The available methods of computer modeling of biofilms and their development trends

Konov Evgenii Aleksandrovich Research Engineer, National Research Center "Kurchatov Institute" 123098, Russia, g. Moscow, g. Moscow, pl. Akademika Kurchatova, 1 Konov_EA@nrcki.ru

Sorokoumov Petr Sergeevich Research Engineer, Scientific Research Center "Kurchatov Institute" 123098, Russia, g. Moskva, g. Moscow, pl. Akademika Kurchatova, 1 petr.sorokoumov@gmail.com

Введение

Описание процессов, происходящих внутри отдельных бактерий, выполняется современными методами достаточно успешно. Однако в реальном мире бактерии, как правило, не существуют обособленно, а образуют сообщества – биоплёнки, которые устроены гораздо сложнее отдельных организмов, причём характеристики планктонных бактерий и членов сообществ совершенно не совпадают. На текущий момент в микробиологии накоплен огромный экспериментальный материал по биоплёнкам, однако обобщение его до уровня предсказательных моделей достигнуто далеко не во всех случаях. Исходя из этого, целесообразно проанализировать причины трудностей, осложняющих развитие данной области, и оценить возможности их преодоления. В данной работе проводится обзор существующих математических моделей сложных бактериальных сообществ – биоплёнок, а также программных реализаций этих моделей; на основе полученных результатов выдвигаются предположения о перспективных направлениях развития данной области.

Поскольку рассматриваемая проблема носит сложный, междисциплинарный характер, то в тексте неизбежны частые отсылки к вопросам, изучаемым прежде всего специалистами-микробиологами. Тем не менее, акцент в обзоре сделан на проблемы компьютерного моделирования, так как наиболее актуальные из выявленных нерешённых проблем относятся именно к этой области.

Биопленкой называется сообщество бактерий, окруженное внеклеточной полимерной массой – матриксом, образованным углеводами, белками и другими веществами. Стабильность этих сообществ поддерживается надорганизменной регуляцией ряда биологических процессов - т.н. чувством кворума (quorum sensing). Биопленки распространены повсеместно; согласно современным воззрениям большая часть (95-99%) бактерий существует именно в биопленках, которые, таким образом, являются естественной формой жизни микроорганизмов в большинстве экологических ниш. Примером естественной, видимой невооружённым глазом биоплёнки является микробный мат – сообщество микроорганизмов с выраженной слоистой структурой, которое, как считается, было одной из первых форм экосистем на Земле. Присутствуют они и внутри живых организмов – микрофлора многоклеточных организмов представляет собой биопленку со сложной организационной структурой. При образовании на промышленном, медицинском и другом оборудовании плёнки способны переживать воздействие неблагоприятных условий, в том числе моющих средств, что создает определенные проблемы при контроле микробиологической чистоты различных производственных процессов. С медицинской точки зрения биопленки с участием патогенных микроорганизмов являются основной причиной хронических инфекций людей и животных. По данным национального института здравоохранения США ^[1] более 80% инфекций в человеческом теле связанны с биопленками, в том числе большинство нозокомиальных инфекций с летальным исходом ^[2]. Бактерии в биопленке крайне устойчивы к воздействию антибиотиков и других антибактериальных средств из-за ограниченной проницаемости матрикса и внеклеточных защитных механизмов резистентности, а также из-за замедленного метаболизма ряда микроорганизмов в составе биопленки (т.н. дормантных клеток).

Понятно, что изучение биоплёнок очень важно для самых разных прикладных областей, в первую очередь медицины и техники. Но это изучение крайне осложняется тем, что поведение микроорганизмов внутри сообщества существенно изменяется в зависимости от внешних условий, видового состава и истории его развития. Во многих случаях модели, хорошо приближающие экспериментальные данные, оказываются переусложнёнными настолько, что теряют предсказательную силу. Это явление типично при моделировании сложных систем, и для борьбы с ним весьма полезно поддерживать интерпретируемость параметров модели, что на практике делается не всегда. Кроме того, многие модели вычислительно затратны и сложны в сопровождении. Эти требования существенно ограничивают круг подходов, полезных на практике.

