Geometric modeling of the hinged mechanisms in the third class of cyclic automatic machines for moving working bodies with approximate stops in two extreme positions.

Varepo Larisa Doctor of Technical Science Professor, Omsk State Technical University 644050, Russia, Omskaya oblast', g. Omsk, prospekt Mira, 11 larisavarepo@yandex.ru Other publications by this author     Khomchenko Vasilii Gerasimovich Doctor of Technical Science Professor, Department of Automation and Robotics, Omsk State Technical University 644050, Russia, g. Omsk, pr. Mira, 11 v_khomchenko@mail.ru Other publications by this author     Glukhov Vladimir Ivanovich Doctor of Technical Science Professor, Department of Oil and Gas, Standardization and Metrology, Omsk State Technical University 644050, Russia, g. Omsk, pr.Mira, 11 mips@omgtu.ru Other publications by this author     Pritykin Fedor Nikolaevich Doctor of Technical Science Professor, Department of Engineering Geometry and CAD, Omsk State Technical University 644050, Russia, g. Omsk, pr. Mira, 11 pritykin@mail.ru Other publications by this author

Krivokhat'ko Ekaterina Aleksandrovna Assistant, Omsk State Technical University 644050, Russia, g. Omsk, pr. Mira, 11 katusa23@mail.ru

Введение

В цикловых машинах-автоматах высокой производительности в качестве исполнительных механизмов нашли широкое применение рычажные механизмы ^{[1- 7]}. Однако, как правило, они используются для реализации циклограмм, в которых рабочий орган, совершая возвратно-вращательные или возвратно-поступательные движения, в крайних положениях имеет мгновенные остановки ^[4]. Если же требуется перемещать рабочий орган с остановками в одном или в двух крайних положениях, то предпочтение отдается кулачковым механизмам, несмотря на ряд их существенных недостатков, ограничивающих работу цикловых машин-автоматов на высоких скоростях.

В последние десятилетия в качестве альтернативы кулачковым механизмам достаточно активно ведутся разработки рычажных механизмов, обеспечивающих рабочему органу приближенные выстои конечной продолжительности, как в одном, так и в двух крайних положениях ^{[1, 3-7]}. Это связано с более высокой нагрузочной способностью рычажных механизмов и простым решением проблемы неразрывности кинематических цепей по сравнению с кулачковыми механизмами.

С помощью рычажных механизмов наиболее просто реализуются циклограммы с выстоем в одном из крайних положений. Для этого достаточно использовать шестизвенные механизмы второго класса по классификации Ассура-Артоболевского, в которых исходный четырехзвенник представляет собой либо направляющий механизм^[8], либо выполняет роль распределения углов поворота кривошипа на заданные циклограммой углы прямого и обратного хода и углы выстоя ^[1]. Присоединяемые рычажные диады проектируются и в том и в другом случаях по условию организации приближенной остановки выходного звена механизма с требуемой точностью.

Основой синтеза рычажных механизмов, в том числе и рычажных механизмов с выстоем выходного звена в одном и/или двух крайних положениях, на протяжении длительного времени, являются, как правило, методы геометрического моделирования ^[9-15]. Это связано с тем, что методы геометрического моделирования являются наиболее подходящим аппаратом для визуального выстраивания логики получения рассматриваемых механизмов с требуемыми функциональными возможностями.

В данной работе процесс проектирования шарнирных механизмов третьего класса с приближенными остановками выходного звена в двух крайних положениях сводится, по сути, к последовательному геометрическому синтезу механизма от известных характерных положений входного звена механизма к требуемым по циклограмме машины-автомата положениям выходного.

Постановка задачи

Обеспечение остановок выходного звена в двух крайних положениях рычажными механизмами при использовании шатунных кривых требует поиска подходящих четырехзвенных механизмов в достаточно ограниченной области и с весьма ограниченными возможностями ^[8]. В случае использования для получения выстоев предельных положений механизма обычно применяют восьмизвенные механизмы второго класса с последовательным присоединением рычажных диад ^[1].

Во второй половине прошлого века немецкий ученый К. Хайн ^[4] впервые предложил кинематическую схему шестизвенного механизма третьего класса, позволяющую получать выстои рабочего органа конечной продолжительности в двух крайних положениях. В результате появилась возможность для получения выстоев в двух крайних положениях использовать более простые рычажные механизмы с шестью звеньями. Однако метод, предложенный К. Хайном, обеспечивал выстои в периоды, не согласованные с требуемой циклограммой машины-автомата, что приводило к необходимости корректировать по возможности циклограмму и, следовательно, работу других исполнительных органов, что естественно ограничивало применение таких механизмов в инженерной практике, несмотря на их потенциальные возможности.

В работах ^[1,3,5-7] был предложен аналитический метод синтеза таких шестизвенных рычажных механизмов третьего класса по наперед заданной циклограмме с выстоями рабочего органа в двух крайних положениях применительно к одной из модификаций этого механизма. При синтезе рычажных механизмов наряду с аналитическими методами ^{[1, 3-8]} широко используются геометрическое моделирование ^[9-15].

В данной работе предлагается подход к проектированию шестизвенных механизмов третьего класса с двумя приближенными остановками выходного звена в крайних положениях наперед по заданной циклограмме с выявлением возможных ветвлений кинематической схемы данного механизма на основе конструктивного метода геометрического моделирования.

