Development of methodological provisions for the automated designing based upon the mathematical category theory methods.

Fedosovsky Michail Evgen'evich PhD in Technical Science Head of the Systems and Technologies of Technogenic Safety Department of the St. Petersburg National Research University of Information Technologies, Mechanics and Optics 197101, Russia, g. Saint Petersburg, ul. Kronverkskii Prospekt, 49 27122009-2@mail.ru Other publications by this author

Введение

В современных условиях необходимо разрабатывать новые или модифицировать существующие инструментарии для решения актуальных задач в разных областях: производственной, экономической, финансовой, оборонной. Создание нового или улучшение существующего инструментария, можно проводить при помощи методов теории автоматизированного проектирования (АП) (англ. Computer-Aided Design, CAD). А отсюда возникает задача развития самой теории АП с целью повышения эффективности работы проектировщиков при создании, модификации, анализе, оптимизации и сопровождении концептуальных, инженерных и других проектов. Одним из направлений современного развития теории АП является внесение в арсенал АП методов математической теории категорий (МТК) ^[1,2]. При помощи МТК можно явно и компактно представлять все базовые положения системной инженерии. Например, артефактам технологий сопоставляются объекты соответствующей категории (формальные математические модели). А множество технологических процессов может быть представлено морфизмами.

Можно отметить тот факт, что разработка новых технологий АП систем различного назначения, которые направлены на уменьшение трудовых затрат путем создания больших наборов математических моделей (ММ), является актуальной задачей [3–21]. В проведенных исследованиях ММ на любом уров­не абст­­­ракции, в соответствии с разработанным подходом, это основная исходная ин­фор­ма­ция. ММ пред­­­­­­­­­­­став­ляются в виде матема­ти­чес­ких категорий ^{[1, 2, 22]}.

Базовая идея методологии автоматизации интеллектуального труда

Базовой идеей методологии автоматизации интеллектуального труда является возможность генерации последовательностей отображений из созданных заранее и обладающих 3-мя уровнями абстракций (абстрактный, объектный, конкретный) кон­цеп­ту­аль­ных моделей в фор­мальные ММ (инфологические и да­та­ло­ги­чес­кие). На Ри­с. 1 представлена структурная схема ме­то­до­логии автоматизации интел­лек­туального труда.

Согласно Рис.1, от, этапа где имеются модели в естественно-языковом представление, происходит переход на этап, где необходимо работать с ММ, требуемые для концептуального уровня.

Далее происходит сначала переход на этап, где необходимо работать с инфологическими ММ, а затем на этап, где работаю с даталогическими ММ.

В данной работе рассмотрены основные положения работы на этапе концептуального моделирования.

Основные положения для работы на этапе концептуального моделирования

Базовая идея при разработка концептуальных математических моделей (КММ), или категорий, на этапе концептуального моделирования, который служит базой для представления системы знаний проектно-конструкторских задач (ПКЗ) включает в себя решение следующих задач ^[22]:

– обнаружение теоретико-методологическо-практических ос­­­­нований;

– оценка структуры и состава КММ;

– обнаружение зависимостей, которые возникают во время формирования и интеграции КММ.

В результате проведенных исследований было выявлено, что базой методологических оснований служат:

– методология создания САПР, базой которого является положение, что качество АП сложной системы напрямую связано с ка­чест­­вом и согласованностью взаимодействий проектных, тех­но­ло­ги­чес­ких и про­из­водственных сред. Кроме того, необходима увязка жизненного цикла (ЖЦ) раз­нородных объектов. Например, проектируемая сложная система и ее ком­поненты, ор­­га­ни­за­ци­онные и другие элементы;

– структура абстрактной задачи проектируемой сложной системы, (Рис.2) яв­ляющаяся ми­ни­маль­ной понятийной конструкцией, которая позволяет пред­ставить лю­бой про­цес­с АП с заданной степенью детализации при помощи внедрения в ком­­по­ненты за­дачи различных объектов;

– теория познания.

В результате проведенных исследований было выявлено, что базой теоретических оснований служат:

– математическая теория категорий;

– те­о­рия искусственного интеллекта, в частности, сформулированный в ней закон цикличности познания;

– теория концептов.

В результате проведенных исследований были выявлены особенности про­ект­ной деятельности, которые служат практическими основаниями.

Результаты концептуального моделирования сложных систем, базирующееся на ме­­то­до­ло­гии промышленного создания САПР, содержат 3 уров­­­­ня абстрагирования – абстрактный, объектный и конкретный.

На абстрактном уровне производится обеспечение общего представления систем зна­ний.

На объектном уровне производится обеспечение представлениями спецификой систем зна­ний предметной области (ПрО).

На конкретном уровне используется фактографическая информация.