Далее в тексте для облегчения понимания сначала описываются некоторые часто используемые критерии классификации моделей биоплёнок. Так как развитие моделей во многом проявлялось в переходах от малых размерностей решаемых задач к большим, подробнее рассматриваются сначала одномерные, потом двух- и трёхмерные модели. Поскольку в моделях больших размерностей появилась необходимость учитывать взаимодействие бактерий как индивидов, далее описаны характерные особенности и проблемы агентного моделирования бактерий. За кратким описанием каждого типа моделей следует характеристика современных программных средств, наиболее часто используемых в данном подходе. Работа завершается выводами о текущем состоянии данной области исследований и о наиболее перспективных направлениях её развития.

Полезно, помимо общих подходов, рассмотреть подробнее модели конкретных видов бактерий, привлекающих значительное внимание исследователей. Для этого в данной работе отдельно анализируются модели сообществ синегнойной палочки (Pseudomonas Aeruginosa) – микроорганизма, вызывающего осложнения ранений (нагноения и абсцессы). Этот вид палочек отличается высокой устойчивостью к антибиотикам, которая появляется из-за склонности этого вида к образованию биоплёнок. Поиск средств борьбы с биоплёнками синегнойной палочки, не оказывающих значительного негативного влияния на здоровье пациента, активно продолжается уже долгое время, но пока значительных успехов не достигнуто.

1 Критерии классификации моделей

Математическое моделирование необходимо для более глубокого понимания сложных процессов, лежащих в основе образования, развития, регуляции и контролируемой дисперсии биопленок. Оно позволяет не только подтвердить экспериментальные результаты, но и предсказать возможное поведение организмов в других условиях; оно может быть использовано при поиске и разработке новых лекарственных препаратов, моющих средств, а также для оптимизации производственных процессов. Математическое моделирование бактериальных сообществ довольно быстро стало междисциплинарной проблемой, объединяющей биологию, химию и гидродинамику. На текущий момент существует множество математических моделей бактериальных сообществ, показавших относительную сходимость с экспериментальными данными. В качестве критериев их классификации можно выделить следующие показатели:

• размерность, определяющая количество пространственных измерений, по которым прослеживаются изменения в существовании бактерий;
• дискретность, определяющая наличие в модели непрерывно изменяющихся в пространстве и времени величин, обычно рассчитываемых по дифференциальным уравнениям, либо дискретно определённых величин, описываемых разностными уравнениями;
• агентность, определяющая наличие или отсутствие представления отдельных компонентов модели (бактерий или прочих микрообразований) как отдельных, автономно действующих сущностей;
• гомогенность, определяющая число видов бактерий и других участников модели;
• стационарность, определяющая, позволяет ли модель изучать установившиеся режимы функционирования системы (квазистационарные модели) или процесс их изменения (динамические модели);
• детерминированность, определяющая наличие и роль случайных факторов в модели;
• моделируемый период жизни биоплёнки: модель роста, развития, распада.

В целом со временем сложность моделей всё увеличивалась: от одномерных моделей оказалось возможным перейти к многомерным, от одновидовых биопленок к мультивидовым, от квазистационарных описаний к динамическим. Связано это как с накоплением знаний о бактериях, так и с развитием вычислительной техники. Механизмы работы функционально схожих систем разных групп организмов сильно отличаются, поэтому обобщение полученных при моделировании результатов на иные виды или внешние условия выполняется с большим трудом и неточно, что увеличивает актуальность компьютерного моделирования.

2 Нульмерные модели

Разные типы моделей работают как на макроуровне – т.е. с интегральными характеристиками, воспроизводящие в первую очередь обобщённые параметры систем, так и на микроуровне, т.е. с детальными описаниями некоторых микроскопических структур. Можно выделить модели с размерностями от нуля (нульмерные) до трёх.

