Development of a mathematical model for assessing the effectiveness of the implementation of an electronic document management and records management system in the executive bodies of state power

Perepelkina Ol'ga Aleksandrovna post-graduate student, Department of Applied Informatics and Information Technologies in Management, Povolzhsky Institute of Management named after P.A. Stolypin is a branch of the federal state budgetary educational institution of higher education "The Russian Academy of National Economy and Public Service under the auspices of President of the Russian Federation" 410012, Russia, Saratovskaya oblast', g. Saratov, ul. Moskovskaya, 164 1olga77@mail.ru Other publications by this author

Kondratov Dmitry Vyacheslavovich Doctor of Physics and Mathematics Associate Professor, Head of the Department of Applied Informatics and Information Technologies in Management, Stolypin Volga Institute of Management - branch of The Russian Presidential Academy of National Economy and Public Administration  410012, Russia, Saratovskaya oblast', g. Saratov, ul. Moskovskaya, 164 kondratovdv@yandex.ru

Введение

Актуальность темы исследования обусловлена тем, что деятельность исполнительных органов государственной власти (далее – ИОГВ, орган власти) заключается в принятии управленческих решений в рамках реализации своих полномочий. Эффективность данного процесса определяется системой документооборота и делопроизводства (далее - СЭДД).

В настоящее время разработано множество систем электронного документооборота и делопроизводства. Поэтому перед органами власти стоит задача выбора уникальной системы электронного документооборота и делопроизводства, которая будет учитывать все его особенности. В связи с этим возникает необходимость исследования и моделирования математической модели оценки эффективности внедрения системы документооборота и делопроизводства.

Система критериев оценки СЭДД. Математическая модель оценки эффективности внедрения СЭДД в ИОГВ

В ходе проведенного исследования, материалы которого изложены в статье ^[1], были определены показатели оценки эффективности внедрения СЭДД в ИОГВ. На основании данных показателей, а также используя «мягкое» моделирование, основоположником которого является Арнольд В.И.^[2,3,4], были выделены критериальные значения показателей: Х0, Х1, Х2, Х3, Х4, Х5, Х6 и построена математическая модель оценки СЭДД в ИОГВ, которая записана в виде системы дифференциальных уравнений

(1).

Однако, построенная математическая модель оценки СЭДД в ИОГВ (1) не учитывает явный вид взаимосвязи показателей оценки эффективности внедрения СЭДД в ИОГВ. В связи с этим считаем необходимым уточнить построенную модель с помощью метода системной динамики.

Оценка эффективности внедрения СЭДД в ИОГВ является сложной системой. Для моделирования сложной системы необходимо формализовать процессы ее функционирования, т. е. представить эти процессы в виде последовательности четко определяемых событий, явлений или процедур, и затем построить ее математическое описание. В связи с этим для описания математической модели оценка эффективности внедрения СЭДД в ИОГВ будем использовать метод моделирования и имитации сложных систем, характеризующихся разветвленными и, в общем случае, нелинейными структурами, которые отражаются в методе системной динамики Форрестера ^[5-7].

Для оценки эффективности внедрения СЭДД в ИОГВ существует несколько взаимосвязанных потоков: документ/электронный документ; количество сотрудников ИОГВ/количество сотрудников ИОГВ зарегистрированных в СЭДД/количество сотрудников зарегистрированных в СЭДД и работающих в СЭДД/количество сотрудников, не работающих в СЭДД; количество электронных документов в базах данных (входящие, исходящие, внутренние, организационно-распорядительные документы); количество карточек регистрации бумажных документов.

В работе ^[8] было определено, что в ИОГВ используется композитный документооборот, то есть такой документооборот, в котором участвуют, как электронные, так и бумажные представления документов.

Системные уровни в математической модели оценки эффективности внедрения СЭДД в ИОГВ.

Системные уровни в модели оценки эффективности внедрения СЭДД в ИОГВ – переменная величина, зависящая от разности входящих и выходящих потоков. В разработанной математической модели используются также темпы, которые необходимы для учета существующих мгновенных потоков между уровнями в системе. Уровни измеряют состояние, которого СЭДД достигает в результате комбинированного влияния некоторых факторов. При проектировании, разработке, внедрении и оценки эффективности внедрения систем СЭДД используются формальные модели, которые позволяет использовать измеримые объекты, к которым может быть применен математический аппарат. Теория графов и теория автоматов являются примером использования формальных моделей в оценке внедрения СЭДД ^[9].

Представим СЭДД в виде ориентированного графа, рассмотрим его основные контуры, а также соответствующие им описания СЭДД с использованием обыкновенных дифференциальных уравнений.

Приведем схему системных уровней, записанных в формуле (1) по каждому фактору.

Как пример, на рис. 1 приведен подграф системного уровня .

Рисунок 1. Подграф системного уровня X0

Положительные и отрицательные темпы в системном уровне записываются в следующем виде (2):

Дифференциальное уравнение (2) будет иметь вид (3) для системного уровня

Приведя аналогично схему системных уровней, записанных в формуле 1 по каждому из других факторов, а также определив положительные и отрицательные темпы в системном уровне запишем разработанную математическую модель в виде системы дифференциальных уравнений в следующем виде (4).

В правой части системы дифференциальных уравнений (4) константами являются: B, A, C, Д, ЭД, С, I, К, S, V1, V2, V3, V4,V5, V6.

Они определяются экспериментально на стадии адаптации разработанного математического обеспечения к конкретному объекту моделирования.