Множество стрелок (морфизмов) отображений КММ мо­­­­де­­лей на каждом уровне включает семейство структурных свя­зей с объек­­тами

Множество представлений КММ представляет объединение двух подмножеств: общее концептуальное представление () и кон­цеп­ту­аль­ное пред­­­ставление пред­метных задач (). При помощи задается струк­тура сис­те­мы знаний на разных уровнях абст­ра­ги­ро­ва­ния, а при помощи происходит построение сис­темы знаний для конк­рет­ной ПрО. содержит свя­занные поком­по­нентно КММ всех 3-х уровней абстрагирования. содержит свя­занные поком­по­нентно КММ объектного и конк­рет­но­го уров­­ней абст­ра­ги­рования.

Формально представимо следующим выражением:

,

где – абстрактный уровень;

– объектный уровень;

– конкретный уровень.

В этом случае на – том уров­не абстрагирования можно представить в следующем формальном виде:

;

где – множество мо­де­лей (объектов) на – м уров­не;

– множество морфизмов (отношений) на – м уров­не;

;

–статические отношения на –м уров­не;

– бинарные отношения на ;

– схемы на ;

– бинарные отношенияна ;

– динамические отношения на объектах;

– ограничения – го уровня абстрагирования;

– бинарные отношения на .

Ограничения отражают существование отображений (морфизмов):

.

Наличие непустого множества зависимостей для формирования мо­делей базируется на фундаментальных положениях:

– направления про­цессов познания, от частных (конкретных) наблюдений (при помощи обобщений) к абстрактному мышлению, от общего к выбранному, от абстрактного к частному (конкретному);

– закон отрицание отрицания, анализ кон­к­ретного, синтез еди­нич­но­го;

– за­ко­н цикличности научного познания.

Базой существования отношений между КММ на различных уровней абст­ра­ги­­­ро­­ва­ния является механизм абстракций.

Переход от об­щего уров­ня (абст­­­ракт­ного) к частному (к конкретному) можно представить следующим образом:

т.е.

Формальным обоснованием взаимосвязей категорий на различных уров­нях являются методы реляционной алгебры.

Используем опе­­рацию “ес­тест­венное сое­ди­нение”, обозначаемую для любых отношений объектов и как . Применение этой опе­ра­ции позволяет получать из исходных соот­но­шений новую информацию.

Таким образом, на основании вышесказанного, можно написать:

– для множества статических операций,

– для множества динамических операций.

На этой базе можно формально оп­ре­делить законы перехода от КММ, принадлежащих абст­ракт­ному уров­ню, к КММ, принадлежащих объектному уровню, и от КММ, принадлежащих объектному уровню, к КММ, принадлежащих конкретному уровню. Таким образом для можно оп­ре­де­лить необходимые функторы.

А теперь рассмотрим КММ для . В включены связанные поком­­­по­нент­но КММ (категории) 2-х уровней абстрагирования – объ­ект­­но­го и конкретного. Формально для задачи представимо в следующем виде:

,

где – КММ предметной задачи на объектном уровне абстрагирования;

– КММ для реализации пред­метной задачи;

где – предметные объекты (ПО);

– множество морфизмов;

– множество статических отношений на объек­тах;

– множество бинарных отношений на ;

– множество схем на ;

– множествобинарных отношенийна ;

– множество динамических отношений на объектах;

– множество ограничений объектного уровня абстрагирования;

– множество бинарных отношений на

где – представители пред­мет­ных объектов (ППО);

- множество морфизмов;

– множество статических отношений на объек­тах;

– множество бинарных отношений на Ob_КППЗ3i(n);

– множество схем на ;

– множествобинарных отношенийна;

– множество динамических отношений на объектах;

– множество ограничений объектного уровня абстрагирования являющееся представителями предметных за­ви­си­мос­тей (ППЗ);

– бинарные отношения на .

Зависимость моделей представима следующим образом:

т.е.

→{},,, , .

При помощи аппарата реляционной алгебры производится формальное обоснование взаимосвязи между моделями на разных уров­нях:

• •,

– статические отношения,

– динамические отношения.

На этой базе для определяются формальные правила перехода от объект­ного уровня на конкретный.

Для сделано предположение о возможности последовательных объе­ди­не­ний на любом уров­не абстрагирования.

Формально интеграция на объектном уровне представлена так:

,,

,,

, .

Формально интеграция на конкретном уровне представлена так:

, ,

, ,

, .

Заключение

Закономерности отображений базируются на идентичности использования абстракций в ходе процесса формирования связей у КММ на од­ном и том же уров­не абст­рагирования, используя один и тот же вид пред­ставления для ста­ти­ческих и ди­на­ми­чес­ких составляющих КММ.

Наличие формального описания и позволяет решать задачи систематизации и описания мо­де­лей как конкретных ПКЗ, так и дальнейшей интеграции данных пред­­став­ле­ний в еди­ное целое, которое является неотъемлемой частью семейства скоординированных задач. Кроме того, это описание учитывает мно­жества фор­мализованных ограничений, которые существуют при использовании универсальных пред­ставлений.

Наличие формального описания взаимосвязей между КММ и на базе выявленных закономерностей отображения предоставляет возможность:

– ограничивать множество всевоз­мож­ных зависимостей и связей, если имеется вербальное знаковое пред­став­ле­ние

– применив семантическое дополнение к формализованному знаковому представлению пред­мет­ной задачи, можно сделать его полным.