Нульмерные модели учитывают только характеристики объёма среды с клетками в целом, например средние концентрации бактерий и химических веществ, без всякой опоры на структурные неоднородности. Подобные модели могут быть полезны только для процессов, параметры которых достаточно хорошо известны, поэтому они нашли лишь ограниченное применение – в первую очередь для расчёта очистных сооружений. Детальный обзор программных средств, реализующих эти модели, приведён, например, в ^[3]; рассмотрим подробнее часто используемые системы STOAT и AQUASIM.

Программное средство STOAT^[4] было разработано в 1988 г. и развивается до настоящего времени. Модель состоит из набора ёмкостей для жидкостей и соединений между ними. Роль каждого типа ёмкостей описывается, как правило, дифференциальными уравнениями, задающими зависимости выходных значений от входных. Набор типов доступных элементов модели составляет библиотеку. Система обеспечивает графический интерфейс для создания модели (рис. 1).

Рис. 1 Интерфейс программного средства STOAT с моделью отстойников ^[3].

Другим типичным примером современного программного средства для этих задач является AQUASIM ^[5,6]. Первая версия данной программы создана в 1994 г. Разработана она с использованием типичных для того времени средств на языке C++. Как и STOAT, данная программа предоставляет графический интерфейс для библиотеки моделей элементов, но описание модели выполняется в текстовом виде на специализированном языке.

Как видно из приведённых описаний, данные программы подходят не столько для изучения биоплёнок, сколько для практического применения полученных иными средствами готовых моделей. Необходимость подробнее воспроизводить жизнедеятельность биоплёнок потребовала разработки более детальных моделей.

3 Одномерные модели

В одномерных моделях биоплёнок каждый горизонтальный слой считается однородным, то есть все характеристики в любой точке биопленки зависят только от её расстояния до поверхности прикрепления. В вычислительном смысле работа подобной модели сводится к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений со сложными ограничениями на значения результатов.

Первые попытки моделирования диффузионных и реакционных процессов поведения субстрата в биопленке описаны в работах 70-х годов прошлого века ^[7,8], вскоре после открытия биоплёнок; первая одномерная модель синегнойной палочки в появилась 1984 году ^[9]. Типичная для этого класса моделей структура плёнки показана на рис. 2. Вскоре вместо постоянной толщины диффузионного слоя (обычно 100 µм в ранних моделях ^[10,11]) стали пользоваться рассчитываемыми значениями. Сам же диффузионный граничный слой, считавшийся решающим регулятором доступа в сообщество любых растворимых субстратов, был заменён на концентрационный слой благодаря микроэлектродным измерениям ^[12,13,14], показавшим наличие и диффузионного, и конвективного способов переноса вещества. Поверхность массообмена в данном случае выражается через число Шервуда либо числа Рейнольдса и Шмидта, однако зачастую эти значения вычисляются эмпирически, при этом иногда берутся значения для свободных от биопленок поверхностей. Значения плотности биопленки для таких моделей получали в первую очередь из экспериментальных данных.

Рис. 2. Пример структуры биоплёнки в одномерной модели (а) и профиль концентрации кислорода в ней (б) (адаптировано из ^[8]).

Наиболее распространены диффузно-реакционные одномерные модели, в которых для описания процесса массообмена используется второй закон Фика: , где c – концентрация вещества, D – коэффициент диффузии. Чаще всего моделируются квазистационарные состояния (), так как для них трудно учитываемый фактор времени развития сообщества до конечного состояния не так важен, хотя встречаются и нестационарные модели. В 1986 году была создана одна из наиболее популярных одномерных диффузно-реакционных моделей, авторами которой являлись Wanner и Gujer ^[10]. Доработка этой модели осуществлялась в последующие 10 лет, и сейчас она часто используется как основа многих современных методов. Этими же авторами введено разделение биоплёнки на твёрдую и жидкую фазы ^[15], где микроорганизмы и другие нерастворенные частицы считались твёрдой фазой, а растворенные компоненты: кислород, субстрат и др. - жидкой.

