Geometrical analysis of current situations characterizing the position of environment manipulator based upon the use of the permitted configuration spheres.

Pritykin Fedor Nikolaevich Doctor of Technical Science Professor, Omsk State Technical University 644050, Russia, Omskaya oblast', g. Omsk, ul. Prospekt Mira, 11, aud. Zv-516 pritykin@mail.ru Other publications by this author     Khomchenko Vasilii Gerasimovich Doctor of Technical Science Professor, Omsk State Technical University 644050, Russia, Omskaya oblast', g. Omsk, ul. Prospekt Mira, 11 v_khomchenko@mail.ru Glukhov Vladimir Ivanovich Doctor of Technical Science Professor, Omsk State Technical University 644050, Russia, Omskaya oblast', g. Omsk, ul. Prospekt Mira, 11 mips@omgtu.ru

Nefedov Dmitrii Igorevich Graduate student, Omsk State Technical University 644050, Russia, Omskaya oblast', g. Omsk, ul. Prospekt Mira, 11 3demon@bk.ru Other publications by this author

Введение

С развитием технологий автоматизации в промышленности, массово распространяется практика использования автономных мобильных роботов для выполнения различных задач ^{[1, 2]}. Мобильные робототехнические системы в настоящее время используются для устранения последствий катастроф экологического и техногенного характера. Роботы данного назначения используются для обслуживания, диагностики и ремонта объектов ядерной энергетики, для борьбы с терроризмом, при обезвреживании взрывчатых устройств. Наиболее приоритетным направлением реализации мобильных роботов так же является их использование в труднодоступных местах, таких как туннели, шахты и т.п. В большинстве случаев данные роботы управляются человеком оператором. Вместе с тем так же ведутся работы связанные с созданием автономных мобильных роботов оснащенных интеллектуальными системами управления. Данные системы позволяют обеспечить целенаправленное поведение и планирование действий приводящих в конечном итоге к выполнению основной двигательной задачи. Использование интеллектуального управления, позволяет обеспечить роботам автономное функционирование. Адаптивный, мобильный робот – это техническая система, способная автономно, без участия человека-оператора, перемещать объекты манипулирования по заранее известной и неизвестной местности при наличии препятствий.

Одной из наиболее распространенных аварийных ситуаций, возникающих при функционировании автономных мобильных роботов, является его столкновение со средой ^[3-8]. Для обеспечения успешного функционирования автономных мобильных роботов в сложноорганизованных средах с высокой скоростью и с наименьшим вмешательством человека необходимо совершенствовать способы анализа положения механизма робота в известной и неизвестной окружающей среде. Поэтому существует необходимость в разработке модуля автоматического обнаружения столкновений с запретными зонами. С геометрической точки зрения столкновению двух тел соответствует наличие пересечения двух граней пространственных примитивов задающих положение звеньев механизма и окружающей среды. Таким образом, для обнаружения пересечения манипулятора со средой необходимо перебрать все возможные комбинации граней примитивов до тех пор, пока не будет обнаружено пересечение между ними. Если это условие при окончании процедуры обнаружения пересечений не будет выполнено, то столкновение отсутствует. Однако на практике использование указанного алгоритма вызывает некоторые сложности в связи со слишком большим количеством комбинаций граней. Для их сокращения в работах ^[9-12] первоначально предлагается определять достаточное условие столкновений, которое соответствует условию не пересечения траектории движения в пространстве обобщенных координат с границами области разрешенных конфигураций. Затем проверяется необходимое условие. Пространство обобщенных координат при этом задают осями прямоугольной системы координат, по направлению которых откладывают или углы или линейные смещения, задающие движения в поступательных или вращательных шарнирах. В работах ^[13-14] предложен алгоритм построения движения механизма манипулятора основанный на анализе положения точек задающих разрешенные и запрещенные конфигурации. Условимся в дальнейшем конфигурацию, которая удовлетворяет предельным значениям обобщенных координат и которая не пересекает запретные зоны называть разрешенной. В противном случае конфигурацию называют запрещенной. Все разрешенные конфигурации в пространстве обобщенных координат, могут быть изображены n - мерным геометрическим объектом ^[11-12]. Где n - определяет число обобщенных координат. Достаточное условие столкновений позволяет существенно повысить быстродействие процедуры обнаружения столкновений. Отметим, что разрабатываемые методы реагирования систем на ту или иную ситуацию, возникающую при перемещении исполнительного механизма, влияют не только на решение конкретной двигательной задачи, но и существенным образом оказывают влияние на уменьшение или увеличение динамических нагрузок на исполнительный механизм манипулятора.

