Modified Method of Measuring the Levels of Completeness of Learning in the Process of Formation of Concepts

Если какое-то общество переживает затянувшийся кризис, то это означает, что значительная доля циркулирующих в нём мнений из разряда "само собой разумеется" на самом деле неадекватна жизни, и наоборот, некоторая часть мнений, считающихся в данном обществе неадекватными, на самом деле жизненно состоятельны. Этот факт заставляет искать одну из первопричин затянувшегося кризиса внутрисоциального самоуправления в сложившейся системе образования и в порождающей её педагогической науке. Более широко причины следует искать в сложившейся науке как внутрисоциальном институте в целом, т.к. имеет место причинно-следственная цепочка: наука как институт порождает систему образования общества, которая, в свою очередь, формирует мировоззрение, нравственность и интеллект будущих управленцев, системная неспособность которых рещить стоящие перед обществом задачи и порождает затянувшийся кризис.

Объективные социокультурные причины современного кризиса системы образования лежат в явлении смены соотношения эталонных частот биологического и социального времени ^[1-4]. Суть этого явления состоит в следующем: поскольку общество представляет собой биосоциальную информационно-алгоритмическую суперсистему в смысле, вводимом в ^[4], для неё существенными факторами будут частота смены информации на биологическом уровне (период смены поколений) и частота смены информации в культуре (период смены господствующих технологий, в т.ч. информационных), а также соотношение этих частот. В работе ^[4] приводится график, поясняющий суть данного явления, который мы считаем полезным воспроизвести на Рис.1.

Рис.1. Смена соотношения эталонных частот биологического и социального времени на протяжении глобального исторического процесса ^[4]

На графике использованы следующие обозначения: и - характерные часто́ты смены информации в биологическом и социальном аспектах человечества как суперсистемы,и - соответствующие скорости обновления информации на генетическом и социальном уровнях (т.е. в культуре).

В начале новой эры период обновления информации в культуре измерялся сотнями лет. Это означает, что через технологически, культурно и информационно неизменный мир проходило множество поколений людей. Период смены поколений при этом не меняется и в среднем составляет порядка 25 лет ^[3]. Этот факт соответствует горизонтальной линиина нижнем графике Рис.1. При этом скорость обновления информации в культуре монотонно и нелинейно возрастала, что соответствует кривой .

В современном мире наблюдается обратная ситуация: период обновления информации в культуре стал много меньше периода смены поколений и составляет, по разным оценкам, величину порядка 3-6 лет ^[3]. Таким образом, информационное состояние культуры общества существенно меняется многократно на протяжении жизни активного поколения. Смена соотношений указанных частот произошла в период приблизительно 1917-1941гг., таким образом, в нынешних условиях информационного состояния общества, когда ` ` живёт лишь примерно 3-е поколение людей, тогда как прежние условия пришлись на период жизни нескольких сотен поколений (масштаб графика Рис.1 по оси времени значительно неравномерный для удобства отображения).

Отмеченный выше объективный факт помогает объяснить суть наблюдаемого сегодня во всём мире кризиса системы образования - на протяжении истории сотни поколений людей жили в условиях, когда значимые и адекватные жизни знания достаточно один раз добыть, а потом поколение за поколением использовать без изменений (а, возможно, и загерметизировать с целью извлечения определённой выгоды некоторой социальной группой в течение весьма длительного времени). Наиболее простая и эффективная система в таких условиях - так называемая и всем знакомая кодирующая, авторитарная педагогика: ученикам следует молча зубрить так, чтобы не искажать явленное на уроке добытое трудом многих поколений (а иногда и тайное) знание, не задавать вопросов и не перечить учителю, который по определению знает больше и лучше.

В условиях нового информационного состояния общества, в которое вошло человечество после середины XX века, характеризуемое соотношением , требования к логике социального поведения людей, а, следовательно, и к принципам функционирования системы образования, принципиально изменились - на первое место выходят требования к развитию навыков самостоятельной познавательной деятельности, которые нашли своё отражение во ФГОС второго поколения, фактически ставящие перед педагогическим сообществом задачу перехода от кодирующей педагогики периода от времён фараонов до начала ХХ века к развивающей методологической педагогике ^[5], адекватной современному информационному состоянию общества.

