The problem of implementation of logic in technology and construction: to the history of the question

Pryadko Igor' Petrovich PhD in Cultural Studies Docent, the department of Social, Psychological, and Legal Communications, National Research Moscow State University of Civil Engineering 141018, Russia, Moscow Oblast, Mytishchi, Novovomytischinsky Prospekt 86-4 priadcko.igor2011@yandex.ru Other publications by this author

Благословенной памяти профессора Бориса Владимировича Бирюкова – учителя и друга.

1.Введение. Строгость логико-математических доказательств

В историографии отечественной логики недостаточно исследован такой аспект развития этой науки пред- и послевоенного периода как прикладное применение логических схем в сфере техники и строительства. Хотя идея технического применения логики, с одной стороны, как и идея механизации самого логического вывода, с другой, – древняя, подобно самой науке о правильном мышлении, тем не менее использование логики в технике стало практиковаться только в XX веке. Напомним, что и создатель традиции рационального знания — Сократ — был по профессии камнетесом, и, видимо, потому широко использовал строительные аналогии, рассуждая на разные темы: от космогонии до этики и рациональной организации общества. А применительно к XX веку ориентация на общественный праксис выступала в качестве главной задачи логиков, математиков и тем более представителей технических наук.

Применение наработок логического знания в изучаемый нами период — период 1930-50 гг. – оказалось возможно и в сфере градостроительства. Именно об обосновании прочности и устойчивости гидросооружений и о моделировании средствами формальной логики релейно-контактных схем пойдет речь в настоящем исследовании. Как раз такое обращение к теоретическим основам всякой человеческой практики (и логика является одной из таких основ) для рассматриваемого периода не было случайным. Перед строительной отраслью нашей страны в 1940-50-е гг. стояла задача восстановления разрушенных предприятий, воссоздания инфраструктуры городов, в том числе и гидросооружений, в значительной мере пострадавших в период Второй мировой (наиболее яркий пример — разрушенные плотины Днепрогэса, руины Сталинграда, Киева, Варшавы). Недаром последствия боевых действий того периода определяются как «урбицид» («убийство» городов) ^{[1, с.171-182]}. Насущные вопросы технического развития страны стимулировали поиск как в прикладных областях, так и в «высоких» сферах отвлеченной теории. Уже в 1930-е гг. математическая логика была использована в сфере синтеза и анализа релейно-контактных схем. Автор настоящей статьи полагает, что именно применительно к строительству и к технике в целом впервые получила у нас в стране развитие логико-математическое знание. А в 1960-70-е гг. ускорение было придано идеям информатизации и «логизации» гуманитарных дисциплин. Первопроходцем в использовании математической логики в технической сфере стал В. И. Шестаков, судьба научного наследия которого по-своему поучительна. Несколькими годами позже теория релейно-контактных схем, над которой с начала 1930-х работал русский электротехник, была «переоткрыта» одним из создателей информатики как самостоятельной науки Клодом Шенноном ^{[2, c.57]}. Независимо от Шестакова возможность применения логики в технике и других прикладных областях изучалась Н.М. Герсевановым. Во второй части настоящего исследования автор касается некоторых проблем, связанных с разработкой логики релейно-контактных схем, рассматривая эту логику как техническую теорию, применимую в области архитектуры и строительства.

Широкое признание получил тезис, что схемы математической логики, предназначавшиеся главным образом для технических приложений, стали предварительным этапом создания кибернетики. В этой связи Б. В. Бирюков — известный отечественный логик XX в. в 1964 г. отмечал: «К моменту оформления кибернетики логические методы <…> применялись не только в изучении строения математических теорий и при анализе математических доказательств, но и при анализе теорий и концептов физики и др. естественных наук. Ее технические приложения — сначала в форме возникшей еще до появления кибернетики теории контактных электрических схем (логико-математическая теория релейно-контактных схем), а затем в рамках теории математических машин и теории автоматов (т.е. в рамках востребованной в технике информатизации — И.П.) — уже получили соответствующее развитие» ^{[3, с.44]}. Опираясь на схему, начертанную историком логики XX века, мы прольем свет на два момента становления строительной логики как прикладной сферы знаний.

