Translate this page:
Please select your language to translate the article


You can just close the window to don't translate
Library
Your profile

Back to contents

Software systems and computational methods
Reference:

Testing of the droplet phase model during the experiment on modeling the formation of acidulous cloud

Pekunov Vladimir Viktorovich

Doctor of Technical Science

Software Engineer, JSC "Informatika"

153000, Russia, Ivanovskaya oblast', g. Ivanovo, ul. Tashkentskaya, 90

pekunov@mail.ru
Other publications by this author
 

 

DOI:

10.7256/2454-0714.2021.1.35104

Received:

22-02-2021


Published:

10-05-2021


Abstract: The problem of numerical modeling of the formation (as a result of condensation growth and droplet collisions) and development of primary acidulous cloud considers various factors: the presence of temperature gradients, turbulence, direct solar radiation heating the air and walls of buildings, diffuse solar radiation (which describes radiation cooling), transfer of gaseous pollutants and their absorption by droplets. The author earlier formulated the corresponding complex mathematical model that takes into account the aforementioned factors. This article sets the task of testing the droplet component of this model through numerical modeling of the processes in the emerging cloud, with subsequent comparison of the results with theoretical and empirical correlations. The author obtained the new results of numerical modeling of acidulous cloud in the air over a vast urban area with high-density development  on the basis of the comprehensive mathematical model that takes into account the above listed factors and relies on the interpolation-sectional submodel of droplet phase. The author models the dynamics and kinetics of such cloud that absorbs gaseous sulphur dioxide; and obtains results on the intensity of absorption of this pollutant in the forming cloud. The comparison of these results with the known data (Hrgian-Mazin droplet distribution and interpolation ratio for the water level of the cloud) demonstrated quite a coincidence of droplet distribution and water level of the cloud. The conclusion is made on sufficient adequacy of application of the ecological model that includes a special submodel of droplet phase.  


Keywords:

numerical simulation, cloud, acid rain, water content, droplet’s size distribution, mathematical model, approbation, interpolation relations, condensation, coalescence


Введение

Изучение закономерностей возникновения кислотных осадков является важной экологической задачей, точное решение которой почти невозможно без привлечения математического моделирования. Данная задача сводится к двум основным подзадачам: моделированию образования и развития первичного кислотосодержащего облака и моделированию его эволюции вплоть до выпадения осадков. Для решения данных подзадач автором ранее была предложена комплексная многофазная математическая модель, включающая подмодель капельной фазы с учетом конденсации, испарения, коалесценции капель, поглощения и высвобождения ими газообразных загрязнителей [1, 10]. Определим место данной подмодели среди известных подходов, выделив их достоинства и недостатки:

1. Дискретные модели [2], к которым относятся варианты лагранжева подхода с секционированием, а также метод крупных частиц (упоминается, например, в работе [3]). Это достаточно простой подход, но для получения адекватной точности требуется моделирование большого количества капель, что дает очень высокую трудоемкость расчета.

2. Эйлерово-эйлеровы модели (модели сплошных сред). Выделим пять основных подходов: а) применение фиксированных распределений капель (дает недостаточную точность [2]); б) подход А.Е.Алояна [4] с решением кинетического уравнения (имеет высокую трудоемкость); в) атмосферные модели (весьма приближенные, имеющие много допущений о характерных распределениях капель, см., например, [5]); г) метод Хилла (метод моментов [6, 7]), в котором рассматриваются лишь интегральные характеристики распределений (сами распределения явно не рассчитываются), при этом есть серьезное допущение – капли не имеют собственной скорости [8]; д) композитные методы, использующие элементы метода моментов для расчета локальных распределений в каждой расчетной ячейке. Здесь можно выделить метод аппроксимации распределений суммой δ-функций [7, 9], а также предложенный автором ранее метод на базе поиска кусочно-сплайновых распределений [10], используемый в данной работе. Эти методы отличаются сравнительно невысокой трудоемкостью и позволяют аппроксимировать произвольные, в том числе разрывные, распределения. Используемый нами метод [1, 10] позволяет ввести собственные скорости капель, учитывает конденсацию, испарение и столкновения капель, и является достаточно точным [1, 10] и универсальным.

