A method for estimating the thermal regime of solar panels when performing angular turns of the Earth observation satellite

Steganov Gennadii Borisovich PhD in Technical Science Docent, the department of Avionics and Aircraft Electrical Systems, A. F. Mozhaysky's Military-Space Academy 197198, Russia, Leningradskaya oblast', g. Saint Petersburg, ul. Zhdanovskaya, 13 vka_22kaf-maleninen@rambler.ru Kargu Dmitrii Leonidovich PhD in Technical Science Docent, the department of Avionics and Aircraft Electrical Systems, A. F. Mozhaysky's Military-Space Academy 197198, Russia, Leningradskaya oblast', g. Saint Petersburg, ul. Zhdanovskaya, 13 vka_22kaf-maleninen@rambler.ru Malenin Evgenii Nikolaevich PhD in Technical Science Senior Educator, the department of Avionics and Aircraft Electrical Systems, A. F. Mozhaysky's Military-Space Academy 197198, Russia, Leningradskaya oblast', g. Saint Petersburg, ul. Zhdanovskaya, 13 vka_22kaf-maleninen@rambler.ru

Yanguzov Andrei Valerievich Senior Engineer, Militaty Unit No.13973 197198, Russia, Leningradskaya oblast', g. Saint Petersburg, ul. Zhdanovskaya, 13 izlow427@mail.ru

ВВЕДЕНИЕ

При планировании применения космического аппарата (КА) дистанционного зондирования Земли (ДЗЗ) по назначению возможно появление энергетических ограничений, связанных с фактически располагаемыми характеристиками системы электроснабжения. В настоящее время основным источником электроэнергии на борту КА являются солнечные батареи (СБ). Как известно ^{[1, 2, 4]}, одним из факторов, оказывающих значительное влияние на электрические параметры СБ, является ее температура. Для низкоорбитальных КА на температуру СБ часто влияет не только воздействие лучистого потока от Солнца, но и тепловое воздействие Земли, уровень электрической нагрузки СБ, тепловые потоки от конструктивных элементов КА. Основными конструктивными элементами СБ являются панели, створки, модули и отдельные фотоэлектрические преобразователи(ФЭП).

Так как СБ современных КА как правило имеют большую площадь и содержат много ФЭП, то электрические параметры ее однотипных конструктивных элементов могут существенно различаться между собой. Поэтому при анализе температурных условий функционирования СБ следует учитывать параметры каждого ее элемента вплоть до ФЭП.

Учет изменения температуры каждого ФЭП в процессе движения КА по орбите является актуальной, но крайне трудоемкой задачей. Поэтому для корректного снижения трудоемкости ее решения обычно принимают ряд допущений ^[3]:

1) Отдельные ФЭП объединены в сборки – модули (например, по 36 штук), что обеспечивает простоту анализа их температурного режима работы;

2) Условия теплообмена освещенных ФЭП в пределах створки, в каждый момент времени одинаковы; как и баллистические условия их освещенности;

3) Теплообмен между соседними ФЭП отсутствует, градиент температуры в поперечном сечении ФЭП пренебрежимо мал;

4) ФЭП является физически однородной (не слоистой) средой;

5) Теплопроводность между элементами каркаса СБ и ФЭП отсутствует;

6) Теплообмен между корпусом КА и СБ отсутствует.

Также следует разделить все ФЭП на две группы:

‑ ФЭП, тепловые условия которых практически не зависят от тепловых потоков со стороны каркаса створки, а определяются в среднеинтегральном (среднемассовом и среднеповерхностном) отношении текущим положением КА на орбите и угловым положением каждой створки СБ относительно Солнца и Земли;

‑ ФЭП, при оценивании теплового режима которых невозможно пренебречь излучением тепловых потоков каркасом створки (створок) и другими элементами конструкции.

РАЗРАБОТКА ТЕПЛОВОЙ МОДЕЛИ ФЭП ПЕРВОЙ ГРУППЫ В СОСТАВЕ ПСБ

Для разработки тепловой модели ПСБ с учетом сделанных допущений предлагается вначале определить текущий тепловой режим ФЭП первой группы (базовых ФЭП в модулях). Обозначим их температуру . При этом в первую очередь для них необходимо составить уравнение теплового баланса^{[1, 2]}

(1)

где –удельная теплоемкость ФЭП;

- угловые коэффициенты излучений ФЭП;

– текущее значение температуры ФЭП в момент времени ;

– угол между вектором направления на Солнце и нормалью к ПСБ;

–плотность теплового потока инфракрасного излучения от Земли, поглощенная поверхностью ФЭП;

–плотность теплового потока отраженного от Земли солнечного света, поглощенная поверхностью ФЭП;

– среднее значение альбедо Земли (равное 0,37);

–плотность теплового потока, излучаемого от элементов конструкции КА;

– солнечная постоянная ();

–электрическая мощность, отводимая с поверхности ;

σ ‑постоянная Стефана-Больцмана();

,–степень черноты соответственно лицевой и тыльной сторон ФЭП.

Коэффициенты уравнения зависят от спектра воздействующих излучений и различаются между собой для лицевой и тыльной сторон ПСБ. Результат вычислений в особенности зависит от точности экспериментального определения .

Поскольку при устанавливается равновесная температура ФЭПиз (1) имеем

. (2)

С учетом (2) выражение (1) примет вид

(3)

Располагая значениями угловых коэффициентов, как функций времени ^[1,2] и при известных начальных условиях (для окончания теневого участка), можно определить текущую температуру ПСБ из уравнения (3), например, методом Рунге-Кутты. Также решение уравнения для дискретных моментов времени можно получить, заменяя дифференциалы малыми приращениями, что с шагом по времени Dt даст ряд значений температуры. Между этими точками реальная температура изменяется как непрерывная функция времени. Однако для упрощения и ускорения расчетов в промежуточных точках при заходе КА в тень и выходе из нее можно предложить два варианта аппроксимации реальной кривой.