2. Язык формальной логики. Методы и принципы исследования

Очертим методы, используемые в настоящем исследовании, а также рассмотрим предпосылки использования логики в градостроительстве и архитектуре. В работе автор использует методы формальной логики и теории аргументации в целях обоснования устойчивости фундаментов гидросооружений. Для оценки правильности рассуждений, высказывания естественного языка, в качестве которых выступают суждения строительной механики, записываются в виде формул языка логики исчисления высказываний. При сопоставлении выводов отечественных и зарубежных логиков, современного алфавита логики исчисления высказываний и формализованного языка, применявшегося Герсевановым, автором используется общенаучный метод аналогии. Правильность или тождественная истинность схем рассуждений, обосновывающих устойчивость сооружений, определяется табличным способом либо путем преобразований. В настоящей работе представлен последний из названных способов. При этом элементарные высказывания, участвующие в рассуждениях, заменены переменными.

Автор использует современный алфавит языка логики исчисления высказываний, несколько отличающийся от того, довольно архаичного языка, к которому прибегал русский инженер Н.М.Герсеванов:

— знак отрицания (вместо данного знака Герсеванов использует штрих над переменной),

‑ знак конъюнкции (у Герсеванова этот знак выглядит либо как пропуск знака, либо как точка, т.е. как знак умножения в математике),

— знак импликации (Герсеванов использует знак, напоминающий знак больше (меньше), о чем более подробно будет сказано ниже),

- знак дизъюнкции (в алфавите алгебры логики Герсеванова записывается как «+»)

a, b, c и др. — пропозициональные переменные, заменяющие элементарные высказывания, входящие в состав простых и сложных высказываний.

Термин «пропозициональная переменная» впервые появился в работах Джорджа Буля и Альфреда де Моргана. Системы этих двух математиков стали исторически первыми моделями логико-алгебраических систем, чем и стало обусловлено распространение данного термина, происходящего от английского proposition - «предложение, высказывание». Отсюда будет корректным определение данного термина: «переменная для высказываний» ^{[4, c.77]}.

При преобразовании формул языка логики исчисления высказываний автором используются следующие формально-логические законы: правило дистрибутивности конъюнкции относительно дизъюнкции, закон коммутативности дизъюнкции, коммутативности конъюнкции, правило ассоциативности дизъюнкции, ассоциативности конъюнкции, правило представления импликации в виде дизъюнкции, правила отбрасывания, сведения к абсурдному и ряд других. Данные законы являются эффективными средствами упрощения формул рассматриваемой нами формальной системы.

При обращении к истории математической логики, формировании российских школ математической логики в XX веке, к отдельным страницам истории российской школы механики грунтов автор использует биографический метод, метод ретроспективного анализа источников и сравнительно-исторический метод.

3. На пути к открытиям: биографии ученых

В вводной части статьи обозначим контуры биографии основных ее героев: Николая Михайловича Герсеванова и Виктора Ивановича Шестакова. Н.М.Герсеванов — высококлассный инженер, специализировавшийся в подземном и гидростроительстве, продолжатель дела своего отца М.Н.Герсеванова — дореволюционного инженера, был занят прикладными техническими науками. Он впервые обосновал необходимость применения логических схем в производственно-технической сфере и строительном проектировании. Логический поиск Герсеванова по времени почти совпал с изысканиями В. И. Шестакова в сфере применения логики в электротехнике. Усилия же последнего увенчались созданием логики релейно-контактных схем. Обращением к алгебре логики Герсеванова завершился более чем 20-летний период забвения данной сферы знания. В послевоенное время статья по формальной логике и прикладным вопросам ее применения была помещена в сборник сочинений строительного инженера.

Теперь несколько слов о происхождении и вехах жизни Н.М.Герсеванова. Николай Михайлович Герсеванов принадлежал к российскому дворянскому роду картвельского происхождения (к этому роду также принадлежал философ М. Мамардашвили). Он был сыном известного в позапрошлом столетии строителя и архитектора М. Н. Герсеванова, этнического грузина, уроженца Новороссийской губернии. Опираясь на практический опыт отца и выводы, сделанные им самим, Герсеванов-младший был увлечен математическим расчетом архитектурных проектов. Он по достоинству оценил логические схемы доказательств, правильность которых гарантирует успешный ход строительства и высокое качество воплощения замыслов архитекторов. Как архитектор и инженер он понимал, что обдуманная аргументация, доступные пониманию собеседника доводы могут повлиять положительно на решение заказчика. Отец героя нашей статьи Герсеванов-старший получил широкую известность как инженер-строитель ^[5]. По его проектам возведены гидросооружения на юге России: набережные Одессы, Николаева и Керчи. Под его руководством строились фортификационные сооружения Владикавказа. Комплексный характер приобрели работы инженера в порту Кронштадта, где позже будет строить его сын — Н.М. Герсеванов. Известно также, что архитектор Герсеванов-старший был продолжателем дела известнейшего отечественного фортификатора Э.И. Тотлебена. С 1868 по 1883 гг. М.Н. выполнял функции главного инженера гражданских сооружений на Юге России. Таким образом, М. Н. Герсеванов внес значительный вклад в практику строительства гидро- и фортификационных сооружений в нашей стране.