Используемая в данной работе математическая модель ранее была апробирована на задаче о поглощении газообразных загрязнителей туманом [1], причем результаты представлялись качественно вполне правдоподобными. Однако нельзя не признать необходимость дополнительной апробации со сравнением результатов моделирования с некоторыми эмпирическими данными, например, о виде распределений капель в формирующихся облаках [11] и их водности [12], при этом интерес представляет протекание этих процессов именно в присутствии газообразных загрязнителей, например, диоксида серы, источником которого являются автомагистрали или предприятия.

Таким образом, целью данной работы является дополнительная апробация капельного компонента комплексной математической модели [1, 10]. Для достижения данной цели поставим следующие задачи: а) провести численный эксперимент по моделированию образования первичного кислотосодержащего облака в присутствии газообразного диоксида серы, б) сравнить полученные результаты с известными эмпирическими данными о распределении капель и водности облаков, в) сделать выводы о характере поглощения газообразного диоксида серы облаком

1. Постановка эксперимента

С применением математической модели [1, 10] был поставлен численный эксперимент в трехмерной расчетной области высотой 272 м над участком города Ганновер, Германия. Был задан вертикальный градиент температур от 27,7 градусов Цельсия на нижней границе до 22,7 градусов на верхней. В воздухе присутствовал газообразный диоксид серы с концентрацией 8,8×10-9 моль/см3 (200 млн‑1). Концентрация водяного пара была определена в размере 1,33×10-6 моль/см3, что соответствовало 100-процентной влажности на половине высоты области. Изначально в воздухе присутствовали ядра конденсации диаметром 1 микрон. Капельная фаза была поделена на семь секций: [10-6; 10-5), [10-5; 2×10-5), [2×10-5; 6×10-5), [6×10-5; 10-4), [10‑4; 5×10‑4), [5×10-4; 10-3), [10-3; 5×10-3) м.

Указанные параметры были подобраны таким образом, чтобы в верхней части области неизбежно произошла конденсация с образованием облаков. Моделирование проводилось в условиях наличия прямого солнечного излучения на верхней границе, ослабляемого и рассеиваемого облаками с возникновением диффузного излучения в нескольких диапазонах: инфракрасном тепловом, видимом, ультрафиолетовом. Учитывались тепловые эффекты, в том числе вызванные излучением.

2. Апробация

Прежде всего, следует отметить, что полученные результаты визуально вполне соответствовали картине облаков, наблюдаемых в природе в нижнем ярусе: нижняя граница образовавшихся облаков была достаточно четкой, при этом верхняя граница местами имела достаточно рваные края.

На рис. 1 показана кривая экспериментально полученного распределения капель [ед/см3/микрон] по радиусам r [микрон] (на высоте 192 м) в сравнении с аналитической кривой nаналит(r), формулы для которой приведены в работе [11]:

где - плотность воды [кг/м3], - плотность i-го компонента капельной фазы [кг/м3], n(r) – экспериментально полученная функция распределения капель по радиусам [ед/см3/микрон], rнач и rкон – минимальный и максимальный из рассматриваемых радиусов капель [микрон].

Из рис. 1 достаточно хорошо видно, что полученное распределение капель вполне соответствует ожидаемому, что подтверждает адекватность рассматриваемой математической подмодели капель.

Рис. 1. Распределение капель (на высоте 192 м) по радиусам (диаметры указаны в микронах). Сплошная линия – аналитическая кривая, пунктирная – экспериментальная кривая

На рис. 2 показана кривая экспериментально полученной водности облака [г/м3] (в зависимости от высоты h [м] над основанием облака) в сравнении с аналитической кривой wаналит(), формулы для которой приведены в работе [12]:

где H – высота облака, которая в наших экспериментах была подобрана из условия наилучшего соответствия экспериментальной и аналитической кривых водности и составила H = 370 м, а величина (отношение высоты точки с максимальной водностью к общей высоте облака) для большинства облаков [12].

Из рис. 2 видно, что характер изменения водности с высотой вполне соответствует ожидаемому, что дополнительно подтверждает адекватность примененной подмодели капельной фазы.

Был проанализирован характер поглощения газообразного диоксида серы каплями – было показано, что формирующееся облако менее чем за минуту поглотило не менее трех процентов от количества SO2, приобретя тем самым статус кислотосодержащего облака (в данной работе химические реакции внутри капель не рассматривались, но вполне очевидно, что происходили процессы, ведущие к образованию слабой сернистой кислоты). Очевидно, что дальнейший конденсационно-коалесцентный рост капель неминуемо приведет к формированию кислотных осадков. Интерес также представляет характер зависимости концентрации SO2 в воздухе в зоне облака от времени t. Было показано, что такая зависимость может иметь вид

причем, при использовании данной зависимости для экстраполяции, вполне вероятен выбор значения m = 0. Хорошие результаты были получены при p = -1/8, q = 0,3.