а) б)

Рис. 1. Изменение температуры ФЭП и равновесной температуры КА ДЗЗ на одном витке при ступенчатой (а) и трапецеидальной (б) аппроксимации функции T(t)

Если считать, что изменение температуры происходит ступенчато, то можно получить график указанной зависимости для одного витка КА в виде рисунка 1.а. Если же предположить, что температура между известными точками изменяется линейно с переменным наклоном, то точность вычисления изменения при полете КА повышается (рисунок 1.б).

Однако данная простейшая тепловая модель пригодна только для предварительного анализа влияния температуры на усредненные (интегральные) характеристики подсистемы генерирования электрической энергии. Для более точного анализа необходимо обоснованно преодолеть ряд ограничений, указанных выше.

УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОВОГО БАЛАНСА ДЛЯ ПСБ КА ДЗЗ

Чтобы найти температуру всех ФЭП ПСБ, необходимо составить общее уравнение теплового баланса с учетом большего числа тепловых потоков, участвующих в балансе. Так, для низкоорбитальных КА нельзя пренебречь переизлучением от поверхности Земли (отраженным потоком). На рисунке 2 представлена схема передачи тепла в космосе между составными частями КА по нескольким направлениям.

Исходя из схемы теплообмена ФЭП в космосе и выражения (1), составим уравнение теплового баланса для ФЭП находящегося рядом с каркасом створки (или другим элементом конструкции КА)

(4)

где – плотность потока солнечного излучения, поглощенного лицевой поверхностью ФЭП;

, – плотность теплового потока, излучаемого от ФЭПв пространство;

, – плотность теплового потока, излучаемого корпусом КА на лицевую и тыльную стороны ФЭП;

– плотность теплового потока, определяющего теплообмен с поверхностью КА;

– плотность теплового потока, определяющего теплообмен с поверхностью каркаса ПСБ.

Большинство этих величин являются функциями времени. Если учесть движение КА вокруг Земли, то необходимо разложить на составляющие для лицевой и тыльной частей ФЭП панелей СБ.

С учетом изложенного запишем уравнение теплового баланса для ФЭП:

(5)

где – приведенная степень черноты системы тел (ФЭП и каркаса);

– плотность теплового потока от планеты, падающего на поверхность ФЭП, на лицо и тыл соответственно;

– плотность теплового потока отраженного от планеты солнечного света, попавшего на ФЭП, на лицо и тыл соответственно;

– угловые коэффициенты излучения (переизлучения) между каркасом створки ПСБ и рассматриваемыми ФЭП.

Будем считать, что ФЭП, которые имеют одинаковые коэффициенты , будут иметь и достаточно близкие текущие температуры при том условии, что по остальным физическим параметрами режима работы данные ФЭП являются идентичными. Как видно из рисунка 3, в теплообмене с ФЭП будут участвовать поверхность части каркаса и тыльная поверхность ФЭП, а также вспомогательные элементы конструкции на тыльной стороне модулей ФЭП (на рисунке не показаны).

По известной методике ^[3] находится коэффициент излучения для каждого ФЭП с поверхности части каркаса. При этом максимальное значение коэффициента излучения ФЭП на поверхность части каркаса (в углу каркаса) приблизительно равно 0,381.

Для упрощения расчётов ПСБ можно разделить осями симметрии и выделить участки ФЭП с одинаковыми коэффициентами излучения. Следовательно, указанные коэффициенты достаточно определить для модулей части створки. Результаты расчета коэффициентов излучения для уравнения теплового баланса ФЭП представлены в таблице 1.

Таблица 1

Коэффициенты переизлучения ФЭП

Для упрощения расчёта вольт-амперной характеристики СБ, используя результаты проведённых расчётов, можно с достаточной точностью учесть влияние каркаса на мощность ПСБ, а именно - снижение напряжения на величину =0,985.

Таким образом, определив значения температуры базовых ФЭП и коэффициенты излучения для остальных элементов ПСБ, можно используя выражения (1)-(5) рассчитать тепловые параметры всей СБ КА ДЗЗ и оценить влияние температуры на ее выходные энергетические характеристики. Графики напряжения и температуры СБ при отборе максимальной мощности в конце срока активного существования на рабочей орбите показаны на рисунке 4 (угол между нормалью к СБ и направлением на Солнце , =l367 Вт/м2, теневая орбита).

Рис. 4. Зависимость напряжения (1) и температуры (2) СБ от времени при отборе максимальной мощности в конце 8 лет САС на рабочей орбите (теневая орбита)

Оценив значения потоков тепловой энергии, оказывающих воздействие на температурный режим панелей СБ, можно перейти к рассмотрению общих принципов функционирования КА с точки зрения оценки электрических параметров подсистемы генерирования электроэнергии КА ДЗЗ. Следовательно, можно скорректировать наложенные энергетические ограничения при планировании задействования КА по предназначению

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Модель расчета температуры ПСБ КА ДЗЗ представляет из себя совокупность математических выражений, позволяющих на любой момент времени моделируемого периода полета рассчитать температуру «средневзвешенного», или иначе, базового ФЭП ПСБ КА. По этим данным, используя тепловую модель СБ и данные из таблицы коэффициентов переизлучения, можно рассчитать температуру любого ФЭП в пределах конкретной СБ и внести корректировки в план задействования КА ДЗЗ.