По нашему мнению, педагогика будущего должна стать в своей основе методологической, т.е. в первую очередь вооружать входящие в жизнь поколения адекватной методологией познания - умению познавать мир, строить гипотезы, доказывать и опровергать теории, строить управление в условиях быстро меняющейся ситуации и недостаточности исходной информации, отличать истину от лжи, понимать своё предназначение в жизни и следовать ему. На реализацию этих целей и направлены современные требования ФГОС в части личностных, регулятивных (т.е. управленческих), познавательных и коммуникативных УУД. Такая направленность новой педагогики позволит людям, массово осваивающим методологию познания, самостоятельно переработать циркулирующие в обществе неадекватные "само собой разумения" в адекватные жизни знания и мнения, тем самым способствуя выходу из затянувшегося кризиса управления.

Главная задача методологии познания - дать человеку инструменты самостоятельного познания окружающего мира во всём многообразии жизненных явлений, предельно обобщая - научить отличать истину от заблуждения и целенаправленной лжи, и, на основе этого навыка, строить адекватные жизни модели окружающих явлений с целью осуществления управления ими. Основа овладения такими инструментами и навыками их правильного применения на практике - правильно сформированное миропонимание индивида. С точки зрения управленческого подхода ^[4], миропонимание можно кратко охарактеризовать как связную систему понятий о явлениях окружающего мира в психике человека. Понятие при таком рассмотрении предстаёт как единство слова (лексического кода) и внелексического образа рассматриваемого явления. Сознание человека оперирует понятиями, подсознание - внелексическими образами ^[3]. Если учесть, что эффективная коллективная деятельность людей возможна только при условии продуктивного информационного обмена, осуществляемого с уровня сознания посредством лексики, то можно сделать вывод о важности правильного формирования миропонимания обучающихся. Например, гений-одиночка, обладая адекватным жизни мировоззрением (системой внелексических образов о явлениях окружающего мира), возможно, и способен будет сделать какое-то прорывное открытие в одиночку. Но далеко не во всех случаях усилий отдельных одиночек хватает для решения стоящих перед обществом задач. Но если он не обладает развитым миропониманием, то в принципе не сможет объединить усилия с другими исследователями, так как не будет иметь способность выразить свои внутренние образы в понятной другим членам команды лексике, в силу чего коллективного со-творчества не получится. Таким образом, задача правильного формирования понятий как таковых, а также объединения сформированных понятий как информационных модулей о явлениях окружающего мира в целостную, адекватную реальной жизни систему, становится одной из фундаментальных в методологической педагогике в условиях новой логики социального поведения.

В отечественной литературе вопросам формирования понятий посвящён целый ряд работ Антонины Васильевны Усовой, в которых, в частности, отмечается, что "для того, чтобы сознательно управлять процессом формирования понятий, надо знать его основные особенности, которым он подчиняется, но, к сожалению, учебными планами педагогических вузов не предусмотрены курсы, которые знакомили бы будущего учителя с теоретическими основами формирования понятий" ^[6]. Следует отметить, что практически в любой схеме управления (Рис.2) одним из основных является понятие обратной связи - это контур передачи информации в процессе управления процессом, направленный от конечного результата в систему управления, используемый для построения вектора ошибки управления - меры отклонения полученного результата от заданного идеального состояния, описываемого вектором целей управления ^[4].

Рис. 2: Общая схема замкнутой системы управления ^[3,c.8]

В рассматриваемом нами процессе формирования понятий в процессе обучения вектором целей является достижение всей полноты формирования конкретного понятия, а также всей полноты его связей с другими понятиями. Для реализации устойчивого процесса управления крайне важно иметь инструмент получения численной меры сформированности понятия и его связей как у каждого конкретного ученика, так и в учебной группе. А.В. Усовой предложены следующие численные меры, необходимые для реализации данного процесса:

1) Полнота усвоения учащимися содержания понятия, определяемая соотношением:

(1)

где – количество признаков понятия, подлежащих усвоению на данном этапе формирования понятия, - количество признаков, усвоенных i-м учащимся, - количество учащихся, участвующих в проверке качества усвоения понятия. Для отдельного учащегося это будет отношение

2) Полнота усвоения количества связей данного понятия с другими понятиями:

(2)

где - количество связей, подлежащих усвоению на данном этапе формирования понятия, - количество связей, усвоенных i-м учащимся. Для отдельного учащегося это будет отношение

3) Полнота усвоения объёма понятия:

(3)

