Development of an automated procedure of digital image improvement using Laplace mask

Aleksanin Sergei Andreevich graduate student, St. Petersburg State University of Information Technologies, Mechanics and Optics 197101, Russia, Saint Petersburg, Kronverkskii Prospekt, 49 Aleksanin@diakont.com Other publications by this author

Fedosovskii Mikhail Evgen'evich PhD in Technical Science Ph.D. in Technical Sciences, Professor, Head of the Systems and technological safety technology Department, St. Petersburg National Research University of Information Technologies, Mechanics and Optics, General Director of "Diakont" 197101, Russia, Saint Petersburg, Kronverskii prospekt, 49 diakont@diakont.com Other publications by this author

В настоящее время уделяется повышенное внимание как за рубежом, так и в России, научным исследованиям в области разработки автоматизированных процедур для цифровой обработки изображений (ЦОИ), и в частности, созданию проб­­­лем­­­­но-ори­ен­ти­­рованных под­­сис­те­м, с ре­а­ли­за­цией в этих подсис­те­­мах оп­­ре­де­лен­ных иерар­­­хи­чес­­ких про­це­ду­р, удов­­лет­во­­ря­ющих тре­бо­ва­ни­ям об­щей те­­о­рии автоматизированного проектирования ^[1,2]. Это можно объяснить тем, что ЦОИ стала просто незаменимой при решении многих задач. Без ЦОИ уже нельзя обойтись при научных исследованиях в области освоения космоса, медицины, информационных технологиях и так далее ^[3,4]. Хорошим примером применения методов ЦОИ служит задача коррекции искажений на изображении ^[5]. Ко всему этому можно добавить, что область использования ЦОИ постоянно увеличивается. Но вместе с тем, можно выделить следующие характерные особенности:

• Существует достаточно много различных алгоритмов и подходов для решения разных задач ЦОИ. Но к сожалению, для большинства алгоритмов нельзя заранее сказать, насколько обосновано (в смысле качества обнаружения, быстродействия и т.д.) их использование при решении определенной задачи ЦОИ.
• Практически для любой задачи всегда можно подобрать некоторое количество алгоритмов, при помощи которых ее можно решить. Но вот выбор из них оптимального, исходя из заданного множества критериев, достаточно часто базируется на эвристических принципах и (или) результатах вычислительных экспериментов по решению конкретной задачи. Именно поэтому очень много времени разработчики тратят на реализацию требуемых алгоритмов и сравнений результатов их работы.
• В большинстве случаев при решении конкретных задач применяют различные комбинации известных алгоритмов. Это связано с тем, что для разработки абсолютно нового алгоритма необходим колоссальный опыт работы в области ЦОИ.

Анализ указанных особенностей показал, что одним из направлений по сокращению временных затрат и повышения эффективности и надежности программного обеспечения для ЦОИ является разработка средств, автоматизирующих процедуры выбора и настройки алгоритмов ЦОИ.

В данной работе представлена разработанная автоматизированная процедура для решения вышеназванной задачи коррекции искажений на изображении.

Улучшение изображения – это процесс манипулирования изображением, в результате которого оно становится более подходящим для конкретного применения, чем оригинал. Здесь важно слово “конкретного”, так как оно изначально требует, что методы улучшения изображений являются проблемно-ориентированными. Так, например, метод, который весьма полезен для улучшения рентгеновских изображений, может оказаться не лучшим подходом для улучшения спутниковых изображений, снятых в инфракрасном диапазоне электромагнитного спектра.

Общей теории улучшения изображений не существует. Если изображение обрабатывается с целью визуальной интерпретации, то оценку, насколько хорошо работает конкретный метод, дает, в конечном счете, наблюдатель. Методы улучшения настолько разнообразны и используют так много различных подходов к обработке изображения, что трудно собрать осмысленную совокупность подходящих для улучшения методов в одной главе, не проводя отдельное обширное исследование.

Следует учитывать тот факт, что применение методов улучшения изображений очень часто приводит к искажению информации об объектах, которые присутствуют там. Например, увеличение контраста и усиление краев зачастую приводит к искажениям форм и размеров дефектоскопического объекта, что недопустимо.

Предлагается для решения этой задачи не использовать методы улучшения изображений, а использовать методы фильтрации полезного сигнала, понимая под которым изображения дефектов. В этом случае сигнал от дефекта можно интерпретировать как локальную неоднородность двумерного конечного нестационарного стохастического сигнала. Следовательно можно ставить задачу фильтрации на фоне помех локальных неоднородностей в изображении.

