The calculation of thermodynamic functions for simulation model of the column string-emulsion reactor

Sechenov Pavel PhD in Technical Science Docent, the department of Applied Information Technologies and Programming, Siberian State Industrial University 654007, Russia, Kemerovskaya oblast', g. Novokuznetsk, ul. Kirova, 42 pavesa89@mail.ru Other publications by this author     Rybenko Inna Doctor of Technical Science Docent, the department of Applied Information Technologies and Programming, Siberian State Industrial University 654007, Russia, Kemerovskaya oblast', g. Novokuznetsk, ul. Kirova, 42, kab. 502a rybenkoi@mail.ru

Tsymbal Valentin Doctor of Technical Science Professor, the department of Applied Information Technologies and Programming, Siberian State Industrial University 654007, Russia, Kemerovskaya oblast', g. Novokuznetsk, ul. Kirova, 42 tsymbal33@mail.ru Other publications by this author

Ранее ^{[1, 2]} была рассмотрена имитационная модель колонного струйно-эмульсионного реактора. Ядром этой модели было описание процесса витания частиц в потоке несущего газа ^{[3, 4]}. Помимо сил, действующих на частицу, учитывались взаимные столкновения частиц (упругие и неупругие) и механизмы преобразования веществ (плавление железной руды, «наматывание» шлака на газ, выгорание частиц углерода и др.). Физико-химические процессы, в том числе и плавление частицы, рассматривались в предположении, что температура в колонном реакторе постоянна. Для учета изменения температуры в реакторе, необходимо знать количество тепла, требуемого на прогрев частиц, поглощаемого или выделяемого в ходе химических реакций, а также знать скорость теплопередачи в пространстве. Возможность расчета этих параметров для каждой витающей частицы в режиме онлайн ограничена быстродействием ЭВМ. Расчеты термодинамических функций в среде Excel представлены в работах ^{[5, 6]}. Для реализации расчетов создана база данных по термодинамическим параметрам веществ, участвующих в реакциях при протекании физико-химических процессов в колонном струйно-эмульсионном реакторе. Помимо энтальпии нагрева также определяется энтропия веществ (а на её основе и энтропия химических реакций). Сравнение суммарных энтропий по колонному реактору при различных вариантах подачи входных веществ, их составов и режиме функционирования агрегата позволит выявить наиболее экономичный вариант, который будет соответствовать минимальной суммарной энтропии реактора.

Расчет удельной энтальпии в частицах позволит определить количество теплоты, требуемое для нагрева частицы по следующей формуле:

, (1)

где ∆H – изменение энтальпии, Дж/моль;

c_p – удельная теплоёмкость при постоянном давлении, Дж/(кг∙К);

Т₀ и Т – начальная и конечная температура, К.

Если на интервале температур от Т₀ до Т для конкретного вещества встречаются фазовые переходы, то формула преобразуется:

. (2)

В свою очередь удельная теплоёмкость рассчитывается по следующей формуле:

, (3)

где c₀, c_-2, c₁, c₂, c₃ – коэффициенты для расчета удельной теплоёмкости, взятые из справочника Глушко В.П. в четырех томах ^{[7, 8]}, а также не изданные, но опубликованные на сайте ^[9] тома 5 и 6.

x – приведенная температура, К; вычисляемая по формуле:

.

Интегрируя выражение (1) относительной температуры с учетом уравнения (3) получаем энтальпию при заданной температуре:

. (4)

Тогда энтальпия нагрева от начальной температуры – x_j до конечной температуры – x_i выражается уравнением:

(5)

При этом в качестве x_i берётся функция конечной температуры, а в качестве x_j – начальной температуры. Формула (5) справедлива, если на интервале температур от x_j до x_i нет фазового перехода. Данные о наличие фазового перехода для различных веществ берутся из справочников ^{[7, 8]}. При наличии фазового перехода к формуле (5) добавляется энтальпия фазового перехода – Hф.п.:

(6)

Т.к. частицы, находящиеся в колонном реакторе, состоят из разных веществ, то энтальпия, требуемая для нагрева частицы, будет рассчитываться по формуле:

, (7)

где H_i(T) – удельная энтальпия i-го вещества в частице, Дж/моль;

χ_i – массовая доля i-го вещества в частице, %.

Расчет удельной энтропии в интегральном виде будет:

, (8)

где ∆S – изменение энтропии, Дж/моль.

Энтропия при заданной температуре:

. (9)

Аналогично формуле (5) рассчитывается энтропия нагрева:

. (10)

Ниже приведен алгоритм в виде блок-схемы для расчета удельной энтальпии частицы (рисунок 1), энтропия рассчитывается аналогичным образом, но на шаге 3 вместо формулы 6 используется формула 10.

Рисунок 1 – Алгоритм расчета удельной энтальпии

С использованием разработанного алгоритма с учетом данных ^[10], создана программа, позволяющая рассчитывать удельную теплоемкость, энтальпию и энтропию как функций температуры. В программе созданы классы: основной и классы для каждого вещества. На рисунке 2 показана UML ^{[11, 12]} диаграмма классов. Расчеты удельной теплоемкости, энтропии и энтальпии находятся в основном классе. Для каждого вещества создан класс с одноимённым названием, в котором находятся массивы коэффициентов удельной теплоёмкости, коэффициентов энтальпии и энтропии, заимствованных из справочника Глушко В.П. ^{[7, 8]}.

Рисунок 2 – UML диаграмма классов программы

Интерфейс программы представлен на рисунке 3. В программе есть возможность выбора:

– количества компонентов для расчета (если задается два и более компонента, то нужно также указать массовые доли веществ);

– расчет возможен: при заданной температуре; на интервале температур от 293 К до заданной с шагом 1 градус.

Программа рассчитывает: удельную теплоёмкость ^[13], энтальпию, энтропию, как на моль, так и на килограмм.

Рисунок 3 – Интерфейс программы для расчета удельной теплоёмкости, энтальпии, энтропии

Результаты расчета термодинамических функций на примере Fe, FeO, Mn, Si приведены на рисунках 4 - 6.

Рисунок 4 – Удельная теплоемкость веществ в интервале температур 298-1850 К

Рисунок 5 – Энтальпия веществ в интервале температур 298-1850 К

Рисунок 6 – Энтропия веществ в интервале температур 298-1850 К

С использованием разработанной программы были проведены расчёты энтальпии и энтропии для группы веществ, которые имеют место при реализации металлургического процесса в колонном струйно-эмульсионном реакторе. Сравнительный анализ расчётных и литературных данных из справочников ^{[7, 8, 9]} при температуре 1700 К показал, что отклонение по термодинамическим функциям не превышает 1,2 %.

Полученные результаты будут использованы в программе ^[14], реализующей имитационную модель колонного струйно-эмульсионного реактора ^[1].