Modeling the dynamics of reed sensors of control systems

Labkovskaya Rimma Yanovna graduate student, Department of Design and the security of computer systems, St. Petersburg National Research University of Information Technologies, Mechanics and Optics 197101, Russia, St. Petersburg, Kronverkskiy prospekt, 49 studsovet_itmo@mail.ru Kozlov Aleksei Sergeevich graduate student, Faculty of Information Security and Computer Technologies, St. Petersburg National Research University of Information Technologies, Mechanics and Optics 197101, Russia, St. Petersburg, Kronverkskiy prospekt, 49 zz.kozlov@gmail.com Pirozhnikova Ol'ga Igorevna graduate student, Department of Design and Security of Computer Systems, St. Petersburg National Research University of Information Technologies, Mechanics and Optics 197101, Russia, St. Petersburg, Kronverkskiy prospect, d. 49 cheezecake@mail.ru Other publications by this author

Korobeinikov Anatolii Grigor'evich Doctor of Technical Science professor, Pushkov institute of terrestrial magnetism, ionosphere and radio wave propagation of the Russian Academy of Sciences St.-Petersburg Filial 199034, Russia, g. Saint Petersburg, ul. Mendeleevskaya, 1 Korobeynikov_A_G@mail.ru Other publications by this author

Матрично-топологический метод, ориентированный на применение ЭВМ, использует для описания колебательных процессов балочных элементов микросенсоров и контактных сердечников (КС) герконов модель с сосредоточенными параметрами. Замена системы с распределенными параметрами эквивалентной моделью с сосредоточенными параметрами достигается применением метода Рэлея. В этом методе приходят к рассмотрению системы с большей жесткостью, чем данная, вследствие чего получается более высокая частота колебаний по сравнению с истинной.

Для анализа колебательных процессов в чувствительных элементах герконах (ЧЭГ) и определения собственных частот можно применить дифференциальный метод, использующий модель плоского ЧЭГ с распределенными параметрами. Расчетные значения собственных частот колебаний плоских ЧЭГ, полученные этим методом, максимально близки к действительным значениям этих параметров.

Однако при аналитическом исследовании плоских ЧЭГ, во многих случаях целесообразно осуществлять переход от системы с распределенными параметрами к системе с сосредоточенными параметрами, а также пользоваться не прямым дифференциальным методом анализа, а приближенными методами, с помощью которых возможно определить собственные частоты плоских УЧЭ с дискретно изменяющимся момен-том инерции сечения с удовлетворительной для данной задач точностью. Исходя из этого, в ^[1] был разработан приближенный матрично-топологический метод колебательных процессов в УЧЭ с симметричным распределением массы относительно продольной оси геркона. Этот метод позволяет определять собственные частоты УЧЭ с дискретно изменяющимся моментом инерции сечения, если их центр масс лежит на оси УЧЭ.

Зная эквивалентные значения массы m_эi, жесткости с_эi, и коэффициента затухания h_эi, для модели геркона, запишем уравнение системы (1.1-1.3) с сосредоточенными параметрами в общем виде ^[1]:

Q = GW (1.1)

где W – вектор-столбец задающей силы, Q – искомый вектор смещений, G – матрица комплексной жесткости.

Решение матричного уравнения (1.1) имеет вид:

Q = G^-1W (1.2)

Формализация записи уравнения (1.2) для решения его на ЭВМ достигается при использовании узловой топологической матрицы А. Уравнение (1.1) в матрично-топологической и символической форме принимает вид ^[1,2]:

(1.3)

где – диагональная матрица комплексной жесткости, – вектор-столбец комплексных сил, – вектор-столбец комплексных смещений.

Вычисление по уравнению (1.3) осуществляется введением в ЭВМ исходных матриц которые находятся по топологической модели геркона. В результате находим искомые перемещения точек свободного конца КС, а также определяем собственные частоты колебаний этих КС ЧЭГ.

Повысить виброударопрочность геркона, и также снизить дребезг контактных сердечников, можно путем разворота плоскости контактирования КС^[3].

