Sociological analysis of demographic process in Altai Region based on the method fuzzy linear regression

Varaksin Sergei Vladimirovich PhD in Physics and Mathematics Docent, the department of Algebra and Mathematical Logic, Altai State University      656049, Russia, Altaiskii Krai oblast', g. Barnaul, ul. Lenina, 61 varaksin@bk.ru Other publications by this author

Varaksina Natal'ya Vladimirovna PhD in Sociology Docent, the department of General Sociology, Altai State University 656066, Russia, Altai Krai, Barnaul, Dimitrova Street 66, office 503 A varaksins@yandex.ru

Алтайский край является территорией, на которой в течение нескольких десятилетий отмечаются существенные изменения в демографическом поведении населения. Различные элементы данного поведения демонстрируют зачастую прямо противоположные тенденции - идет увеличение рождаемости (в относительных показателях), но снижение числа браков, увеличение числа деторождений, но превышение смертности над рождаемостью. Сложность прогнозирования и построения целостной модели демографического поведения обусловила необходимость применения математического инструментария в тандеме с социологической методологией для анализа данной проблематики.

Традиционные методики построения демографических прогнозов используют уравнение стандартной регрессии, потенциал которого не позволяет детально спрогнозировать направление развития данных тенденций. В отличие от традиционного подхода, методика, использующая нечеткую линейную регрессию, не ограничена минимальным значением длины ряда данных и предположением о законе его распределения, позволяет более детально и всесторонне рассмотреть существующие тенденции и построить прогнозные модели более высокого качества, что, несомненно, важно для социологических исследований.

Метод нечеткой линейной регрессии является инновационным в социо-демографических исследованиях, как в отечественной, так и зарубежной научной практике. В рамках проекта №16-06-00350 РФФИ «Прогностический потенциал теории нечетких временных рядов в построении модели демографического поведения населения», нами предпринята попытка ввести в социологическую практику анализа демографических процессов метода нечеткой линейной регрессии и нечеткой логики.

Научные исследования, привлекающие технику нечетких множеств и нечетких чисел, ведут начало от основополагающей работы Л. Заде ^[2]. Отличие нечеткого множества от обычного в том, что характеристическая функция принадлежности µ(x) нечеткого множества может принимать произвольные значения от 0 до 1, соответственно степени достоверности принадлежности элемента этому множеству.

Нечеткое число - это нечеткое множество с выпуклой унимодальной (т.е. имеющей один максимум) функцией принадлежности, значение в точке максимума которой равно 1. Одними из наиболее используемых нечетких чисел являются треугольные числа (a,b,c) , ненулевые части графика функции принадлежности которых образованы двумя наклонными отрезками. Треугольное число симметрично, если . В стандартной вероятностной регрессии возникают проблемы при исследовании коротких временных рядов, с неизвестными законом распределения и зависимостью между входной и выходной переменными. При построении модели нечеткой регрессии не используются подобные предположения. Нечетким временным рядом называют набор соответствующих определенным моментам времени нечетких чисел. В процессе построения нечеткой регрессионной модели обычные четкие значения временного ряда заменяются нечеткими симметричными треугольными числами. Процесс перехода от обычных четких значений к нечетким числам называют фазификацией, а обратный процесс нахождения обычного четкого значения по нечеткому числу – дефазификацией.

Первой в разработке моделей нечеткой линейной регрессии стала работа Х. Танака ^[1], базовая модель нечеткой линейной регрессии в которой имеет вид , где kи b – некоторые треугольные числа. В данной работе использован частный случай модели Танака, равномерной нечеткой регрессии, в которой k является четким числом, a b– симметричным нечетким числом вида (b–D,b,b+D). Исходный временной ряд {x(t)} является обычным числовым рядом, а его значения считаются дефазификациями соответствующих нечетких чисел . Согласно работе И. В. Пономарева,

В. В. Славского ^[11], параметры подобной нечеткой линейной регрессии находятся из условия наибольшего правдоподобия как параметры наиболее узкой полосы между двумя параллельными линиями, содержащей все точки временного ряда {x(t)}. Эта задача сводится к задаче линейного программирования,

которая решается с помощью симплекс-метода в два этапа с введением искусственных переменных, т.к. исходная задача не имеет подходящего исходного опорного решения.

Опираясь на вышеперечисленные постулаты, нами была предпринята попытка анализа тенденций брачно-семейного поведения населения Алтайского края. Одним из основных показателей в данной сфере является соотношение числа браков и разводов в динамике, характеризующее трансформацию института семьи, изменение отношения к браку и т.д. По данным Алтайского краевого статистического управления за последние шестнадцать лет происходило волнообразное изменение данных показателей.

Таблица 1. Число браков и разводов населения Алтайского края 2000-2016гг. ^[12]

Используя эти данные, мы построили нечеткую линейную регрессионную модель количества заключенных браков на тысячу жителей. Применяя описанный выше алгоритм, были получены коэффициенты линейной регрессии:

k =–0.05браков/тыс.×год , b =108.225, D=1.325 браков/тыс.,

что говорит об общем тренде убывания числа официально заключенных браков в Алтайском крае. Далее нами был построен график линии найденной регрессии совместно с исходными данными числа заключенных браков на тысячу жителей. Синей линией отмечены исходные демографические показатели, красной линией построен график нечеткой линейной регрессии, голубыми – параллельные ей границы полосы наименьшей ширины, содержащей все значения исходных данных, зеленой – линия стандартной статистической линейной регрессии.

