Testing of the droplet phase model during the experiment on modeling the formation of acidulous cloud

Pekunov Vladimir Viktorovich Doctor of Technical Science Software Engineer, JSC "Informatika" 153000, Russia, Ivanovskaya oblast', g. Ivanovo, ul. Tashkentskaya, 90 pekunov@mail.ru Other publications by this author

Введение

Изучение закономерностей возникновения кислотных осадков является важной экологической задачей, точное решение которой почти невозможно без привлечения математического моделирования. Данная задача сводится к двум основным подзадачам: моделированию образования и развития первичного кислотосодержащего облака и моделированию его эволюции вплоть до выпадения осадков. Для решения данных подзадач автором ранее была предложена комплексная многофазная математическая модель, включающая подмодель капельной фазы с учетом конденсации, испарения, коалесценции капель, поглощения и высвобождения ими газообразных загрязнителей ^{[1, 10]}. Определим место данной подмодели среди известных подходов, выделив их достоинства и недостатки:

1. Дискретные модели ^[2], к которым относятся варианты лагранжева подхода с секционированием, а также метод крупных частиц (упоминается, например, в работе ^[3]). Это достаточно простой подход, но для получения адекватной точности требуется моделирование большого количества капель, что дает очень высокую трудоемкость расчета.

2. Эйлерово-эйлеровы модели (модели сплошных сред). Выделим пять основных подходов: а) применение фиксированных распределений капель (дает недостаточную точность ^[2]); б) подход А.Е.Алояна ^[4] с решением кинетического уравнения (имеет высокую трудоемкость); в) атмосферные модели (весьма приближенные, имеющие много допущений о характерных распределениях капель, см., например, ^[5]); г) метод Хилла (метод моментов ^{[6, 7]}), в котором рассматриваются лишь интегральные характеристики распределений (сами распределения явно не рассчитываются), при этом есть серьезное допущение – капли не имеют собственной скорости ^[8]; д) композитные методы, использующие элементы метода моментов для расчета локальных распределений в каждой расчетной ячейке. Здесь можно выделить метод аппроксимации распределений суммой δ-функций ^{[7, 9]}, а также предложенный автором ранее метод на базе поиска кусочно-сплайновых распределений ^[10], используемый в данной работе. Эти методы отличаются сравнительно невысокой трудоемкостью и позволяют аппроксимировать произвольные, в том числе разрывные, распределения. Используемый нами метод ^{[1, 10]} позволяет ввести собственные скорости капель, учитывает конденсацию, испарение и столкновения капель, и является достаточно точным ^{[1, 10]} и универсальным.

Используемая в данной работе математическая модель ранее была апробирована на задаче о поглощении газообразных загрязнителей туманом ^[1], причем результаты представлялись качественно вполне правдоподобными. Однако нельзя не признать необходимость дополнительной апробации со сравнением результатов моделирования с некоторыми эмпирическими данными, например, о виде распределений капель в формирующихся облаках ^[11] и их водности ^[12], при этом интерес представляет протекание этих процессов именно в присутствии газообразных загрязнителей, например, диоксида серы, источником которого являются автомагистрали или предприятия.

Таким образом, целью данной работы является дополнительная апробация капельного компонента комплексной математической модели ^{[1, 10]}. Для достижения данной цели поставим следующие задачи: а) провести численный эксперимент по моделированию образования первичного кислотосодержащего облака в присутствии газообразного диоксида серы, б) сравнить полученные результаты с известными эмпирическими данными о распределении капель и водности облаков, в) сделать выводы о характере поглощения газообразного диоксида серы облаком

1. Постановка эксперимента

С применением математической модели ^{[1, 10]} был поставлен численный эксперимент в трехмерной расчетной области высотой 272 м над участком города Ганновер, Германия. Был задан вертикальный градиент температур от 27,7 градусов Цельсия на нижней границе до 22,7 градусов на верхней. В воздухе присутствовал газообразный диоксид серы с концентрацией 8,8×10^-9 моль/см³ (200 млн^‑1). Концентрация водяного пара была определена в размере 1,33×10^-6 моль/см³, что соответствовало 100-процентной влажности на половине высоты области. Изначально в воздухе присутствовали ядра конденсации диаметром 1 микрон. Капельная фаза была поделена на семь секций: [10^-6; 10^-5), [10^-5; 2×10^-5), [2×10^-5; 6×10^-5), [6×10^-5; 10^-4), [10^‑4; 5×10^‑4), [5×10^-4; 10^-3), [10^-3; 5×10^-3) м.