Важной задачей на этом этапе развития моделей было воспроизведение различных этапов жизненного цикла биопленки. Особенно сложным оказалось воспроизведение отслаивания – отделения от плёнки кусков, способных прикрепиться к субстрату и продолжить развитие. Отслаивание биопленки обычно разделяют на два вида: эрозия и осыпание. Эрозией считают отсоединение небольших частичек ~10 мкм, а осыпанием – отсоединение сразу большой части плёнки. Отслаивание происходит в случае, если внешние силы воздействия превышают силу внутренних связей во внеклеточном матриксе. Существуют два основных механизма, приводящих к отщеплению: увеличение внешних сил (например, при промывке), либо уменьшение внутренних (разрушение внеклеточного матрикса) ^[16]. Отслаивание обычно вызвано совокупностью факторов разной природы: физических, химических и биологических ^[17].

Дисперсия биопленки представляет собой процесс разрушения матрикса с высвобождением отдельных фрагментов сообщества и/или массовым переходом бактерий из матрикса в свободное состояние. В отличие от отслаивания, дисперсии уделялось мало внимания в одномерном моделировании. Отчасти это связано тем, что дисперсия является цепочкой контролируемых бактериальным сообществом событий, биологические механизмы которых до сих пор недостаточно изучены.

В дальнейшем оказалось возможным промоделировать многовидовые биоплёнки (P.aeruginosa и Klebsiella pneumoniae, или палочки Фридлендера) ^[18]. Несмотря на то, что скорость роста K. pneumoniae в планктонном состоянии в два раза выше таковой у синегнойной палочки, она не вытесняет её из биопленки. Для моделирования такой ситуации использовалась многовидовая одномерная модель, её математическое представление схоже с таковым в предыдущих одномерных моделях. Из допущений стоит отметить равномерную толщину, как и в предыдущих моделях; постоянную общую объемную долю, занимаемую клетками в биопленке; гомогенное распределение частиц и бактерий параллельно субстрату (т.е. градиент направлен перпендикулярно поверхности). Модель показала полное вытеснение синегнойной палочки палочкой Фридлендера, что не соответствует действительности, поэтому диффузно-реакционная модель не подходит для объяснения такого сосуществования. Это показало важность перехода к многомерным моделям таких биопленок, потому что допущение о гомогенности, которое подходило для большинства задач на тот момент, оказалось непригодно для симуляции популяционной динамики.

Следующим этапом развития моделей биопленок стало введение чувства кворума – способности бактерий к регуляции поведения внутри сообществ путём выделения специфических веществ в межклеточное пространство. Эти вещества могут затруднять протекание физиологических процессов у организмов этого или другого видов при достижении некоторой пороговой концентрации, что препятствует излишне тесному размещению особей в биоплёнке. В 2001 году была опубликована модель чувства кворума в P.aeruginosa ^[19]. В работе упоминались две биологические системы, обеспечивающие чувство кворума: las и rhl, но для упрощения моделировалась только система las. Работа чувства кворума выражена в виде зависимости скорости разложения аутоиндуктора d от клеточной плотности (объемной доли клеточного вещства в пространстве) ρ. В частности, при малом ρ d(ρ) оказалось большим, при ρ близком к единице d(ρ) малым, что верно показывает рост выделения сигнального вещества при увеличении количества клеток.

Чуть позже появилась модель чувства кворума в растущей биоплёнке ^[20]. Объектом моделирования также являлись синегнойная палочка и система las. В отличие от предыдущей работы в этой модели использован лимитирующий субстрат, в роли которого выступил кислород, а толщина биопленки не являлась постоянной. Синтез сигнальных молекул описан немного иначе: когда концентрация клеток достигала порогового значения, начинало работать чувство кворума, что выражалось в синтезе дополнительных сигнальных молекул.