Николай Герсеванов так же как его отец, развивал не только практическую, но и теоретическую часть строительной механики. Работал он уже в непростой для инженерного дела предреволюционный и советский период. Начал Н. М. свою карьеру как железнодорожный инженер, и его первые проекты были связаны с железнодорожным строительством. Затем ему поручалось строительство гидрообъектов, набережных и портов. Инженер сочетал практическую деятельность с преподавательской, что и обусловило его интерес к теоретической и прикладной математике, и математической логике в частности: как раз в начале XX в. Герсеванов приступает к чтению лекций в оконченном им Институте инженеров путей сообщения, а в 1907 г. его назначают преподавателем Петербургского политехнического ин-та. Инновационным был расчет конструкций на сваях с большой свободной линией, нашедший применение в гидростроительстве, предложенный Герсевановым в 1914 г. Особо значим для этого периода труд «Основы динамики грунтовой массы» ^[6]. Востребованы знания русского ученого оказались и после Октября 1917 г. Герсеванов основал, а затем бессменно возглавлял НИИ оснований и подземных сооружений (учреждение существует поныне под названием«Научно-исследовательский, проектно-изыскательский и конструкторско-технологический институт оснований и подземных сооружений имени Н.М. Герсеванова» (НИИОПС)). Возглавляемый ученым и конструктором НИИ проводил большую подготовительную работу по проектированию столичной «подземки», предприятия «Запорожсталь», к открытию которого непосредственное отношение имел земляк Герсеванова Серго Орджоникидзе. Позднее Герсеванов проектировал гидросооружения канала Москва — Волга, строил комбинат в Кемерове и др. В 1930—1950-гг. ученым был опубликована серия теоретических работ, бывших продолжением разработок, начатых до революции. В их число входит рассматриваемая нами статья по формальной логике. Судя по ссылкам в статье, Герсеванову был известен труд французского математика и логика Кутюра на языке оригинала, что свидетельствует не только об инженерной, но и о неплохой филологической подготовке основателя советской школы механики грунтов.

Теперь несколько слов о Викторе Ивановиче Шестакове (1907-1987). Русский инженер был сыном слесаря железнодорожных мастерских Белорусско-Балтийской железной дороги Ивана Васильевича Шестакова и Марии Вонифатьевны Панкратьевой, происходившей из семьи мещан, живших в г. Двинске. После смерти мужа (1918 г.) вся тяжесть воспитания детей, в числе которых был В.И., легла на плечи матери. Образование В.И.Шестаков получил на химическом факультете МВТУ, куда поступил в 1929 г. Начало 2-го курса химического факультета МВТУ (1929-30 учебн. годы) было ознаменовано несколькими работами молодого ученого по математике: исследования были посвящены дифференциальному и интегральному исчислению, в том числе разложению определенных интегралов в ряд Тейлора и приближенному вычислению определенных интегралов любых кратностей.

Главной заслугой Шестакова стало создание технического приложения булевой алгебры — алгебры логики релейно-контактных схем, над чем ученый стал заниматься еще в стенах МВТУ. В 1934—35 годах, раньше Клода Шеннона, он высказал идею и сформулировал теорию релейно-контактных схем. Именно разработками в данной области он занимался в аспирантуре ведущего технического вуза страны. Пред- и послевоенное время было потрачено ученым на спор с коллегами-физиками по поводу его изобретения: бесплодный спор! Биографы мыслителя отмечают соперничество Шестакова в одиночку со школой инженера М. А. Гаврилова. Только в 1950-60-е гг. логик и математик получил возможность распространять идеи логики релейно-контактных схем на руководимом им семинаре при кафедре истории математики, а несколько позднее при каф. физики в 1-м МГУ, в чем ему активно содействовала профессор Софья Александровна Яновская. Споры вокруг новаторских идей В.И.Шестакова идут и в наши дни.