Построение сечений области разрешенных конфигураций

Учитывая то, что у мобильных роботов в большинстве случаев, используется пятизвенный пространственный механизм (рис. 1,а) исследуем точки пространства обобщенных координат, определяющие разрешенные конфигурации для этого механизма. В работах ^[11-12] были рассмотрены некоторые частные случаи расположения запретных зон, препятствующих работе манипулятора с использованием области разрешенных конфигураций, которую обозначим L. Еще одной из возможных задач при функционировании мобильных роботов является работа при наличии проемов в вертикальных препятствиях, таких как оконные проемы, люки, стеллажи и другие им подобные объекты.

На рис. 1,аб изображены общий вид мобильного робота «Варан», кинематическая схема механизма этого манипулятора и положение запретных зон и . Высота нижнего уровня проема для рассматриваемого примера в системе координат принята равной = 500 мм, а высота самого проема задана параметром = 500 мм, минимальное безопасное удаление основания манипулятора от препятствия принято равным = 1200 мм (рис. 1,б). Длины звеньев манипулятора соответственно равны = 900мм, = 700мм и = 500мм. Обобщенные координаты на рисунке обозначены . Так же введены дополнительные ограничения на положение центра выходного звена (ВЗ), заданного точкой , где и координаты точки в системе . Для того чтобы оценить влияние различных запретных зон на область разрешенных конфигураций, необходимо рассмотреть два случая расположения запретных зон. В первом случае запретная зона пусть задана в виде вертикальной фронтально проецирующей плоскости D, а во втором - в виде нескольких фронтально проецирующих плоскостей, задающих проем. Движения звеньев механизма будем исследовать в плоскости параллельной фронтальной плоскости проекций при = 0.

На рис. 2,а изображено множество разрешенных конфигураций механизма манипулятора при наличии запретной зоны, заданной одной фронтально проецирующей плоскостью D. Шаг изменения обобщенных координат принят равным десяти градусам. Соответственно на рис. 2,б изображено множество конфигураций, при наличии проема в стене. Положение и форма некоторых сечений области разрешенных конфигураций Λ в пространстве обобщенных координат Q для двух указанных случаев представлена в таблице. На рис. 2 показана виртуальная безопасная зона толщиной 50мм вокруг препятствия, которая в процессе работы алгоритма считается запретной, но пересечение механизма манипулятора с данной зоной в результате погрешности расчетов не приведет к повреждениям манипулятора, объекта манипулирования или объектов окружающей среды.

Аналитическое задание области разрешенных конфигураций

Очевидно, что запретная зона, заданная вертикальной фронтально проецирующей плоскостью Δ (рис. 2,а), создает в пространстве обобщенных координат область Λ, отличающуюся от областей, исследованных в работах ^[11-12]. Эту область рационально задать с помощью использования кинематической поверхности ^[15], образующими которой являются эллипсы d. Параметры формы образующей этой поверхности, определяемые размерами большой и малой полуосей эллипса, изменяются в различных сечениях, определяемых обобщенной координатой (табл. 1).

Условимся область запрещенных конфигураций, заданную этой кинематической поверхностью, обозначать . Методика задания области разрешенных конфигураций ранее была предложена в работах ^[11-12], где используются так же области . Неравенство, определяющее точки принадлежащие области пространства и задающее запрещенные конфигурации для этого случая имеет следующий вид:

(1)

.

Неравенство (1) получают на основе использования преобразований координат при переходе от системы связанной с эллипсом к системе задающей репер плоскости сечения в пространстве обобщенных координат (рис. 3).

После определения сечений определяют положения граничных эллипсов. Среди различных кривых второго порядка эллипс наилучшим образом прилегает на определённом месте контура с крайними точками сечения области L (табл. 1). Для аналитического задания области L, зададим зависимость параметров формы и положения эллипсов в сечениях области (рис. 3), с помощью полиномов третьей степени:

;

; (2)

,

где параметр - смещение центра эллипса по оси q3 (по оси q4 смещение эллипса отсутствует, ), и - длины соответственно большой и малой полуосей эллипса. Угол наклона эллипса не изменяется и равен 118°. , …, , , определяют коэффициенты полиномов, используемых при задании области .

Другую область разрешенных конфигураций обозначим (табл. 1), которую создает проем в запретной зоне. Данную область условимся приближенно задавать четырьмя ограничивающими линейчатыми поверхностями ^[16].