Для реализации перечисленных моделей использовались разнообразные средства решения систем дифференциальных уравнений, оснащённые дополнительными функциями подбора параметров этих уравнений для калибровки и оптимизации моделей. Собственно биологическая специфика в данных средствах выражена слабо – главным образом, в виде примеров готовых реализаций для решения характерных задач. Примерами современных программ одномерного моделирования для задач такого рода являются пакеты MatMol^[21] и AMIGO2 ^[22], представляющие собой интерфейсные оболочки над средой MatLab. Помимо работы с разными классами дифференциальных уравнений, они обеспечивают доступ к возможностям Matlab по регуляризации задач, достижению максимального правдоподобия параметров, оптимизации. С применением этих средств было, например, успешно промоделировано влияние концентрации глюкозы на старение биоплёнки ^[23].

Таким образом, одномерные модели, основанные на описании переноса веществ в однородных биоплёнках дифференциальными уравнениями, способны объяснить многие явления. Однако в ходе исторического развития моделей в них естественным образом потребовалось вводить понятие о неоднородности биоплёнок, то есть возникла необходимость в повышении размерности модели. Это позволило рассматривать пространственные отношения между бактериями в биопленке, изучать её структуру. Кроме того, в одномерных моделях невозможно получить наблюдаемые экспериментально выросты в зрелой биоплёнке, образование и разрушение которых сопровождает процесс её расселения на новые места обитания.

4 Клеточные модели

Одним из первых способов моделирования роста бактериальных колоний на двумерной плоскости являлась диффузионно-ограниченная агрегационная модель, однако в дальнейшем особого развития она не получила.

В 1990-х годах появились первые многомерные модели, основанные на методе клеточных автоматов ^[24,25]. Авторы использовали дискретную клеточную систему (рис. 3), с помощью которой смогли описать пространственную гетерогенность биопленок, появившихся в результате роста и разложения микроорганизмов. В двумерном варианте используется равномерная прямоугольная сетка, тогда как трехмерная модель использует кубические элементы. Доступные квадраты или кубы заполняются биомассой в зависимости от потока доступного субстрата. Состояние системы определяется концентрацией субстрата и плотностью биомассы в безразмерном виде. Как и в одномерных диффузно-реакционных моделях, в модели клеточного аппарата плотность биопленки является одним из ключевых параметров. Разработчик модели сам определяет плотность биомассы для одного сегмента, при превышении этого порога лишняя биомасса может перейти в соседний сегмент. Если все примыкающие клетки заполнены, то одна случайная клетка перемещается по тому же правилу. При симуляции эти двумерные и трёхмерные структуры демонстрировали гетерогенность биопленки, схожую с полученной при наблюдении с помощью конфокальной лазерной сканирующей микроскопии. В дальнейшем делались и попытки учитывать состояние каждой клетки. Отслаивание биопленки также можно моделировать с помощью клеточных автоматов: например, в работе ^[26] оно вызывалось внешними силами, связанными с потоком жидкой фазы.

Рис. 3. Пример клеточного автомата двумерной модели биоплёнки; клетка может пребывать в одном из состояний: а - жидкая среда, б - внешний слой биоплёнки, в - внутренний слой биоплёнки, г - полость, заполненная жидкостью.

Повышение размерности моделей позволило получить новую информацию, недоступную для существовавших ранее одномерных моделей. Однако абстракция клеточного автомата, не учитывающая поведение отдельных клеток, оказалась слишком слабой для большинства практических задач, что подтолкнуло исследователей к разработке более мощного метода для многомерных моделей, в котором учитываются отдельные бактериальные клетки. Как следствие, данные подходы в настоящий момент реализуются не отдельными программными средствами, а компонентами описанных ниже моделирующих программ.

5 Агентные модели

Основная идея агентных моделей биоплёнок - представление бактерий и других объектов как взаимодействующих индивидов, а пространственно распределённых параметров – как полей, играющих определённые роли в этих взаимодействиях ^[27].