4. Применение логики в строительной сфере: предыстория

Рассмотрим теперь предпосылки использования логики в прикладных областях человеческого знания. При этом отметим, что идея использования логики и также связанной с ней риторики в проектировании архитектурных композиций существовала уже в далекой древности. Эта идея связана с традицией теории архитектуры. В современную эпоху применительно к строительной механике данная идея была использована впервые только Герсевановым. В средние века архитекторы опирались на риторическую теорию соответствия между стилем и сюжетом речи. Сама по себе идея композиции из теорий построения речей (у Марка Фабия Квинтилиана) была перенесена в живопись и архитектуру. Вариации одной и той же геометрической темы прослеживаются в малых и больших формах архитектуры базилики Сен Дени в столице Франции или храма аббатства Сен-Жермен де-Пре, что служит убедительным доводом в пользу версии, выдвинутой историками зодчества. Современные теоретики искусства объясняют это тем, что эстетическая мысль древних и средневековых авторов не разграничивала строго пространственные и временные виды искусства. Не предполагалась древними дистинкция между интуицией и рациональным знанием. И это означало сближение архитектуры и риторики, архитектуры и логики… Обращение к методам математической логики в проектировании зданий на наш взгляд выглядит не менее оправданным.

Классическая механика тоже не чуждалась аргументов рационально-логического характера. Можно считать, что эффективность логической формализации при разрешении сложных проблем механики, обоснования ее важнейших принципов была осознана довольно давно. Обратимся к работе основателя классической механики Галилео Галилея «Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo» ^[7]. Имея главную задачу доказать справедливость тезиса, что ускорение свободно падающих тел не зависит от их масс, создатель экспериментального естествознания Нового времени использовал мысленный эксперимент, в котором подвергался фальсификации тезис противников галилеевской физики путем сведения к абсурду. Данная схема доказательства возникает у Галилея в рамках умозрительного опыта. «Предположим, ‑ указывает в данной связи физик, ‑ что большой и маленький камень связаны друг с другом цепью или веревкой. Будут ли эти камни в связке лететь быстрее, чем один камень, поскольку вместе они будут тяжелее? Либо камень поменьше будет тормозить падение большего?» Из положения о причинной связи ускорения свободного падения и массы тел могут следовать оба противоречащих вывода, т.е. , где переменные могут быть не только суждениями о причинно-следственной связи физических величин, но и любыми правильно построенными формулами. Значит, надлежит отказаться от самой посылки, т.е. признать истинность не-J. Рассуждение итальянского естествоиспытателя можно записать в виде формулы логики высказываний: .

Изучая данные опыта, Галилей использует методы измерения, сравнения, наблюдения, математической индукции ^[8]. Вместе с тем он использует нестрогие методы логической аргументации, например, метод аналогии. Тосканский физик, в частности, проводит аналогию между нашей планетой и движущимся по водной глади кораблем, где на мачте подвешен груз. Несмотря на движение корабля, груз падает перпендикулярно палубе. Отсюда делается вывод о том, что внутри инерциальной системы (будь то наша планета или движущееся прямолинейно и равномерно судно) нельзя установить, движется она или нет. Применение логических аргументов (дедукции, индукции, умозаключений по аналогии), таким обр., настолько органично, что невозможно обойтись без них при создании какой бы то ни было естественнонаучной теории. Как мы видим, не обошелся без использования схем формальной логики и Галилей, создавая опорный понятийно-категориальный каркас классической физики.

Однако, если использование формально-логических схем приносит эффект в механике, то в одном из ее разделов — строительной механике такое применение будет также желательно и возможно. Приблизительно таким же образом, как полагает автор настоящей статьи, рассуждал строительный инженер Н. М. Герсеванов.

5. Применение логики в гидростроительстве: обретение языка.

В Предисловии к статье Герсеванов признает, что привлекаемая им формальная логика не принадлежит к числу магистральных тем, которые он затрагивал в главных работах по строительной механике. Именно они вошли в сборник его сочинений. И тем не менее для обоснования своего обращения к алгебре логики, к логическому аппарату, известный гидростроитель опирался на следующие, как ему представлялось весомые аргументы: «Применение этой дисциплины [формальной логики — И.П.] позволяет рассчитывать сооружения на устойчивость и прочность в тех случаях, если система не подлежит расчету при помощи строительной механики. В результате расчетов в зависимости от примененной логической схемы могут быть получены результаты с любым запасом устойчивости, почему такие расчеты мы называем условными» ^[9,с.76]. Однако расчеты, опирающиеся на системы условных (т.е. импликативных) суждений, приводят к выводам, где закладывается запас прочности выше необходимого и достаточного. Теоретик механики грунтов и практик-гидростроитель, как это видно, в значительной мере вынужден был учитывать требования, которые предъявлялись на тот момент эпохой ускоренного создания материальной базы социалистического государства — экономия материалов, сокращение сроков возведения объектов. Поэтому в смету должен был закладываться необходимый и достаточный минимальный запас прочности. И при этом без обращения к формально-логическим средствам обоснования запаса прочности было никак не обойтись.