График 1. Математическая модель коэффициентов заключенных браков на 1000 населения Алтайского края ^[12].

В данной модели мы можем видеть неоднозначность проверяемой тенденции за рассматриваемый временной промежуток, так с 2000 по 2016гг. в целом демонстрируется снижение числа браков, но в интервале с 2004 по 2007г. отмечается существенное увеличение числа вступивших в официальный брак. Данная тенденция может быть рассмотрена как индикатор эффективности социальных программ, проводимых на территории края в данный период, либо проанализирована в совокупности с миграционными процессами в крае. Прогнозное построение нечеткого временного ряда позволяет увидеть иную, более точную перспективу в брачно-семейном поведении населения, чем стандартная регрессионная модель, фактически не демонстрирующая никакой динамики, и не дающая полноценного материала для социологического анализа.

Далее мы построили линию нечеткой линейной регрессии для числа произошедших разводов на тысячу жителей за рассматриваемый период. Используемый алгоритм дает следующие значения параметров нечеткой регрессии:

k =0.0125 разводов/тыс.×год , b =–20.0125, D=0.7875разводов/тыс.×год

Значение коэффициента kговорит о некотором увеличении числа разводов за данный период времени. Изобразим на графике линии построенной регрессии для коэффициента числа разводов совместно с исходными данными. Как и в предыдущем случае, синей линией отмечены исходные демографические показатели, красной линией построен график нечеткой линейной регрессии, голубыми – параллельные ей границы полосы наименьшей ширины, содержащей все значения исходных данных, зеленой – линия стандартной статистической линейной регрессии.

График 2. Математическая модель коэффициентов разводов на 1000 населения Алтайского края^[12]

Построенная модель наглядно демонстрирует, что метод нечеткой регрессии, используя больший диапазон значений, позволяет описать тенденции детально и построить более достоверную прогнозную модель. На графике мы видим, что стандартная линия регрессии в перспективе демонстрирует снижение числа разводов, а линия нечеткой регрессии описывает и строит на будущее обратную перспективу, прогнозируя незначительное увеличение числа разводов в перспективе. Учитывая общую социо-культурную динамику, данные социологических и демографических исследований второй вариант развития можно считать более вероятным. Имея информацию о подобной перспективе, органы региональной власти могут разработать систему превентивных мер поддержки, укрепления и популяризации официальных брачных отношений, а также мероприятий по формированию ценностных предпочтений у молодого поколения, где брак будет занимать одну из ведущих позиций.

В целом, два показателя – число браков и число разводов – являются ключевыми в построении прогнозной модели брачно-семейных отношений. Выявленные тенденции снижения числа официально заключенных браков и увеличения числа разводов на территории Алтайского края позволяют говорить о изменении отношения населения к семье, как социальному институту, изменении системы ценностных ориентаций и культурных доминант. Полученные данные могут стать основой для изменения социальной политики в направлении поддержки и сохранения института семьи.

Для более полного анализа брачно-семейных отношений в структуре демографического поведения населения Алтайского края, нами была рассмотрена и проанализирована с помощью теории нечетких временных рядов динамика деторождаемости. Использование описанной методики для моделирования коэффициента деторождаемости в Алтайском крае было разработано на основе данных Алтайского краевого статистического управления.

Таблица 2. Число деторождений на 1 женщину Алтайского края 2000-2016гг. ^[12]

На основе приведенных данных, нами была построена линия нечеткой линейной регрессии для коэффициента деторождений за рассматриваемый период. Используемый алгоритм дает следующие значения параметров нечеткой регрессии:

k =0.048 дет./женщ.×год , b =–94.22, D=0.125 дет./женщ.

Положительное значение параметра kговорит о некотором увеличении коэффициента рождаемости. Изобразим на графике линии найденной регрессии для коэффициента деторождения. Как и в предыдущих случаях, синей линией отмечены исходные демографические показатели, красной линией построен график нечеткой линейной регрессии, голубыми – параллельные ей границы полосы наименьшей ширины, содержащей все значения исходных данных, зеленой – линия стандартной статистической линейной регрессии.

График 3. Математическая модель числа деторождений на 1 женщину в Алтайском крае 2000-2016гг. ^[12]

Рассматриваемая модель демонстрирует, в целом, положительную динамику деторождений в крае. При этом демографические показатели обнаруживают два периода (2006г. и 2011г.), когда наблюдается относительное снижение числа рожденных детей, что может стать основой для анализа системы социально-экономических факторов, а также федеральных и региональных программ, направленных на решение данной проблемы и стимулирование деторождения. В целом положительная динамика прогнозируется и на ближайшую временную перспективу, что также немаловажно, т.к. увеличивающееся число детей требует изменения городской инфраструктуры, увеличения количества детских дошкольных образовательных учреждений, поликлиник, школ и т.д.

Целостный анализ демографических процессов в Алтайском крае с применением метода нечеткой регрессии позволяет сформировать сложную, разноплановую и более детальную картину настоящего и будущего, чем при применении метода стандартной регрессии, также отследить даже незначительные изменения в происходящем, при этом построенные на основе теории нечетких временных рядов, модели демографических процессов информативны для социологического анализа и прогнозирования, поэтому использование данного инструментария имеет высокий прогностический потенциал и перспективу практического применения.