Recognition of Partially Masked Group Point Objects by Most Similar Local Description of Their Form

Krevetsky Aleksander Vladimirovich PhD in Technical Science Head of the Department of Computer Science, Volga State University of Technology 424000, Russia, Marii El, g. Yoshkar-Ola, pl. Lenina, 3 krevetskyav@volgatech.net Other publications by this author

Chesnokov Sergei Evgen'evich PhD in Technical Science Associate Professor, Department of Computer Science, Volga State University of Technology 424000, Russia, respublika Marii El, g. Ioshkar-Ola, pl. Lenina, 3, of. kafedra informatiki shesnokov@gmail.com

Введение

Во многих приложениях систем технического зрения представляют интерес группы объектов, соизмеримых с элементами разрешения регистрируемых изображений ^[1]. Точечные и малоразмерные объекты объединяются в множества с использованием различных признаков, например, яркостных, цветовых, по пространственной близости и др. Такие множества приобретают групповые признаки — становятся групповыми точечными объектами (ГТО). Групповые признаки обладают большей устойчивостью к действию мешающих факторов (шумам, помехам), по сравнению с признаками отдельных малоразмерных объектов, и имеют большую информативность для задач «понимания» изображений.

Примерами ГТО служат локационные изображения строев, потоков и скоплений техники, строений, опор линий электропередач ^[2], ориентиры в виде созвездий небесной сферы ^[3-5]. изображения выборочных реализаций случайных процессов в признаковом пространстве ^[6]. ГТО могут быть получены на основе изображений, состоящих из крупноразмерных объектов. Объекты заменяются точками в центрах тяжести или характерными точками для упрощенного описания их взаимного положения или формы ^[7].

Выделение групповых признаков связано с предварительным обнаружением ГТО ^[8] в зашумленной сцене и сегментации ГТО. Результатом выделения признаков является их представление (кодирование), во многом определяющее свойства соответствующего признакового пространства. На основе анализа кодов вторичных описаний наблюдаемого ГТО и ГТО известных классов организуется процесс распознавания ГТО.

Наиболее информативным признаком распознавания ГТО во многих прикладных задачах служит форма взаимного расположения ГТО. Эффективные подходы распознавания формы ГТО базируются на связывании изолированных элементов ГТО в ассоциированный сплошной образ ^{[1, 5, 8]} с последующим анализом его формы методами контурного анализа ^[8].

В ситуациях, когда в поле зрения датчика изображения находится лишь часть ГТО, использование таких подходов невозможно, поскольку нарушается гипотеза о том, что наблюдаемый образ представляет собой зашумленную копию эталонного образа одного из известных классов.

В работе исследуется решение задачи распознавания частично маскированных ГТО путем анализа локальных описаний формы ГТО, отражающих в большей степени конфигурации соседних элементов и в меньшей степени – более удаленных.

Модель локальных описаний конфигурации ГТО отсчетами векторного поля

Для целей настоящей статьи примем, что задачи обнаружения отдельных точечных и малоразмерных объектов на фоне крупноразмерных объектов решены ^[2]. Будем также считать, что решена задача обнаружения пространственно компактных скоплений этих объектов ^{[9, 10]}, а результаты обнаружения предъявлены в виде множества

, , (1)

из N точечных отметок с координатами и яркостями .

Данное множество можно представить в виде изображения на плоскости

, , (2)

где – множество допустимых значений координат в наблюдаемом изображении – точечной сцене, – символ Кронекера или дельта-функция в зависимости от дискретного или непрерывного случая соответственно. В общем случае эта сцена содержит ложные отметки и обнаруженные отметки ГТО некоторого класса m из M заранее известных.

Введем отображение точечной сцены (1,2) в кумулятивное векторное поле

, , (3)

в котором предполагается, что каждая точечная отметка является источником абстрактного поля с пространственным распределением силы

, (4)

пропорциональной яркости отметки , масштабным параметром r и направлением действия

. (5)

Очевидно, что распределение потенциала и направления действия такого поля однозначно связаны с конфигурацией расположения точечных отметок.

Поставим в соответствие каждому точечному объекту , , локальное описание конфигурации ГТО в виде множества из K отсчетов векторного поля (3), расположенных по окружности радиуса r₀, взятых с равным угловым шагом.

, (6)

Множество таких комплекснозначных отсчетов представляет собой дискретный комплексный сигнал, к которому применимы известные типовые преобразования и методы обработки ^[11]. На рис. 1 приведен пример точечной сцены и изображений таких сигналов для двух точечных объектов сцены. На рис. 1,а отсчеты (6) изображены в виде векторов с началом в местах взятия отсчетов, а на рис. 1,б,в — в виде вектор-контуров ^[8] с цепным кодом на комплексной плоскости.

Количество отсчетов в таком сигнале может, как и при определении шага дискретизации временных сигналов, выбираться с учетом ширины их спектров Фурье по теореме Котельникова.

Распознавание ГТО по локальным описаниям формы

Сформированные по рассмотренной методике вектор-контуры представимы как точки или векторы в K-мерном признаковом унитарном пространстве C^K. Предполагается, что искаженные координатными шумами и помехами наблюдаемые вектор-контуры образуют в этом пространстве кластеры вокруг эталонных центров. При таком допущении в качестве меры схожести вектор-контуров используется расстояние между точками этого пространства, а в качестве критерия распознавания может использоваться минимум расстояния в признаковом пространстве.