В чем же заключается основной тезис исследователя, служащий отправной точкой для решения строительных задач, т.е. задач в прикладной области, средствами алгебры логики? Целью, к которой стремился инженер при использовании формально-логических доводов, стал расчет надежности и устойчивости набережных и портовых сооружений. В случаях, когда при расчете невозможно ограничиться применением строительной механики, на практике применяется прием, дополняющий ее методы. Для облегчения процесса обоснования вводятся условия или предположения, подтверждающие устойчивость рассчитываемого сооружения. Затем, переходя уже к принципиальным схемам применения логики к проектированию фундаментов в гидростроительстве непосредственно, Герсеванов отмечает: «Расчет, имеющий целью подтвердить устойчивость сооружения, может достигнуть этого лишь образованием логической цепи умозаключений или суждений, а положения строительной механики привлекаются лишь как привходящий элемент, поставляющий материал для составления больших и малых посылок в образуемой цепи суждений наряду с принятыми в расчет условными положениями» ^{[9, с.129]}.

Начнем с анализа специфики формализованного языка, применяемого российским инженером в его статье. Он, как мы уже сказали, несколько отличается от того алфавита логики исчисления высказываний, который используется в большинстве современных работ. Герсеванов пользовался как готовым аппаратом алфавитом алгебры логики Л. Кутюра. Интерес к логико-математической литературе конца XIX — начала XX вв. есть свидетельство широкой математической эрудиции Николая Михайловича, его стремления дать всесторонний анализ проектирования гидросооружений. Советскому инженеру, по-видимому, импонировал тот факт, что с высказываниями, записанными языком буквенного исчисления, можно оперировать по правилам, аналогичным правилам элементарной алгебры. Вот алфавит данного языка:

1. Символ < используется для обозначения условной связи между высказываниями. Он только частично соответствует материальной импликации и интерпретируется Герсевановым как связь между основанием и следствием по содержанию. Напр., А<В следует расшифровать, что В —необходимое условие для А, A— достаточное условие для B. Если А<В и В < А, то А и В находятся в отношении эквивалентности (инженер-строитель ставит здесь знак равенства). Это мы поясняем тождественно-истинной формулой:

2. Затем Герсеванов через условную связь между суждениями вводит понятие логического нуля и логической единицы. X будет равен логическому нулю, если и только если 0<X и X<0. X равен логической единице, если и только если X>1 и X<1. Отметим, что знаки постоянных 0 и 1 как отсутствие и наличие некоторого качества были использованы, как показал в своей работе Н.И.Стяжкин, известным немецким логиком И. Ламбертом (1728—1777) . Позже их применяли А. де Морган и Джордж Буль ^{[10, c. 95-101]}.

3.Кроме знака условной связи, используются знаки логического сложения и логического умножения. Логическое сложение (дизъюнкция) обозначается математическим знаком «+». Логическое умножение (оно представляет собой операцию конъюнкции) Герсеванов обозначает знаком умножения, либо его пропуском.

Рассмотрим отдельные, наиболее очевидные аспекты применения строительным инженером формул математической логики.

Некоторые из приводимых Герсевановым прямых доказательств имеют в качестве цели определение достаточных и необходимых условий устойчивости зданий. Другие прямые доказательства предполагают использование хорошо известных тождественно-истинных формул (тавтологий), в частности закона А.А=А, где «.» выступает как знак конъюнкции.

Правило идемпотентности было сформулировано немецким математиком, одним из создателей символического языка логики И.Г. Ламбертом, а вслед за ним и британским логиком Дж.Булем, но у последнего это положение алгебры логики не могло иметь, согласно исторической реконструкции Н.И.Стяжкина, характера общезначимости ^{[10, С.96]}. Именно данный закон был использован Герсевановым в его прямых доказательствах.

6. Фундаментальные законы логики и их формальная интерпретация русским гидроинженером

Используя арифметические знаки сложения и умножения, архитектор и гидроинженер записывает два других фундаментальных формально-логических закона — закон противоречия и закон исключенного третьего — в виде формул алгебры логики:

Объяснение, которое дает этим формулам Герсеванов ниже, остается вполне традиционным. Формула, имеющая в статье ученого номер (32), «выражает собою следующее положение: “два суждения A и не могут существовать одновременно”. Одно из них должно быть ложно» ^{[9, c.139]}. Невозможно, например, чтобы сооружение было устойчивым и неустойчивым зараз.