Указанные параметры были подобраны таким образом, чтобы в верхней части области неизбежно произошла конденсация с образованием облаков. Моделирование проводилось в условиях наличия прямого солнечного излучения на верхней границе, ослабляемого и рассеиваемого облаками с возникновением диффузного излучения в нескольких диапазонах: инфракрасном тепловом, видимом, ультрафиолетовом. Учитывались тепловые эффекты, в том числе вызванные излучением.

2. Апробация

Прежде всего, следует отметить, что полученные результаты визуально вполне соответствовали картине облаков, наблюдаемых в природе в нижнем ярусе: нижняя граница образовавшихся облаков была достаточно четкой, при этом верхняя граница местами имела достаточно рваные края.

На рис. 1 показана кривая экспериментально полученного распределения капель [ед/см³/микрон] по радиусам r [микрон] (на высоте 192 м) в сравнении с аналитической кривой n_аналит(r), формулы для которой приведены в работе ^[11]:

где - плотность воды [кг/м³], - плотность i-го компонента капельной фазы [кг/м³], n(r) – экспериментально полученная функция распределения капель по радиусам [ед/см³/микрон], r_нач и r_кон – минимальный и максимальный из рассматриваемых радиусов капель [микрон].

Из рис. 1 достаточно хорошо видно, что полученное распределение капель вполне соответствует ожидаемому, что подтверждает адекватность рассматриваемой математической подмодели капель.

Рис. 1. Распределение капель (на высоте 192 м) по радиусам (диаметры указаны в микронах). Сплошная линия – аналитическая кривая, пунктирная – экспериментальная кривая

На рис. 2 показана кривая экспериментально полученной водности облака [г/м³] (в зависимости от высоты h [м] над основанием облака) в сравнении с аналитической кривой w_аналит(), формулы для которой приведены в работе ^[12]:

где H – высота облака, которая в наших экспериментах была подобрана из условия наилучшего соответствия экспериментальной и аналитической кривых водности и составила H = 370 м, а величина (отношение высоты точки с максимальной водностью к общей высоте облака) для большинства облаков ^[12].

Из рис. 2 видно, что характер изменения водности с высотой вполне соответствует ожидаемому, что дополнительно подтверждает адекватность примененной подмодели капельной фазы.

Был проанализирован характер поглощения газообразного диоксида серы каплями – было показано, что формирующееся облако менее чем за минуту поглотило не менее трех процентов от количества SO₂, приобретя тем самым статус кислотосодержащего облака (в данной работе химические реакции внутри капель не рассматривались, но вполне очевидно, что происходили процессы, ведущие к образованию слабой сернистой кислоты). Очевидно, что дальнейший конденсационно-коалесцентный рост капель неминуемо приведет к формированию кислотных осадков. Интерес также представляет характер зависимости концентрации SO₂ в воздухе в зоне облака от времени t. Было показано, что такая зависимость может иметь вид

причем, при использовании данной зависимости для экстраполяции, вполне вероятен выбор значения m = 0. Хорошие результаты были получены при p = -1/8, q = 0,3.

Рис. 2. Водность облака (г/м³, абсциссы) в зависимости от высоты над основанием облака (м, ординаты). Сплошная линия – аналитическая кривая, пунктирная – экспериментальная кривая

Выводы

В данной работе проведены численные эксперименты по моделированию кислотосодержащего облака на базе комплексной экологической модели со специальной подмоделью капельной фазы. Показано, что облако формируется и поглощает газообразный загрязнитель (в частности, менее чем за минуту роста облака было поглощено около 3% газообразного диоксида серы). Сравнение полученных результатов (по водности облака и распределению капель) с известными приближенными аналитическими соотношениями для облаков показали достаточно хорошее совпадение, что подтверждает адекватность используемой математической модели в целом и подмодели капельной фазы в частности.