Одна из первых моделей, рассматривающих живую клетку как индивидуальную частицу ^[28], была создана для получения реалистичного распределения бактерий в матриксе биопленки. Агенты имели форму шара для сохранения между соседними индивидами заданного минимального расстояния. Моделирование роста было построено на диффузно-реакционных уравнениях для растворённого субстрата. Накопление биомассы симулировалось появлением новых клеток, при этом учитывались перекрывания с соседними клетками. В целом между результатами клеточных автоматов и агентных моделей не было на начальном этапе значительных различий, кроме формы биопленки и распределения так называемых минорных видов.

С помощью агентного моделирования изучалось также конкурентное поведение эгоистичных и альтруистических бактерий ^[29]; при этом были показаны возможные преимущества многомерных моделей перед одномерными. Для ускорения обработки было обеспечено объединение частиц в кластеры большего размера (до 20 мкм вместо стандартного для прежних моделей 1 мкм) ^[30]. Такие кластеры состоят из одного типа бактерий и инертной биомассы; их перераспределение моделируется аналогично стандартной модели. Распространение биомассы всё так же является результатом её роста и происходит за счет проталкивания сфер в случае, если они расположены слишком близко друг к другу.

Серьёзные затруднения на этом этапе вызвало моделирование гидродинамических процессов, в особенности многомерное. Временные масштабы конвективного потока и процесса роста биопленки различаются на несколько порядков, поэтому первостепенным оказался выбор подходящего временного промежутка. Для работы с гидродинамикой необходимо введение в модель системы уравнений Навье-Стокса; при её решении появляется возможность параллельного расчета уравнения массообмена между средой и биопленкой, и в таком случае отпадет необходимость вычисления критерия Шервуда по эмпирическим уравнениям. Lardon et al. создали для этого общую агентную модель с открытым исходным кодом ^[31], в которой также было применено поле давлений, представленное в работе ^[32].

Агентные модели использовались также для решения специфических задач описания поведения бактерий в сообществах. Например, в работе ^[33] целенаправленное перемещение бактерий в биоплёнке моделировалось для объяснения изменения формы биоплёнки в процессе развития.

Среди наиболее популярных сейчас сред агентного моделирования биоплёнок - BSim ^[34] (рис. 4), iDynoMiCS ^[31], Repast ^[35] и CellModeller ^[36,37] (рис. 5). Все эти программы сочетают базовые возможности агентного подхода и моделирование физических и биохимических процессов на основе дискретных полей концентраций. В них, как правило, моделируются в явном виде только бинарные межагентные взаимодействия, а все другие добавляются пользователем программы самостоятельно. Для описания взаимодействий агентов единого универсального подхода пока не сложилось; методы выбираются и программируются для каждой задачи отдельно. Кроме того, некоторые задачи биотехнологии ^[38] успешно решались и средствами агентного моделирования общего назначения, например MASON ^[39].

Рис. 4. Внешний вид объёма среды с агентами в симуляторе BSim ^[34] при моделировании генетических осцилляций в три разных момента времени. Разные цвета изображённых агентов соответствуют разным содержаниям lacl mRNA. Наглядно изображается затухание и повторное появление различий между особями по данному параметру в процессе существования сообщества.

Рис. 5. Сравнение изображений развивающейся колонии кишечной палочки, полученных с применением конфокальной микроскопии (a-f), и модели этой колонии в симуляторе CellModeller (g-l) ^[36]. Три серии изображений, расположенные слева направо, разделены промежутком времени в два часа. Масштаб изображений одинаков.

Помимо собственно средств моделирования в состав программного пакета могут входить интерфейсные компоненты – графические интерфейсы для наблюдения за поведением модели, средства экспорта собранных данных для дальнейшего анализа (например, языками R, Statistica, Matlab ^[40] или Python) и компоненты интеграции с высокопроизводительными вычислителями. В последнем случае может возникнуть необходимость переписать часть модели с использованием специальных библиотек (OpenCL у CellModeller) или на специализированном языке (C++-модули для запуска на кластерной архитектуре у Repast). Активно разрабатываются специализированные решения для распараллеливания моделей различными способами, в том числе на GPU, например NUFEB^[41].