Следующая за рассмотренной формула (33) выражает закон исключенного третьего. Эта формула расшифрована Герсевановым следующим образом: «Одно из суждений A либо должно быть истинным, и они не могут быть одновременно ложными» ^{[9, c.139]}. Сооружение может быть либо устойчивым, либо неустойчивым, а третьей альтернативы не предусмотрено. В системах логической неклассичности закон исключенного третьего не выполняется. Например, в паранепротиворечивой (параконсистентной) логике Н.А.Васильева A и не-А могут быть оба ложными при условии, что значение суждения, выраженного переменной А, неопределенно ^{[11, с.53-81] [12]}.

Одно из центральных мест у Герсеванова занимает положение о необходимых и достаточных условиях устойчивости сооружений. Из конъюнкции суждений следует истинность каждого из суждений, входящих в конъюнкцию. Поэтому AB есть достаточное условие истинности A или B, а истинность A и B порознь необходимое, но недостаточное условие истинности AB. Объясняя формулу (15) в его работе, инженер пишет, что она «выражает, что совместное существование суждений A и Bдостаточно,чтобы существовало суждение A и суждение B, каждое в отдельности, что понятно без объяснений» ^{[9, c.134]}. Выразим мысль гидростроителя на языке современной математической логики:

Данная формула является тождественно истинной.

Мы можем считать обоснованным суждение «Данное строение устойчиво», если одновременно будет обосновано множество частных положений: «Данное строение устойчиво на опрокидывание», «Данное строение устойчиво на сдвиг», «Данное строение устойчиво при том состоянии грунта, которое есть в наличии», «Данное строение устойчиво на отделение части грунта по определенной кривой», «Данное строение устойчиво на излом свободно лежащей балки в среднем сечении» и др. Доказательство истинности конъюнкции данных положений будет равносильно доказательству положения: «Данное строение устойчиво». Герсеванов в этом месте статьи приводит такой пример: «Если через X обозначим суждение “набережная устойчивая”, то через A1 надо обозначить суждение: “набережная устойчива на сдвиг”, через A2 надо обозначить “набережная устойчива на опрокидывание” и т.д. Для того, чтобы убедиться в правильности суждения X, достаточно убедиться в одновременном существовании суждений A1,A2 , A3, … и т.д.» ^{[9, c.134]}. Это положение ученый выражает формулой: X=A1A2 A3, а последняя обозначает собою две других:

X<A1A2 A3

X>A1A2 A3

Отметим, что подобный ход рассуждений характерен для философа, богослова и ученого Павла Александровича Флоренского. В последней главе своего научного трактата «Мнимости геометрии» ^{[13, с.44]} ученый говорит о том, что неудача эксперимента Микельсона-Морли свидетельствует об опровержении конъюнкции посылок: неверным будет тезис о зависимости скорость света от скорости движения источника, либо следует отказаться от концепции мирового эфира, либо пересмотреть тезис о движении Земли, отказавшись от идеи гелиоцентризма и т.п.

Развивая систему своих аргументов, Герсеванов отмечает, что в большинстве случаев факторов устойчивости зданий оказывается довольно много и их невозможно учесть при обосновании архитектурного проекта. «Иногда, ‑ подчеркивает инженер, ‑ число видов разрушений может быть бесконечно большим», и потому «осуществить расчет во всем его объеме практически не предоставляется возможным». А потому необходимо ограничиться анализом наиболее вероятных из ожидаемых разрушений. Предупредить возможные разрывы и разрушения должны помочь опыт и интуиция. Именно это делает архитектуру не только наукой, но и искусством.

Прямым доказательствам в статье Герсеванова противопоставляются косвенные. В логике (А.Д. Гетманова ^[14], В.И.Кириллов и А.А.Старченко ^[15] и др.) одну из разновидностей такого косвенного доказательства определяют как апагогическое доказательство. Выдвижение антитезиса обосновываемого положения предусматривает доказательство последнего рода. Посредством установления ложности противоречащего допущения: «Данное здание не есть устойчивое» обосновывается прочность проектируемого сооружения.