Рис. 2. Водность облака (г/м3, абсциссы) в зависимости от высоты над основанием облака (м, ординаты). Сплошная линия – аналитическая кривая, пунктирная – экспериментальная кривая

Выводы

В данной работе проведены численные эксперименты по моделированию кислотосодержащего облака на базе комплексной экологической модели со специальной подмоделью капельной фазы. Показано, что облако формируется и поглощает газообразный загрязнитель (в частности, менее чем за минуту роста облака было поглощено около 3% газообразного диоксида серы). Сравнение полученных результатов (по водности облака и распределению капель) с известными приближенными аналитическими соотношениями для облаков показали достаточно хорошее совпадение, что подтверждает адекватность используемой математической модели в целом и подмодели капельной фазы в частности.

References
1. Pekunov, V.V. Modelirovanie pogloshcheniya gazoobraznogo SO2 kaplyami tumana s primeneniem utochnennoi interpolyatsionno-sektsionnoi kapel'noi modeli. – URL: https://nbpublish.com/library_read_article.php?id=33914
2. Seinfeld J.H., Pandis S.N. Atmospheric Chemistry and Physics, Wiley, New York, 1998.
3. Boldarev A.S. Diskretnye eilerovy modeli, konechnoraznostnye skhemy i algoritmy rascheta parokapel'nykh techenii // Diss. kand. fiz.-mat. nauk. – Moskva, 1999. – 99 s.
4. Aloyan A.E., Arutyunyan V.O., Louzan P.I. Numerical modeling of the gas-aerosol interaction in the atmoshpere // Izmereniya, modelirovanie i informatsionnye sistemy kak sredstva snizheniya zagryaznenii na gorodskom i regional'nom urovne : Tr. Mezhdunar. nauch. konf. «ENVIROMIS 2002». — Tomsk, 2002. — T.1. — S.158-164.
5. Zhang M., Lin W., Bretherton C.S., Hack J.J., Rasch P.J. A Modified Formulation of Fractional Stratiform Condensation Rate in the NCAR Community Atmospheric Model (CAM2) // J. Geophys. Res. — 2003. — Vol. 108. — No. D1. — pp. ACL 10-1.
6. Gidaspov V.Yu., Ivanov I.E., Kryukov I.A., Nazarov V.S., Malashin F.A. Issledovanie protsessa kondensatsii v soplakh s bol'shoi stepen'yu rasshireniya // Fiziko-khimicheskaya kinetika v gazovoi dinamike. – 2018. – T.19.-№2. – S.1-17.
7. Avetisyan A.R., Alipchenkov V.M., Zaichik L.I. Modelirovanie techeniya spontanno kondensiruyushchegosya vlazhnogo para v soplakh Lavalya // Teplofizika vysokikh temperatur.-2002. – T.40. – Vyp. 6. – S.938–946.
8. Kelleners P.H. Simulation of Inviscid Compressible Multiphase Flow with Condensation // Annual Research Briefs 2003. — Center for Turbulence Research, NASA Ames Research Center, 2003. — pp 49-67.
9. Avetisyan A.R. Metody modelirovaniya polidispersnykh transzvukovykh turbulentnykh techenii s fazovymi perekhodami // Trudy RNKT-4, 2006. – T.5.-S.201-204.
10. Pekunov V.V. — Utochnennyi raschet raspredelenii kapel' pri modelirovanii atmosfernykh mnogofaznykh sred // Programmnye sistemy i vychislitel'nye metody. – 2019. – № 4. – S. 95-104. DOI: 10.7256/2454-0714.2019.4.30707 URL: https://nbpublish.com/library_read_article.php?id=30707
11. Borovikov, A.M., Gaivoronskii, I.I., Zak, E.G. i dr. Fizika oblakov / Pod red. A.Kh.Khrgiana. – L.: Gidrometeoizdat, 1961. – 542 s.
12. Matveev, L.T. Kurs obshchei meteorologii. Fizika atmosfery.-L.: Gidrometeoizdat, 1984.-752 s.