Из проведённого обзора программных средств видно, что имеющиеся на сегодняшний день готовые средства с открытым исходным кодом обеспечивают значительную часть потребностей пользователя моделей, но в большинстве случаев каждая новая модель требует доработки этих средств. При этом значительная часть усилий разработчиков новых нестандартных компонентов расходуется на описание взаимодействия агентов между собой либо со средой. Упрощение этого описания на основе какого-либо хорошо изученного и богатого по возможностям математического формализма способно облегчить моделирование и повысить его качество. Этот формализм обязательно должен быть при этом достаточно простым, чтобы допускать эффективную реализацию на имеющихся высокопроизводительных компьютерах, прежде всего системах с применением мультипараллельных графических вычислителях (GPU).

Подводя итог, можно сказать, что агентные модели на текущий момент являются наиболее передовыми как с точки зрения предоставляемых возможностей моделирования, так и с точки зрения используемых технологий.

6 Актуальные проблемы современных агентных моделей биоплёнок

Главной проблемой агентных моделей и средств их разработки, не решённой до сих пор, является создание такой формы описания поведения агентов, которая, с одной стороны, обеспечивала бы разработчику широкие возможности, но, с другой стороны, была бы математически достаточно строгой для простой программной реализации. Другой значительной проблемой таких моделей называют неявный характер допущений и их нестрогость ^[42]. Из-за этих двух факторов доступные программные решения представляют собой скорее не законченные средства, а наборы инструментов и заготовок для разработки таких средств, т.е. фреймворки.

Возможно, для создания нужного формализма разумно будет применить методы, используемые для агентного моделирования в теории искусственного интеллекта; хотя этот подход и предлагался ранее^[43], его возможности до сих пор не использованы в полной мере – возможно, из-за сложностей междисциплинарного взаимодействия.

Для описания поведения агентов исследователями в области искусственного интеллекта создано множество моделей ^[44], но не все они подходят для данной области. В частности, многие подходы используют способность агента к логическим рассуждениям или ассоциативную память, отсутствующие у бактерий.

С биологической точки зрения состояние многих подсистем бактерии определяется концентрациями определённого набора химических веществ в текущий момент времени, без учёта предыстории. Это формально позволяет промоделировать эти подсистемы и всю бактерию в виде конечных автоматов. Преимуществами такого подхода являются не только простота и ясность, но и возможность автоматического получения автомата из более понятного человеку описания – например, из системы логических продукционных правил. При этом целесообразно построить экспертную систему, позволяющую предсказывать поведение бактерий с получением обоснований для сделанных прогнозов. Такой подход позволил бы упростить моделирование поведения, снизить требования к квалификации разработчиков модели и благодаря этому предоставить набор простых и мощных средств создания моделей непосредственно конечным пользователям-биологам.

Заключение

По результатам проведённого обзора можно сделать вывод, что разные типы моделей в данной предметной области используются для решения существенно различающихся по математическим формулировкам задач. Сводное описание возможностей различных распространённых методов приведено в таблице 1.

Таблица 1. Возможности основных классов моделей биоплёнок

Значительная часть моделей, прежде всего одномерных, сводится к решению дифференциальных уравнений в частных производных, то есть к достаточно развитой области, для работы в которой уже создано весьма мощное математическое и программное обеспечение. В то же время актуальным остаётся создание средств описания поведения индивидуальных бактерий, понятных специалистам-микробиологам, пригодных для эффективной реализации и не противоречащих биологическим ограничениям. Перспективным в этой связи может быть применение средств, используемых для описания интеллектуальных агентов, например конечных автоматов или систем продукционных правил.