Последнее суждение Герсеванова опровержимо, при этом работает схема отрицательного модуса условно-категорического умозаключения:

7. Формализация рассуждений: вклад И.И.Жегалкина

Приблизительно в то же время, когда Герсеванов заинтересовался формально-логическим обоснованием устойчивости зданий (напомним, что статья по математической логике, вошедшая в собрание сочинений гидроинженера 1949 года, в первые увидела свет в 1920-е гг. ), проблема формализации логического следования заинтересовала логика и математика дореволюционного старшего поколения И.И.Жегалкина — автора одной из первых на русском языке работ по теории множеств ^{[16, c.9-28]} (о нем: ^{[17, c.31-33]}). Выбранные Жегалкиным основные операции в чем-то аналогичны знакам алгебры логики, используемым Герсевановым. В роли таковых Жегалкиным были взяты строгая дизъюнкция и конъюнкция. Исходя из обозначения тождественно-истинного и тождественно-ложного соответственно символами 1 и 0, Жегалкин объявил свое исчисление алгебраическим. Такова была политическая конъюнктура, властно вторгавшаяся в научное исследование: в виду гонений на логику, ученый воздерживался определять свое построение как систему логики высказываний (Герсеванов, как человек далекий от философии, меньше, чем его коллеги — представители отвлеченной сферы знаний, зависел от этих идеологически мотивированных ограничений). «Показательно, ‑ пишет современный автор, ‑ что логическое содержание – и прежде всего проблема формализации логического следования — в работе Жегалкина была фактически «зашифрована» его автором, так как в его время занятие формальной логикой было идеологически небезопасно» ^{[17, c.32]}.

Через знаки строгой дизъюнкции и конъюнкции Жегалкиным обозначается ряд других логических констант. Нестрогой дизъюнкции в данном исчислении соответствует равносильная ей формула . (Напомним в указанной связи определение равносильных формул: выражения или формулы являются равносильными, если их таблицы истинности совпадают при одинаковых логических значениях переменных) ^{[18, c.122]}.

Тождественность указанных выше таблиц истинности свидетельствует о том, что пропозициональные переменные в формулах имеют между собой одну и ту же логическую связь.

Наконец, отрицание высказывания в формализованном языке Жегалкина выражается при помощи прибавления к формуле единицы (т.е. любой формулы, значение которой тождественно-истинно). Историки логики подчеркивают: «Использовавшийся Жегалкиным базис операций (+, . и 1) был функционально полон и позволял строить полную и непротиворечивую логику предложений, позволявшую формализовать соответствующие дедуктивные процедуры и решить проблему разрешимости для данного фрагмента логики» ^{[17, c.32]}. Вместе с тем, математическая символика, используемая Жегалкиным, аналогична тем знакам, которые применял в рассуждениях на строительные темы Герсеванов.

8. Логика релейно-контактных схем В.И.Шестакова

Николаем Михайловичем Герсевановым впервые в пространстве российской науки предпринята попытка применения алгебры логики в расчете устойчивости архитектурных сооружений. Подход Герсеванова оказался не в полной мере традиционным, так как его подход имел некоторые признаки релевантной логики, т.к. им рассматривалась не импликация, а условное высказывание, имеющее вид «если a, то b». Для историографии российской математической логики смысл имеет тот факт, что значительную роль в возрождении интереса к логическим исследованиям имели разработки инженера-строителя. И тем не менее, обращение к логике, предложенное Герсевановым, оказалось только эпизодом в его теоретических изысканиях и не было подкреплено дальнейшими исследованиями. Довольно агрессивен был и фон для логико-математических разработок в 40—50-х гг. XX в.. Началась кампания против так называемой «логистики», или математической логики, и разработки в этой области стали противопоставляться логической классике. А кроме этого началась кампания против кибернетики, отдельных направлений логической семантики, объявленных буржуазными науками (см., напр., ^{[19, с. 7-13]}).

Но по настоящему новаторской оказалась концепция применения логики в сфере проектирования релейно-контактных схем В.Г.Шестакова ^{[20] [21]}. Шестаковская модель релейных схем, состоящих из контактов переключателей, соединенных проводниками обычно рассматривается как возможная интерпретация выводов пропозициональной логики. Релейно-контактные схемы (схемы А-класса) относятся к одной из разновидностей электрических схем, рассматриваемых в теории электрических цепей и автоматов. Именно они используются как модель алгебры логики, разработанной в XIX в. упомянутым выше Дж. Булем.

Теперь ответим на вопрос: как действуют релейно-контактные схемы, смоделированные по законам математической логики? Контакты, которые используются в рассматриваемых Шестаковым схемах, могут использоваться как размыкающие и замыкающие. Это аналогично отрицательным и утвердительным суждениям в языке пропозициональной логики. Замыкающий контакт в рабочем состоянии замыкает цепь, в нерабочем состоянии – размыкает ее. Действие размыкающего контакта является противоположным.