Пусть на этапе обучения для ГТО каждого класса сформированы по L эталонных (в отсутствие шумов и помех) локальных описаний конфигурации ГТО

, , (7)

а для наблюдаемой точечной сцены множество

, (8)

таких описаний.

Для удобства дальнейших рассуждений представим все искажения вектор-контуров, вызванные флуктуациями координат элементов ГТО и ошибками их обнаружения, аддитивной моделью

, (9)

где – шумовой вектор-контур, – угловое рассогласование эталонного и наблюдаемого изображений ГТО, – циклический сдвиг начальной точки контура,

(10)

— повернутый и циклически сдвинутый код эталонного вектор-контура.

Тогда оптимальный по критерию минимального расстояния алгоритм распознавания заключается в нахождении в пространстве C^K ближайшего к Z множества U_m:

, (11)

,

,

где — функция расстояния в признаковом пространстве C^K, — циклически смещенный код эталонного вектор-контура с номером l у ГТО m-го класса,

(12)

— модуль скалярного произведения вектор-контуров, * — символ комплексного сопряжения. Модуль скалярного произведения инвариантен к угловому рассогласованию участвующих в нем вектор-контуров. В работе ^[11] показано как происходит перераспределение энергии между действительной и мнимой составляющими скалярного произведения в пространстве C^K при взаимном развороте контуров и что при отсутствии рассогласования модуль совпадает с действительной частью скалярного произведения вектор-контуров, которое используется в классическом выражении для расстояния между векторами в унитарном пространстве. Такая же величина получается при подстановке в выражение для скалярного произведения оценки максимального правдоподобия углового рассогласования двух вектор-контуров.

Оценка эффективности распознавания ГТО

Оценка эффективности распознавания частично маскированных ГТО по наиболее схожему локальному описанию конфигурации ГТО проводилась путем статистических испытаний программных реализаций полученных алгоритмов на ЭВМ.

В качестве эталонных ГТО брались случайные реализации двумерного пуассоновского потока точек с заданной плотностью p и соответствующим этой плотности средним расстоянием между соседними точками r_p (средняя длина ребра минимального остовного дерева ГТО). Видимая часть наблюдаемого ГТО формировалась геометрическими преобразованиями смещения и поворота эталонного ГТО соответствующего класса. Флуктуации координат точечных объектов моделировались по независимому центрированному двумерному нормальному закону со среднеквадратическим отклонением σ по каждой координатной оси.

На рис. 2 приведены характеристики распознавания ГТО в виде зависимости вероятности правильного распознавания P от величины, характеризующей относительный уровень координатных шумов , при различных масштабных параметрах ядерной функции векторного поля (4). Графики № 1, 2, 3, 4, 5 получены при соответствующих значениях декремента затухания .

Рис. 2. Характеристики распознавания ГТО

На данном этапе исследований яркости точечных объектов не учитывались и принимались равными, ложные отметки и пропуски полезных отсутствовали, маскировалась половина площади, занимаемой ГТО, смещением за поле зрения кадра. Радиус цилиндрических сечений векторного поля согласовывался с плотностью точек ГТО соотношением . Это значение выбиралось из компромиссных соображений увеличения охвата областей влияния большего числа соседних элементов ГТО и снижения влияния краевых эффектов ^[12] у границ кадра наблюдаемого изображения. Эксперименты проводились для числа распознаваемых классов ГТО M=5.

Из анализа данных зависимостей следует, что существует некоторый оптимальный масштаб ядерной функции поля (4), при котором пороговое СКО координатных шумов достигает 1/8 от среднего расстояния между соседними элементами ГТО для вероятности правильного распознавания P>0.8.

Заключение

При распознавании групповых точечных объектов в большинстве приложений наиболее информативным признаком выступает форма взаимного расположения точечных объектов группы. Применение известных методов распознавания формы ГТО становится проблематичным, когда в поле зрения наблюдателя попадает лишь часть ГТО одного из известных классов. Возможные флуктуации точечных объектов от своих эталонных положений дополнительно усложняют задачу распознавания частично маскированных ГТО.

Использование признаков формы для распознавания частично маскированных ГТО возможно, если использовать не полное, а локальные описания конфигурации соседних элементов ГТО. В качестве локальных описаний предлагается использовать дискретизированные цилиндрические сечения абстрактного кумулятивного векторного поля с источниками в элементах ГТО и ограниченным масштабом дальнодействия. Модуль и аргумент каждого отсчета таких дискретных комплексных кодов соответствуют силе и направлению действия векторного поля. Мера схожести на основе модуля скалярного произведения таких описаний формы обеспечивает инвариантность к ракурсу наблюдения ГТО и не зависит от смещения ГТО в кадре.

Полученные на данном этапе исследований характеристики распознавания подтверждают эффективность рассмотренного метода распознавания частично маскированных ГТО в значимом для практики диапазоне случайных флуктуаций координат элементов ГТО.

В дальнейшем планируется провести исследования по оптимизации радиуса цилиндрических сечений векторного поля, оценить устойчивость метода распознавания к ложным отметкам и пропускам элементов ГТО на этапе обнаружения, исследовать избирательность метода при различном числе распознаваемых классов.

По предварительным данным повышение характеристик распознавания возможно также за счет сокращения числа сопоставляемых локальных описаний конфигурации ГТО путем предварительной их селекции, например по критерию сложности формы, неравномерности спектра Фурье.