С формальной точки зрения цифровое изображение представляет из себя двумерную матрицу f(x,y) размером DimXхDimY , где x – целое число от 0 до DimX-1, определяющее номер пикселя в строке, y – целое число от 0 до DimY-1, определяющее номер строки матрицы, где находится данный пикселя.

В самом простом случае любой пиксель имеет скалярное целочисленное значение, которое пропорционально значению функции распределения яркости f(x,y) в данной точке плоскости.

В таком представлении над изображением f(x,y) можно производить различные алгебраические операции.

Формально процесс искажения исходного изображения f(x,y) можно записать так:

g(x,y)=H(f(x,y)) + n(x,y) , (1)

где g(x,y) – искаженное изображение;

n(x,y) – аддитивный шум;

H(*)– искажающий оператор

Базируясь на (1), задачу улучшения изображения можно сформулировать следующим образом:

Имеем:

– искаженное изображение g(x,y);

– информацию об опера­торе H(*) и основных параметрах n(x,y) .

Требуется:

– Построить приближенное изображение максимально близкое к исходному изображению.

Схематически эта постановка представлена на Рисунке 1.

Понятно, что чем больше информации об опера­торе H(*) основных параметрах n(x,y), то тем ближе (в заданной метрике) изображение f(x,y) к функции . Необходимо отметить, что в ситуациях, когда искажения в изображение вносит исключительно шум, то (1) преобразуется в достаточно простое выражение:

.

В этих случаях для подавления шума можно применять методы пространственной филь­трации.

А если заранее известно, что H является линейным трансляционно-инвариантным оператором, то можно представить в виде

h(x,y) – пространственное представление искажающего оператора или передаточная функция. Она также носит название – функция разброса точек (PSF – Point Spread Function);

* – операция свертки

Так как операция свертки двух функций во временной области (или, как в данном случае пространственной) эквивалентна их произведению в частотной области, то это уравнение можно записать так:

.

Здесь заглавными буквами обозначены результаты преобразования Фурье соответствующих функций.

Функцию называют оптической передаточной функцией (OTF – Optical Transfer Function)

Оператор Лапласа изображения f(x,y) записывается так:

(2)

Ввиду того, что изображение представлено дискретной функцией, то в качестве приближений (2) применяют разные формулы, например:

,

Отсюда следует, что:

и соответствующая маска Лапласа будет иметь вид:

Кроме того, в практике ЦОИ применяются следующие фильтры (маски) высоких частот Лапласа:

Если качество восстановленного изображения не устраивает оператора, то он может выбрать следующую маску:

В этом случае, оператор в интерактивном режиме подбирает подходящий параметр для более “тонкой” настройки.

Блок-схема алгоритма автоматизированного выбора маски Лапласа представлена на Рисунке 2.

Для отработки разработанной процедуры автоматизированного выбора параметров маски Лапласа была использована система MATLAB, при помощи которой было разработано соответствующее программное обеспечение ^[6-9]. После этого, были проведены численные эксперименты, результаты которых представлены на Рисунке 3 – 9.

На Рисунок 3 представлено исходной изображение.

На Рисунок 4 представлен результат обработки исходного изображения маской ML₁.

На Рисунок 5 результат обработки маской ML₂.

На Рисунок 6 результат обработки маской ML₃.

На Рисунок 7 результат обработки маской ML_α (α=0.6).

На Рисунок 8 результат обработки маской ML_α (α=0.8).

На Рисунок 9 результат обработки маской ML_α (α=1.0).

По результатам экспериментов был сделан вывод о целесообразности выбора маски Лапласа ML_α (α=0.8).

Рисунок 3. Исходное изображение Рисунок 4. Результат обработки маской ML₁

Рисунок 5. Результат обработки маской ML₂ Рисунок 6. Результат обработки маской ML₃

Рисунок 7. Результат обработки маской Рисунок 8. Результат обработки маской

ML_α(α=0.6) ML_α (α=0.8)

Рисунок 9. Результат обработки маской

ML_α (α=1.0)

В настоящее время наблюдается непрерывное появление новых алгоритмов и методов для решения задач ЦОИ ^[10]. Этот факт говорит об отсутствии методов, удовлетворяющих в достаточной мере исследователей в области ЦОИ. Кроме того, необходимо отметить тот факт, что надёжность решения задач ЦОИ падает при снижении контрастности и резкости изображений, присутствия шумовых или геометрических искажений.

Поэтому, одним из направлений, которое поможет сократить временные затраты с одновременным повышением эффективности и надежности программного обеспечения для ЦОИ является разработка автоматизированных процедур выбора и настройки алгоритмов ЦОИ.