где - объём понятия, подлежащий усвоению на данном этапе формирования понятия, - объём понятия, усвоенный i-м учащимся. Например, для 7-го класса объем понятия «энергия» в курсе физики равен 2 (кинетическая и потенциальная энергия). В курсе химии объём понятия «химический элемент», подлежащий усвоению, равен 109 ^[6]. Получаемые по формулам (1-3) значения , и фактически являются средними арифметическими значениями величин , и по соответствующим выборкам (классам, группам обучающихся). Как известно, среднее значение случайной величины служит характеристикой центральной тенденции в том случае, когда плотность распределения p(x) симметрична относительно некоторого значения аргумента или близка к симметричной ^{[7, c.11]}. В случаях же, когда плотность распределения существенно несимметрична или в выборках присутствуют значительные выбросы, более адекватную меру центральной тенденции выборки можно получить, используя моду и медиану ^{[8, c.76]}. По этой причине для вычисления групповых параметров , и , а также для статистического анализа достоверности разности полученных значений, по нашему мнению, более предпочтительно, наряду с предложенными А.В. Усовой формулами 1-3, использовать медианы соответствующих выборок вместо средних арифметических значений:

1) Полнота усвоения содержания понятия:

(4)

где – количество признаков понятия, подлежащих усвоению на данном этапе формирования понятия, - количество признаков, усвоенных i-м обучающимся.

2) Полнота усвоения количества связей данного понятия с другими понятиями:

(5)

где - количество связей, подлежащих усвоению на данном этапе формирования понятия, - количество связей, усвоенных i-м обучающимся.

3) Полнота усвоения объёма понятия:

(6)

где - объём понятия, подлежащий усвоению на данном этапе формирования понятия, - объём понятия, усвоенный i-м обучающимся.

В ходе проведения работы по улучшению традиционной методики формирования общенаучного понятия "импульс" в 9 классах общеобразовательной школы для оценки качества формирования понятия мы использовали формулы (1-2) наряду с (4-5). Для определения параметра нами было выделено n=9 характерных признаков этого понятия (Табл.1), для определения параметра l=11 признаков (Табл.2). Полнота усвоения объёма понятия не определялась. Измерения уровней полноты усвоения производилось в параллели из четырёх 9-х классов. Основные параметры опроса и итоговые результаты приведены в Табл.3, примеры полученных распределений баллов и приведены на Рис.3-6.

Таблица 1: Полный набор признаков понятия "импульс" (физика, 9 класс)

№ п/п	Признак
1	Векторная величина, имеет модуль и определённое направление в пространстве
2	Характеризует механическое движение физического тела
3	Модуль величины прямо пропорционален массе тела
4	Модуль величины прямо пропорционален модулю скорости тела
5	Направление вектора совпадает с направлением вектора скорости тела
6	Величина передаётся от одного тела к другому при механических соударениях
7	Может применяться к понятию «система тел»
8	Величина сохраняется в замкнутой системе тел
9	В отличие от механической энергии, величина импульса сохраняется при неупругих соударениях

Таблица 2: Набор связей понятия "импульс" с другими понятиями

№ п/п	Связь с понятием
1	Векторная величина
2	Механическое движение
3	Масса тела
4	Скорость механического движения
5	Математическое произведение двух величин
6	Система
7	Замкнутая физическая система
8	Закон сохранения величины в системе
9	Абсолютно упругий удар
10	Абсолютно неупругий удар
11	Закон сохранения механической энергии

Следует отметить, что для данного метода значения , и не могут быль так велики, чтобы в результатах измерений значений , и получалось достаточно мало повторяющихся чисел. По этой причине, благодаря тому обстоятельству, что шкалу измерений можно считать интервальной ^[7,c.25], представляется целесообразным использовать уточнённое значение медианы по формуле 7.4 ^{[8, c.73]}:

,

где - начало медианного интервала, = ширина интервала, = объём выборки, = накопленная частота до медианного интервала, = накопленная частота в медианном интервале.

Таблица 3: Результаты измерений уровней усвоения

Рисунок 3: Плотность распределения значений в 9-А классе

Рисунок 4: Плотность распределения значений в 9-А классе

Рисунок 5: Плотность распределения значений в 9-Б классе

Рисунок 6: Плотность распределения баллов в 9-Б классе

Видно, что плотности распределения измеряемой величины на Рис.3,4,6 существенно отличаются от закона нормального распределения, в то время, как на Рис.5 - достаточно точно может быть описан им.

Предложенное усовершенствование методики расчёта групповых показателей уровней полноты усвоения содержания понятия, полноты усвоения количества связей данного понятия с другими понятиями и полноты усвоения объёма понятия позволит более адекватно контролировать динамику этих показателей качества формирования понятий в случаях, когда вид плотности распределения индивидуальных показателей по группе существенно отличается от нормального распределения Гаусса ^[9].