Для задания области разрешенных конфигураций, определяющих положения точек центра захвата, располагающихся внутри проема, используем совокупность прямых располагающихся в сечениях области (табл. 1). Данные прямые разделяют область сечений, точки которых определяются координатами и на четыре области . Эти области, заданные прямыми lm в общем виде определяют неравенствами:

, (3)

где m – порядковый номер прямой от 1 до 4; – коэффициенты уравнения прямой. Область определяется пересечением четырех областей на основе использования теории множеств ^[17]. Анализ сечений (табл. 1) показывает, что положение прямых в различных сечениях изменяется, следовательно, для задания области необходимо использовать четыре линейчатых поверхности, образующими которых будут являться прямые . Зависимость коэффициентов от координаты , определяющей положения сечений, зададим с помощью полиномов второй степени как функции параметра :

.

. (4)

Моделирование движения манипулятора с использованием области разрешенных конфигураций

Основной задачей виртуального управления механизмом манипулятора, является расчет вектора приращений обобщенных координат на каждом шаге расчетов ^[18-25]. Данный вектор приращений будем определять по следующей зависимости:

, (5)

где — вектор, задающий точку соответствующую критерию минимизации объёма движения ^[23]. Точка задает центр репера связанного с p-плоскостью , определяемой линейной системой уравнений задающей взаимосвязь приращений обобщенных координат и приращений координат выходного звена ^{[22, 25]}; — координаты точки в p-плоскости (каждой точке соответствует определенное мгновенное состояние механизма манипулятора) ^[23]. Верхний индекс определяет принадлежность геометрических объектов пространству приращений обобщенных координат Q; m — длина единичного отрезка репера p-плоскости ; — единичные направляющие векторы осей репера ^[22,23]; p — размерность p-плоскости .

Для каждого момента времени необходимо определять взаимное положение текущей расчетной конфигурации манипулятора по отношению к запретным зонам. Положение конфигурации будем определять с использованием области разрешенных конфигураций . Для преодоления тупиковых ситуаций ^[20,23,25] при синтезе движений по вектору скоростей используем масштаб h отображения вектора соединяющего точки (,, ) и (,, ) в пространстве на различном шаге расчетов (где t - определяет текущий параметр, ,, - координаты точки Btзадающей текущую конфигурацию).

Схема алгоритма синтеза траектории движения в пространстве обобщенных координат представлена на рис. 4. На рис. 4 приняты следующие обозначения: 1 – начало; 2 – Задание точек и , определяющих начальное и целевое положение центра ВЗ; 3 – Синтез движения от точки к целевой точке по критерию минимизации объема движения ^[23]; 4 – Определение точек и в пространстве обобщенных координат задающих конфигурации на различном шаге расчетов при использовании критерия минимизации объема движения. Определение вектора соединяющего точки и в пространстве . Вычисление вектора с учетом масштаба отображения h. Определение точек пересечения вектора с граничными поверхностями области или с образующими d и . Компонента вектора по направлению оси задает сечение и положение образующих d и кинематических поверхностей; 5 – = nill; 6 – Изменение положения точки и направления вектора с помощью изменения значений параметра зависимости (5); 7 – изменение значений обобщенных координат . 8 – Целевая точка достигнута; 9 – Вывод расчётных значений обобщенных координат; 10 - Конец.

На рис. 5,а представлены результаты виртуального моделирования движений механизма манипулятора при использовании критерия минимизации объема движения и отсутствии запретной зоны. Моделирование движения выполнено в системе САПР ACAD с использованием алгоритмического языка программирования AutoLISP. На рис. 5,б соответственно показан синтез движений при наличии запретной зоны с использованием разработанного алгоритма анализа текущих ситуаций.

Заключение и выводы

Использование разработанного алгоритма оценки текущих ситуаций, позволяет на виртуальном уровне синтезировать траекторию движения от начальной до целевой точки ВЗ. Время расчета тестового задания при использовании разработанного метода сокращается на порядок по сравнению со способом, при котором для каждой итерации определяется пересечение примитивов задающих звенья механизма манипулятора и запретные зоны.

Полученные зависимости позволяют построить область разрешенных конфигураций, являющейся базой знаний при интеллектуальном управлении движением механизма манипулятора в заранее известной внешней среде. Использование полученной области при синтезе траектории в конфигурационном пространстве Q позволяет проводить коррекцию движения манипулятора с целью предвидения и исключения тупиковых ситуаций при синтезе движений по вектору скоростей.