Условно примем, что переключатель-контакт может находиться в двух состояниях — проводимости и непроводимости. Состояние проводимости-непроводимости есть аналог истинностно-ложного значения переменных в логике исчисления высказываний. В булевой алгебре и в логике высказываний формула принимает значение ложь или истина. В соответствие лжи здесь ставится срабатывание контакта, происходящее от внешнего воздействия на переключатель — реле, при котором электрическая цепь оказывается разомкнутой. И напротив, истина есть такое состояние цепи, когда она при подаче тока и срабатывании контактов, оказывается замкнутой. Воспользовавшись схемой контактов и реле в качестве модели, можно установить основные операции, которые предусмотрены в пропозициональной логике. В этом качестве выступают конъюнкция, дизъюнкция и отрицание. Дизъюнкция понимается как параллельное, а конъюнкция — как последовательное соединение контактов или комплексов контактов, объединенных проводниками. Операция отрицания касается только контактов и представляет собой размыкание замыкающего контакта, которому соответствует значение истины. Иначе говоря, замыкающие контакты интерпретируются как пропозициональные переменные. Размыкающие контакты в данной интерпретации суть отрицание пропозициональных переменных.

Схемы переключателей и контактов могут быть записаны в виде формул. Но и формулы пропозициональной теории отображаются в виде схем контактов переключателей.

Для того, чтобы показать, как при помощи релейных схем можно представить одну из тождественно-истинных формул типа , необходимо импликации, входящие в эту формулу, представить в виде дизъюнкций. Отсюда:

Формула (2) получена из (1) путем применения второго правила отбрасывания. Формула (3) получена из (2) путем представления импликативных подформул и в виде дизъюнкций, где первым членом дизъюнкции выступает отрицание антецедента формулы (3), а вторым членом — консеквент исходной формулы. В формулах (5) и (6) применено правило Де Моргана.

Высказывание следует рассматривать в качестве эквивалентного формуле исходного лемматического умозаключения. Ее релейно-контактная схемабудет выглядетьтак:

Данная схема будет работать в случае, если в цепи подан ток.

В применении формальной и современной математической логики при анализе и синтезе релейно-контактных схем автор настоящей статьи видит пример применения системного подхода в прикладных технических дисциплинах. Такое применение дало возможность обратить внимание на сущностные характеристики систем (в данном случае электрических цепей). Отметим здесь, что системный подход базируется не только на категории системы, но и на сопряженной с ней категории элемента, так как использование систем невозможно без познания их элементов ^{[22, c.131-132]}. Такими элементами систем А-класса являются контакты и переключатели, которым в соответствие ставятся пропозициональные переменные, а способу подключения контактов-переключателей ставятся логические константы — конъюнкция и дизъюнкция. Вместе с тем, в электрических системах, состоящих из контактов и реле, предусмотрена элиминация элементов системы, приведение всей системы к более простому виду.

Представленная выше цепь поддается оптимизации: при преобразовании формулы остается только замыкающий контакт (14). Применив правила отбрасывания дизъюнкции, дистрибутивности конъюнкции относительно дизъюнкции, закон ассоциативности дизъюнкции, получаем:

Таким образом, схему можно упростить до одного замыкающего контакта.

9. Выводы

В настоящей статье был предложен анализ первых работ, посвященных применению логики в строительной механике и прикладных областях технического знания. Несмотря на то, что логика уже в далекой древности была осознана как пропедевтика всех видов знания — как естественнонаучного, так и социального, но только в XX веке эта идея приобрела зримые очертания. Развитию информатизации различных сфер человеческого знания и деятельности предшествовала практика использования логических схем в электротехнике и строительстве. Пример логико-математических изысканий Герсеванова и Шестакова важен и для современных инженеров и архитекторов. Уровень логической и логико-математической культуры, которой достигли русские инженеры –теоретики в XX веке — это то, на что должны равняться современные градостроители и электротехники.

Рассмотренные примеры суть два первых шага в сторону формализации рассуждений в техническом проектировании. Как благополучный в своем научном поиске Н. М. Герсеванов, так и не понятый современниками В. И. Шестаков добились одного: применения формул алгебры логики при сложных технических расчетах. Однако интерес современников логический поиск не вызвал. Только 1960-70-х гг. были ознаменованы созданием теории автоматов и информатики. Логические исследования благодаря этому вышли на качественно иной уровень. Однако обсуждение теории автоматов не входит в число задач настоящей работы.