Также, в правой части данной систем уравнений используются функциональные зависимости:,

,,,

где:

–отношение количества зарегистрированных сотрудников органов власти в системе к числу сотрудников органов власти фактически работающих на данном этапе в системе электронного документооборота;

–отношение количества электронных документов в базах данных, созданных в системе электронного документооборота, к количеству карточек регистрации бумажных документов органа власти;

–отношение количества затраченного времени на выполнение типовых операций с электронными документами (регистрация: входящего, исходящего, внутреннего документа).

–отношение зарегистрированных сотрудников органов власти в системе электронного документооборота к общему количеству сотрудников в органах власти;

– отношение количества затраченного времени на поиски необходимых данных по документам, занесенным в систему электронного документооборота;

– отношение количества затраченного времени на осуществление контроля исполнения в системе электронного документооборота по сравнению к количеству затраченного времени на осуществления контроля исполнения документов созданных в бумажном виде;

– отношение количества затраченного времени на принятие управленческих решений после внедрения в системы электронного документооборота;

– отношение количества электронных документов в базе данных «исходящие» к документам в бумажном виде;

– отношение количества электронных документов в базе данных «внутренние» к документам в бумажном виде;

– отношение количества электронных документов в базе данных «организационно-распорядительные документы» к документам в бумажном виде;

– отношение количества зарегистрированных сотрудников в системе электронного документооборота к распределению ролей пользователей системы электронного документооборота;

– отношение затраты времени на выполнение согласования электронных документов в базе данных «исходящие» к согласованию документов в бумажном виде;

– отношение затраты времени на выполнение согласования электронных документов в базе данных «внутренние» к согласованию документов в бумажном виде;

– отношение типовых операций с электронными документами в базе данных «организационно-распорядительные документы» к согласованию документов в бумажном виде;

– отношение затраты времени на передачу по списку адресатов созданных в системе электронного документооборота к передаче документов в бумажном виде;

– отношение затраты времени на передачу на исполнение электронных документов к передаче на исполнение документов в бумажном виде;

– отношение количества затраченного времени на установление связей между документами в подсистемах и различных годах регистрации документов в бумажном и электронном виде.

Решение системы дифференциальных уравнений (математической модели оценки эффективности внедрения СЭДД в ИОГВ)

Система уравнений (4) представляет собой систему дифференциальных уравнений в виде задачи Коши.

Задача Коши для дифференциального уравнения заключается в отыскании решения удовлетворяющего заданным начальным условиям. В рассматриваемом нами случае начальные условия равняются

Для решения системы дифференциальных уравнений могут быть использованы следующие методы: метод Эйлера, модифицированный метод Эйлера, метод Рунге-Кутты.

С целью определения метода решения математической модели оценки эффективности внедрения СЭДД в ИОГВ записанной в виде системы дифференциальных уравнений рассмотрим более подробно вышеуказанные методы, т.е. явные численные методы ^[10,11].

Метод Эйлера является простейшим численным методом решения задачи Коши. Рассмотрим его на примере решения обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка

с советующим начальным условием

Расчетную формулу метода Эйлера можно получить, используя разложение функциив ряд Тейлора в окрестности некоторой точки :

Далее, выполнив ряд преобразований над формулой (7) запишем следующую формулу:

Далее, используя сокращенные обозначения, получим расчетную формулу модифицированного метода Эйлера:

Формула (9) дает решение для в неявном виде, поскольку присутствует одновременно в левой и правой его частях. Таким образом, использование неявных методов оправдано тем, что они, как правило, более устойчивы, чем явные.

Модифицированный метод Эйлера обеспечивает второй порядок точности. Ошибка на каждом шаге при использовании этого метода пропорциональна . Повышение точности достигается за счет дополнительных затрат машинного времени при расчете каждого шага.

Дальнейшее снижение погрешности решения можно получить путем использования лучшей аппроксимации, учитывающей слагаемые высоких порядков. Эта идея положена в основу методов Рунге-Кутта.

К основным достоинствам методов Рунге-Кутта относятся такие: простота реализации, относительно высокая точность для методов высокого порядка точности; приемлемая устойчивость, возможность по единому алгоритму моделировать системы произвольного порядка, линейные и нелинейные. Метод Рунге-Кутта может быть также адаптирован по величине шагов по времени, что увеличивает точность вычислений ^[12-14].

Метод Рунге-Кутта относится к классу пошаговых вычислений, вместо непрерывного вычисленияпереходят к расчету «узловых» значений переменной состояния xk=x(tk) в фиксированные моменты времени tk.

Применение метода Рунге-Кутта основывается на возможности построения такой комбинации формул в алгоритме на каждом малом шаге вычислений, когда расчеты состояния системы фактически производятся в соответствии с разложением по формуле Тейлора до соответствующего порядка, но без использования производных.

Вычисления по методу Рунге-Кутта выполняются на основании следующих формул (10).

где

– приращение функции на целом шаге;

– непрерывная функция, дающая в каждом узле величину шага .

При решении задачи Коши метод Рунге-Кутта недостаточно эффективен на временных интервалах более 1 года, так как является трудоемким процессом расчетного алгоритма и существенной накопленной погрешности вычислений.

Заключение (выводы)

Таким образом, разработанная математическая модель оценки эффективности внедрения системы электронного документооборота и делопроизводства в исполнительных органах государственной власти предназначена для имитационного моделирования и прогнозирования основных показателей СЭДД в ИОГВ, которую можно записать в виде системы дифференциальных уравнений и представить в виде задачи Коши.

По итогам проведенного исследования было выявлено, что к решению данной системы целесообразнее применить метод Рунге-Кутты, так как, несмотря на увеличение объема вычислений метод четвертого порядка имеет преимущество перед методами первого и второго порядков, так как он обеспечивает малую локальную ошибку. Это позволяет увеличивать шаг интегрирования h и, следовательно, сокращать время расчета.