным способом передачи механического движения в машиностроении при КПД ≈ 98 %. Практически каждая машина имеет в своем составе зубчатые передачи, которые играют важную роль в их работе, и зарекомендовали себя как надежные и долговечные механизмы при больших вариациях скоростей и мощностей ^[3].

Одной из основных трудностей при проектировании зубчатых передач и зацеплений является их высокая сложность и большая трудоемкость, учитывая широкий диапазон скоростей и мощностей, зубчатые передачи и зацепления могут иметь огромные вариации передаточного отношения и соответственно различных параметров зацепления. Для решения этой проблемы предлагается разработать общую методику проектирования зубчатых передач и зацеплений, на примере использования метода параметрического моделирования в среде «T-FLEX CAD 3D» ^[2]. С помощью параметрического моделирования появляется возможность облегчить процесс проектирования зубчатых передач и зацеплений, вследствие чего увеличится производительность труда и снизится трудоемкость на производстве за счет более эффективного и экономичного использования автоматизированного проектирования зубчатых передач и зацеплений ^[4].

Методика параметрического моделирования зубчатых передач и зацеплений состоит из следующих последовательных этапов:

1. Определение основных параметров и зависимостей зубчатой передачи и зацепления.

2. Построение основных элементов геометрии зубчатой передачи или зацепления на рабочем эскизе модели с созданием переменных.

3. Построение связанных элементов геометрии зубчатого зацепления для определения геометрических параметрических зависимостей между основными параметрами данного зубчатого зацепления с созданием переменных связей:

1) построение линий пересечений между основными параметрами зубчатого зацепления с созданием переменных и их определением зависимостей;

2) построение параметрических фасок и скруглений зубчатого зацепления с созданием переменных и их определением зависимостей;

3) определение и создание ключевых точек для построения профиля зубчатого зацепления с созданием переменных и их определением зависимостей.

4. Простановка параметрических исполнительных размеров зубчатого зацепления.

5. Построение профиля зубчатого зацепления на рабочем эскизе:

1) обводка профиля одного зуба;

2) обводка профиля впадины построенного зуба;

3) создание с переменной и копирование массива, объединенного в зуб и его впадину.

6. Создание параметрической 3D-модели зубчатого зацепления или передачи:

1) создание штриховки методом автоматического поиска замкнутых контуров;

2) создание 2D-пути методом выбора штриховок;

3) создание 3D-профиля методом выбора 2D-пути на рабочем эскизе;

4) определение положения локальной системы координат (ЛСК) в режиме 3D-модели:

5) создание 3D-модели зубчатого зацепления с помощью операции «Выталкивание» методом выбора 3D-профиля.

Далее будет изложено более подробно о каждом этапе разрабатываемой методики параметрического моделирования зубчатых передач и зацеплений.

Первый этап – определение основных параметров и зависимостей зубчатой передачи и зацепления. В процессе проектирования профилей зубьев и самих зубчатых зацеплений и передач используют стандартизованные параметры зубчатых колес, которые имеют свое обозначение и расчетную формулу. Основными параметрами зубчатых колес являются ^[5]:

1) делительная окружность – это соприкасающаяся окружность зубчатого колеса, катящаяся по делительной окружности другого зубчатого колеса без скольжения. Эта окружность, находясь в зацеплении (в передаче), является сопряженной;

2) межосевое расстояние – это расстояние между осями зубчатых колес передачи по межосевой линии. Вычисляется по формуле 1:

, (1)

3) окружной шаг зубьев — это расстояние (мм) между одноименными профильными поверхностями соседних зубьев и определяется как отношение делительной окружности к числу зубьев. Шаг зубьев рассчитывается по следующей формуле 2:

, (2)

4) модуль зубчатого зацепления – это величина (мм), определяемая как часть диаметра делительной окружности, приходящейся на один зуб, и рассчитывается по формуле 3:

, (3)

Значение модулей для всех передач — величина стандартизированная.

5) высота делительной головки зуба — расстояние (мм) между делительной окружностью колеса и окружностью вершин зубьев. Согласно ГОСТ 13755-68 высота головки зуба принимается равной модулю (4):

, (4)

6) высота делительной ножки зуба — расстояние (мм) между делительной окружностью колеса и окружностью впадин. Вычисляется по формуле 5:

, (5)

7) высота зуба — расстояние (мм) между окружностями вершин зубьев и впадин зубчатого колеса. Рассчитывается по формуле 6:

, (6)

8) диаметр окружности вершин зубьев — диаметр окружности, ограничивающей вершины головок зубьев. Рассчитывается по формуле 7:

, (7)

9) диаметр окружности впадин зубьев — диаметр окружности, проходящей через основания впадин зубьев. Рассчитывается по формуле 8:

, (8)

10) окружная толщина зуба — это длина дуги делительной окружности, заключенная между двумя сторонами зуба, и ширина впадины зуба — это расстояние между разноименными сторонами профиля по дуге делительной окружности. Оба параметра вычисляются по формуле 9:

, (9)

11) размер фаски по окружности зуба определяется по формуле 10:

, (10)

12) радиальный зазор – это разница в высоте ножки зуба одного колеса и высоте головки зуба другого. Вычисляется по формуле 11:

, (11)

Основные параметры зубчатых передач и зацеплений представлены схематично на рисунке 1.

