Optimization of learning rate in group education

Особенности группового обучения

Под обучаемостью обычно понимают способность к усвоению знаний, умений и навыков [например, 1, с. 317]. Обучаемость является одной из общих характеристик личности человека. В процессе обучения она играет важнейшую роль. При этом люди по степени обучаемости отличаются друг от друга.

Для успешного усвоения учебного материала скорость, темп преподавания не должны превосходить скорости восприятия этого материала учащимися. Скорость восприятия учебного материала зависит от многих факторов и, в частности, от уровня начальной подготовки и индивидуальных характеристик обучаемого ^[2].

Достаточно часто встречаются ситуации, когда в учебной группе у учащихся имеется большой разброс по скорости восприятия (обучаемости). Этот разброс встречается в средней школе, вузе и, как правило, возникает при обучении взрослых (в частности, последипломном) новым для них дисциплинам (например, информатике ^[3]) и с большим возрастным диапазоном группы. Особенно сложная ситуация складывается, когда несколько человек значительно уступают по скорости восприятия учебного материала большей части группы обучаемых. У преподавателя возникает проблема выбора темпа подачи учебного материала. Это становится существенным, когда нужно дать определенный объем учебного материала за сравнительно небольшое, ограниченное учебное время.

Считается, что для каждого обучаемого необходимо ориентироваться на некоторую оптимальную для него скорость подачи информации, которая бы не превышала «пропускной способности» этого человека, но в то же время была достаточной для того, чтобы поддерживать активность обучающегося на высоком уровне ^[4].

Превышение скорости подачи учебного материала над индивидуальной скоростью его восприятия приводит к увеличению в той или иной степени потерь усваиваемой обучаемым информации. Степень потерь информации зависит от разности скоростей, а также от вида изучаемой дисциплины.

Существуют разные типы учебных дисциплин по степени влияния на уровень этих потерь. В одних (например, таких, как информатика) отставший в какой-то момент учащийся практически полностью выпадает из процесса обучения. В других (например, история), пропуск части материала практически не влияет на усвоение последующего. Третьи - занимают промежуточное положение ^{[5; 6]}. В дальнейшем будет рассмотрен только первый вариант.

Понятно, что если ориентироваться на скорость слабейшего (худшего) учащегося, то основная часть группы будет простаивать. Если же ориентироваться на сильнейшего, то большая часть группы, что называется, "теряет нить" рассуждений преподавателя и не сможет освоить учебный материал. Между этими крайними уровнями суммарных объемов знаний для группы где-то находится оптимальное значение скорости подачи материала преподавателем, позволяющее дать группе максимальный суммарный объем знаний, навыков и умений. Здесь мы сталкиваемся с задачей оптимизации эффективности группового обучения, когда нужно определить оптимальную скорость подачи учебного материала, обеспечивающую получение максимума суммарного объема знаний, навыков и умений обучаемым в группе.

В существующей математической теории обучения в основном рассматриваются задачи индивидуального освоения учебного материала отдельными учащимися ^{[7; 8; 9]}.

Преподавателями практиками обычно в этой ситуации используются три основных подхода: 1) ориентируются на самого слабого («на самый медленный корабль в эскадре»); 2) на средний уровень (возможно, с дополнительными занятиями для отстающих); 3) обеспечивается индивидуальный подход (к сожалению, при групповых занятиях его реализация возможна далеко не всегда).

Оптимизация модели группового обучения

Для решения поставленной задачи будем использовать методы математического моделирования процессов обучения.

Построим простейшую модель, основанную на следующих предположениях:

1. Если скорость подачи материала выше скорости его восприятия, то материал обучаемым не воспринимается.

2. Скорость восприятия материала среди обучаемых в группе распределена либо по равномерному, либо по нормальному закону ^[10].

Тогда может быть построена следующая достаточно грубая модель первого приближения.

Суммарный объем учебного материала, освоенного группой обучаемых, равен:

Q = v_п×n×T, (1)

где Q – суммарный объем учебного материала, освоенного группой обучаемых; v_п – скорость подачи учебного материала преподавателем; n – количество учащихся, успешно осваивающих учебный материал при данной скорости преподавания; T – длительность (время) обучения.

Для нахождения значения v_п, обеспечивающего максимум функции Q→max, необходимо взять ее производную по v_п и приравнять нулю. Получим

v'_п×n + v_п×n' = 0 (2)

Численность обучаемых в группе со скоростью обучения равной или большей скорости преподавания описывается выражением:

n = N×(1- F(v_o,v_п)), (3)

где N– численность обучаемых в группе; vo –индивидуальная максимальная скорость обучения; F(v_o,v_п) – интегральный закон распределения обучаемых в группе по их скорости обучения в зависимости от скорости преподавания.