Метод решения

Построение геометрической модели рассматриваемого механизма (рисунок) начинается с вычерчивания траектории (окружности) точки B кривошипа AB единичной длины и определения на ней (на траектории) положений B0, B1, B2 и B3 этой точки при повороте кривошипа на углы φ1, φB1, φ2 и φB2, соответственно за интервалы прямого хода рабочего органа, первого выстоя, обратного хода и второго выстоя.

Для обеспечения равномерного чебышевского приближения (наименее уклоняющегося от нуля) на интервалах выстоев шатунная тачка E в начале и конце каждого из этих выстоев должна находиться в одних и тех же положениях. Это обеспечивается при расположении названных точек на биссектрисах ν0ν0 и ν1ν1 углов φB2 и φB1 соответственно. Назначив относительную длину шатуна BE, равной b, отметим на биссектрисах ν0ν0 и ν1ν1 точки E0 и E1.

Следующим этапом геометрического моделирования механизма является проектирование треугольного звена ECF и назначение его положения в моменты начала и конца выстоев в крайних положениях рабочего органа. Примем относительные длины сторон ECи CF этого звена, равными e и f, а угол между ними, равным η. Расположим это звено вначале и конце выстоев под углами χ0 и χ1 (рисунок) по отношению к биссектрисам ν0ν0и ν1ν1 соответственно.

Рисунок – Геометрическая модель кинематической схемы шарнирного механизма третьего класса с приближенным выстоем в двух крайних положениях

В результате получим фиксированные положения C0,C1 и F0, F1 точек C и Fсоответственно в моменты начала и конца выстоев, которые одновременно являются центрами шарниров выходного звена DC, жестко соединенным с рабочим органом, и вспомогательного звена HF.

Центр неподвижного шарнира Dвыходного звена DC должен находиться на перпендикуляре λλ, проведенном из середины Pотрезка (хорды) C0C1, соединяющего положения C0 и C1 подвижного шарнира Cв начале и конце выстоев. Воспользовавшись заданным углом ψm размаха выходного звена DC, найдем известным способом положение шарнира D на перпендикуляре λλ и, следовательно, относительную длину с этого звена. Аналогичным образом определим положение центра неподвижного шарнира H вспомогательного звена HF, используя отрезок F0F1 и назначив длину r этого звена.

После того как найдены положения центров шарниров D и H, становятся известными межцентровые расстояния AD и AHспроектированного механизма в относительных единицах.

В результате такого геометрического построения обеспечено выполнение заданной циклограммы (углы φ1, φB1, φ2 и φB2) и требуемое угловое перемещение выходного звена механизма (угол ψm), что позволяет считать синтез механизма на уровне геометрического моделирования завершенным.

Отметим, что в периоды выстоев выходное звено DCсовершает малые колебания на углы ψ0 и ψ1, характеризующие точность позиционирования рабочего органа в эти периоды, а, следовательно, и точность выполнения требуемой технологической операции.

Минимизация углов ψ0 и ψ1 является одной из основных задач синтеза рассматриваемых механизмов. Для этого разработаем необходимую аналитическую геометрическую модель шестизвенного шарнирного механизма третьего класса.

Аналитические зависимости, необходимые для синтеза рассматриваемых механизмов и расчета углов ψ0 и ψ1, получим в системе координат AXY (рисунок) путем последовательного вычисления координат центров шарнировE, C, F, Dи H в их характерных положениях в соответствии с исходными данными.

Математические выражения для расчета углов ψ0 и ψ1 имеют следующий вид:

где:

;

.

Полученные формулы для расчета отклонений выходного звена от положения выстоя в общем виде можно представить следующим образом:

ψ0 = ψ0(ψm,φ1, φB1, φ2, b, e, f,r, η,χ0, χ1);

ψ1= ψ1(ψm,φ1, φB1, φ2, b, e, f,r, η,χ0, χ1).

Отметим, что в ходе оптимизационного синтеза как из условия минимизации углов ψ0 и ψ1 , так и по тем или иным другим критериям параметры ψm, φ1, φB1, φ2 остаются неизменными, а свободными параметрами являются b, e, f, r, η, χ0, χ1.

Укажем возможные направления ветвления схемы проектируемого механизма, позволяющие получить его дополнительные модификации. Первые четыре основные модификации возникают при расположении центров D и H с различных сторон отрезков C0C1 и F0F1. Еще четыре вариации механизма получаются за счет направления, в котором откладываются углы χ0 и χ1относительно биссектрис ν0ν0 и ν1ν1– по часовой стрелке или против. Указанные вариации механизма следует тоже отнести к модификациям, так как углы χ0 и χ1 можно менять непрерывно лишь в изолированных друг от друга допустимых областях. Таким образом, общее число модификаций рассматриваемого механизма равно шестнадцати.

Заключение

Полученная путем конструктивного геометрического моделирования схема шарнирного шестизвенного механизма позволила создать аналитическую геометрической модель шестизвенного шарнирного механизма третьего класса и получить в итоге математическую модель синтеза таких механизмов.Установлены свободные параметры синтеза шарнирного шестизвенного механизма: относительные длины b, e, fи r звеньев BE, ECF и HF, угол η между сторонами EC и CF звена ECF и углы χ0 и χ1, определяющие положение этого звена относительно биссектрис ν0ν0 и ν1ν1 в начале и конце интервалов выстоев. В последующем эти параметры могут быть использованы для поиска оптимальных по тем или иным критериям механизмов при заданной углами φ1, φB1, φ2циклограмме движения рабочего органа и заданной величине ψmего углового перемещения за интервалы движения. В частности, одними из важнейших задач синтеза рассматриваемых механизмов является повышение точности выстоя выходного звена (минимизация углов ψ0 и ψ1).