Рис. 1. Схема зубчатого зацепления с обозначением основных параметров

Второй этап – построение основных элементов геометрии зубчатой передачи или зацепления на рабочем эскизе модели с созданием переменных. При создании любых элементов геометрии система «T-FLEX CAD 3D» автоматически создает параметрические связи между этими элементами в зависимости от их взаимного положения, которая может выражаться всеми основными геометрическими свойствами.

Второй этап разделяется на три подэтапа, которые более подробно раскрывают процесс построения параметрических зависимостей модели:

1) определение центра зубчатого зацепления;

2) построение основных окружностей с созданием переменных, определяющие диаметральные зависимости;

3) построение основных прямых линий с созданием переменных и их определением зависимостей.

Первый подэтап заключается в определении и установлении центра зубчатого зацепления или центра одного из элементов зубчатой передачи. Центр зубчатого зацепления является начальной точкой отсчета всех исполнительных и вспомогательных размеров. Его построение осуществляется путем создания «2D-узла», лучше всего его положение должно совпадать с центром системы координат рабочего документа или «2D-эскиза» с координатами Х=0; Y=0. Самым удобным способ создания центра зубчатого зацепления является функция создания двух перпендикулярных линий с узлом в центре абсолютной системы координат рабочего эскиза.

Второй подэтап состоит из создания основных окружностей зубчатого зацепления, задаваемые диаметрами:

- делительная окружность d;

- диаметр окружности вершин зубьев ,

- диаметр окружности впадин зубьев .

Для создания окружностей есть специальная функция, которая имеет несколько вариантов задания относительного положения или пересечения. Размер выбирается радиусом, либо диаметром. Для определения радиуса или диаметра окружности можно ввести число, но для получения управления параметрическими связями окружностей необходимо в окне ввода значения ввести переменную в виде символов и цифр, соответствующую названию параметра зубчатого зацепления. Данный способ именуется методом прямого программирования, который позволяет создавать переменные и определять их зависимости за счет ввода выражения с помощью математических операций.

Третий подэтап подобен второму, только вместо построения окружностей строятся прямые линии, которые определяют профиль зуба:

- окружной шаг зубьев ;

- высота делительной головки зуба ;

- высота делительной ножки зуба ;

- высота зуба ;

- окружная толщина зуба .

Для создания прямых линий есть специальная функция, которая имеет несколько вариантов задания относительного положения или пересечения с любыми элементами геометрии. Определение размера задается также с помощью переменных и заданиях их зависимостей.

Третий этап – построение связанных элементов геометрии между основными параметрами зубчатого зацепления для определения геометрических параметрических зависимостей с созданием переменных связей.

Третий этап представляет собой создание всех линий построения, которые впоследствии сформируют полный параметрический профиль зуба.

Этот этап разделяется на три подэтапа:

1) построение линий пересечений между основными параметрами зубчатого зацепления с созданием переменных и их определением зависимостей;

2) построение параметрических фасок и скруглений зубчатого зацепления с созданием переменных и их определением зависимостей;

3) определение и создание ключевых точек для построения профиля зубчатого зацепления с созданием переменных и их определением зависимостей.

Первый подэтап осуществляет формирование окончательного профиля зуба с помощью линий построения, которые строятся посредством геометрических ограничений и отношений между основными параметрами зубчатого зацепления. Некоторые из них по необходимости могут иметь формульные зависимости, созданные методом прямого программирования.

Второй подэтап позволяет создать и параметризовать фаски и скругления профиля зуба с помощью специальной функций «Фаска». Фаски и скругления также задаются формульным выражением методом прямого программирования.

Третий этап окончательно сформировывает параметрический профиль зуба, добавляя необходимые или недостающие узлы или линии построения (например: впадины зуба), с применением прямого программирования.

Четвертый этап – простановка параметрических исполнительных размеров зубчатого зацепления. После выполнения первых трех этапов, в рабочем пространстве окна эскиза будут изображены множество линий, которые пересекаются между собой и усложняют представление очерка профиля зуба. Поэтому для удобства и более эффективного построения самого окончательного профиля зуба необходимо проставить исполнительные размеры, которые автоматически будут обладать параметрическими свойствами, т.к. они связаны с геометрическими элементами. Простановка размеров позволяет более удобно представить профиль зуба для дальнейшего его построения, также они предоставляют возможность удобного и быстрого редактирования переменных, изменив значение размера – изменяются все связанные параметрические элементы геометрии. Система «T-FLEX CAD 3D» обладает функцией простановки любых размеров, выполненных согласно стандартам единой системы конструкторской документации (ЕСКД).