Равномерный закон распределения. В самом простом случае равномерного закона количество, успешно усвоивших учебный материал (первое слагаемое в выражении (2)) равно

, (4)

где vomax и vomin– максимальное и минимальное значение скорости обучаемости учащихся в группе.

Экстремум достигается на пересечении прямых (4) и (5) (второе слагаемое в выражении (2) с обратным знаком)

. (5)

Тогда в случае равномерного закона распределения получим (рис.1), что Q_max достигается при

v^опт_правн = v_оmax / 2 . (6)

Рис. 1. Иллюстрация способа определения оптимальной скорости преподавания (v^опт_правн) и соответствующей доли успешно обучающихся (р^опт_равн) для равномерного распределения. Прямые n_равн/N (сплошная линия) и f_равн/N (пунктир) в зависимости от условной скорости преподавания v_п.

Здесь можно рассмотреть два крайних случая.

1. Когда v_оmin = 0 (рис.1). На практике этому примерно соответствует ситуация обучения людей пожилого возраста без начального уровня подготовки (начинающих). В этом случае n^опт_равн = N /2 , т.е. преподаватель должен ориентироваться на медианный уровень скорости восприятия учащихся в группе (6).

2. Когда v_оmin равно или больше v_оmax/2, т.е. рассматривается сравнительно однородная по скорости обучаемости группа. В этом случае n^опт_равн = N, и преподаватель должен ориентироваться на скорость самого слабого обучающегося.

Между этими крайними случаями располагаются различные промежуточные варианты.

Нормальный закон распределения. При рассмотрении более адекватного реальному составу группы – нормального распределения по скорости восприятия, будет получен схожий результат. В этом случае

, (7)

где σ – стандартное отклонение распределения обучаемых по скорости восприятия; - среднее значение скорости восприятия. Функция n_норм/N монотонно убывает от 1 до 0 в рассматриваемом диапазоне [v_оmin , v_оmax].

Тогда экстремум достигается на пересечении функции (7) и функции

. (8)

Это монотонно возрастающая функция на начальном участке.

Если вести рассмотрение для 99% доверительного интервала (), полагая для крайнего (худшего) случая, что нижняя граница равна нулю, получим, что при v_пнорм=

f_норм/N = 1,19.

Значит экстремум расположен ниже, но сравнительно близко к = 3σ. Полученное численным методом пересечение функций находится в точке v^опт_пнорм = 2,34σ (рис. 2), что соответствует нижнему квартильному уровню обучающихся (n^опт_норм= 0,75N).

Рис. 2. Иллюстрация способа определения оптимальной скорости преподавания (v^опт_пнорм) и соответствующей доли успешно обучающихся (р^опт_норм) для нормального распределения. Функции n_норм/N (сплошная линия) и f_норм/N (пунктир) в зависимости от относительной скорости преподавания k=v_п/σ.

Если же сдвинуть нижнюю границу доверительного интервала распределения правее, например, на 3σ (вместе со всем распределением), то пересечение будет уже соответствовать нижнему децильному уровню обучающихся (n^опт_норм= 0,9N).

Таким образом, чем выше скорость обучения у слабейших обучаемых, тем большее количество обучаемых должен охватывать преподаватель и наоборот (но не менее 75%).

На практике преодоления этих особенностей можно добиваться подбором более однородной группы обучаемых и/или дополнительными занятиями с отстающими, что давно уже эмпирически обнаружено преподавателями практиками.

Выводы

Таким образом, на основании анализа результатов математического моделирования можно заключить, что оптимальное значение скорости подачи учебного материала не является фиксированной величиной и зависит от состава группы, вида распределения скорости восприятия, степени разброса скоростей восприятия учащихся в группе, соотношения минимальной и максимальной скоростей восприятия и значения минимальной скорости. Диапазон изменений оптимальной скорости подачи материала - от скорости восприятия слабейшего обучаемого до половины скорости сильнейшего учащегося, в зависимости от указанных выше характеристик. Причем, чем больше разброс скорости восприятия в группе и ниже скорость восприятия слабейшего учащегося, тем ближе к медианному значению скорости восприятия располагается оптимальная скорость подачи учебного материала, а чем разброс меньше и выше скорость восприятия слабейшего, тем больший охват обучаемых должна обеспечивать скорость подачи материала, стремясь к полному охвату всех учащихся в группе.