Рассмотрим разработанную с этой целью автором данной работы конструкцию геркона ^[4-6]. Такой геркон представляет собой герметизированный баллон, в противоположных торцах которого запаяны два КС, изогнутых так, что они образуют контактирующие участки, плоскости которых расположены под углом 90^о к плоскостям КС, параллельны одна другой и направлены вдоль продольной оси герметизированного баллона (рис. 1). Модель этой конструкции приведена на рис. 2. Предлагаемая конструкция исключает замыкание контактных сердечников от вибрации, и устраняет дребезг при размыкании геркона. Дребезг при замыкании в этой конструкции также практически устраняется, (он может проявиться только в незначительной степени, но уже не как следствие колебательных процессов возникающих в КС геркона, а из-за возможного скольжения КС друг относительно друга в начальный момент замыкания геркона). Для предотвращения возникновения искрения в момент замыкания такого контакта поверхность КС в зоне взаимодействия должна иметь РМР, что уменьшит разрядные явления в зоне перекрытия ^[1].

Рис. 1. Бездребезговая конструкция геркона с развернутой плоскостью контактирования

Опытный образец такой модификации изготовлен и прошел лабораторные испытания. Практические результаты подтвердили правильность теоретических выводов, что нашло свое отражение в авторском свидетельстве ^[4].

Рассмотрим топологическую модель колебательной системы геркона с развернутой плоскостью контактирования. КС рассматриваемого геркона с дискретно изменяющимся моментом инерции сечения могут быть представлены в виде дискретной механической системы, состоящей из k-абсолютно жестких сосредоточенных масс и k-абсолютно упругих невесомых участков в виде пружин. Такая идеализированная механическая система имеет k-собственных частот и форм колебаний.

При определении частот и форм собственных колебаний подобных систем эффективным является матрично-топологический метод анализа, использующий системы с сосредоточенными параметрами. Замену системы с распределенными параметрами эквивалентной моделью с сосредоточенными параметрами осуществляем аналогично с заменой, сделанной для язычковых симметричных замыкающих КС. Стеклянный герметизированный баллон (рис. 1) представим вертикальной стенкой 5 (рис. 2), горизонтальные участки 1 и 3 КС (рис. 1) изобразим стержнями 1 и 3 (рис. 2), которые жестко заделаны одним концом в стенку 5 (рис. 1 и 2), а участки 2 и 4 КС (рис. 1) представим стержнями 2 и 4 (рис. 2).

Рис. 2. Модель КС геркона с развернутой плоскостью контактирования и распределенными параметрами

Центры масс каждого из стержней лежат на продольной оси КС, которая совпадает с продольной осью самого геркона. КС такой модели представляют собой систему с распределенными параметрами.

После замены распределенных параметров сосредоточенными получим модель, приведенную на рис. 3, которой соответствует граф, изображенный на рис. 4. Ветви и можно не учитывать.

Рис. 3. Модель бездребезговой системы КС с сосредоточенными параметрами

Рис.4. Граф модели с сосредоточенными параметрами

Узловые матрицы, полученные из описания графа, имеют вид (1.4):

(1.4)

В результате получаем систему из четырех уравнений, позволяющую определить перемещения не заделанного в стенку конца стержня 1 (рис. 3) – ₁; свободного конца стержня 2 – ₂; не заделанного в стенку конца стержня 3 – ₃; свободного конца стержня 4 – ₄ (1.5):

(1.5)

Результаты расчета параметров колебательного процесса такой конструкции, полученные матрично-топологическим методом, приведены в ^[1].

Полученные теоретические данные отличаются от соответствующих экспериментальных значений на более чем на 7-9%.

Разработана матрично-топологическая модель для частотного анализа сложнопрофильных и многозвенных ЧЭГ на основе перехода к системе с сосредоточенными параметрами, с использованием методов: электромеханических аналогий, Релея-Ритца и теории графов. На примере одной из трех конструкций колебательных систем герконов осуществлено сравнение теоретических результатов расчета собственных частот ЧЭГ, полученных матрично-топологическим методом, с соответствующими экспериментально полученными величинами при пьезоэлектрическом и оптическом методах исследования частотных спектров ЧЭГ. Различие не превышало 7-9 %, что говорит о хорошей адекватности разрботанной математической модели реальному колебательному процессу в конструкциях герконов.

Корректность частотного анализа достигалась применением частотных фильтров Фурье.