Пятый этап – построение профиля зубчатого зацепления на рабочем эскизе. Этот этап является заключительным в процессе параметрического 2D-черчения, он формируют окончательный профиль зуба в зубчатом зацеплении. Этот этап разделяется на три подэтапа:

1) «обводка» профиля одного зуба;

2) «обводка» профиля впадины одного зуба;

3) создание и копирование параметрического массива, состоящего из-за зуба и его впадины.

Первый подэтап состоит в построении окончательного профиля одной вершины зуба, профиль строится с помощью специальной функции «Линии изображения». Построение осуществляется методом «обводки» профиля зуба по уже созданным линиям построения зубчатого зацепления. Построенные линии автоматически получают параметрические свойства линий построения, по которым происходила «обводка». Важно на этапе построения профиля, чтобы он получился единым, т.е. все линии изображения должны быть связаны геометрически друг с другом узлами, так они обладают параметрическими свойствами и геометрическими ограничениями.

Второй подэтап аналогичен первому, только «обводка» профиля впадины зуба. Здесь важно учесть, чтобы профили вершины и впадины были едины, т.е. пересекались в одном узле.

Третий подэтап представляет собой создание полного профиля всего зубчатого зацепления, состоящего из полного количества зубьев z. Для этого необходимо выделить профили вершины и впадины одного зуба, затем воспользоваться специальной функцией копирования «Круговой массив». Эта функция позволяет выделенный объект размножить в необходимом количестве по длине дуги. В случае зубчатого зацепления при копировании выделенных профилей вершины и впадины зуба необходимо указать центр кругового массива, который является центром зубчатого зацепления. В параметрах копирования также необходимо указать способ задания - число копий и угол кругового массива. Число копий выразить методом прямого программирования через переменную, которая будет определяться как число зубьев z ^[1].

В результате получим полный параметрический профиль зубчатого зацепления или одного из элементов зубчатой передачи.

Шестой этап – создание параметрической 3D-модели зубчатого зацепления или передачи. Последний этап заключается в создании параметрической 3D-модели зубчатого зацепления или передачи, основанная на созданной 2D-проекции зубчатого зацепления, реализованной в предыдущих этап методики. Заключительный этап разделяется на пять подэтапов:

1) создание штриховки методом автоматического поиска замкнутых контуров;

2) создание 3D-профиля методом выбора штриховок на рабочем эскизе;

3) определение положения локальной системы координат (ЛСК) в режиме 3D-модели:

4) создание 3D-модели зубчатого зацепления с помощью операции «Выталкивание» методом выбора 3D-профиля.

Первый подэтап позволяет подготовить окончательный профиль зубчатого зацепления для создания 3D-модели. Для этого необходимо воспользоваться специальной функцией «Штриховка», данная функция создает штриховки замкнутых контуров двумя способами:

- ручной ввод контура;

- автоматический поиск контуров.

Учитывая созданный профиль зубчатого зацепления, удобно воспользоваться вторым способом создания штриховки, а именно автоматическим поиском замкнутого контура. В результате получим параметрическую штриховку созданного профиля зубчатого зацепления.

Штриховка необходима для создания 3D-профиля в окне трехмерного рабочего пространства, для этого применяется функция «3D профиль», посредством выбора штриховки на рабочем эскизе. Следующим шагом будет определение абсолютного и относительного положений ЛСК для задания положения будущей 3D-модели зубчатого зацепления или передачи в окне трехмерного пространства.

Последним шагом является создание самой 3D-модели зубчатого зацепления или передачи, для этого необходимо воспользоваться специальной функцией трехмерного моделирования «Выталкивание». В параметрах функции необходимо указать созданный 3D-профиль и ввести значение длины выталкивания. Длины выталкивания определим через переменную методом прямого программирования, которая будет отвечать длину зубчатого зацепления или одного из элементов зубчатой передачи.

Итоговым результатом будет параметрическая 3D-модель зубчатого зацепления или одного из элементов зубчатой передачи, пример трехмерной модели представлен на рисунке 2.

Рис. 2. Пример 3D-модели, полученной в «T-FLEX CAD 3D»

Заключение

Разработанная методика параметрического моделирования зубчатых зацеплений и передач с использованием метода прямого программирования в среде «T-FLEX CAD 3D» позволяет увеличить эффективность моделирования, снизить затраты времени и труда и повысить качество проектной работы зубчатых передач и зацеплений в изделиях машиностроения.