The Application of Reflexive Analysis for Short-Term Forecasting of Financial Markets

Milovanov Maksim Mikhailovich Senior Lecturer, Siberian State Industrial University 654007, Russia, Kemerovskaya oblast', g. Novokuznetsk, ul. Kirova, 42 mirovan@narod.ru Other publications by this author

В общем смысле под рефлексивным процессом будем рассматривать влияние реальной ситуации на мышление и поведение участников, и воздействия их мышления и поведения на развитие ситуации, участниками которой они являются. Одним из основоположников исследования рефлексивных процессов является Владимир Александрович Лефевр, российский и американский психолог и математик. Лефевр предложил для предсказания человеческого поведения простые уравнения, параметрами которых выступают воздействие мира на субъект, субъективный образ этого воздействия и интенция субъекта; результатом — число, выражающее вероятность того, что субъект выполнит определенное действие.

В качестве примера рефлексивного процесса рассмотрим игру под названием «электронная гадалка Шеннона». Её придумал создатель теории информации К. Шеннон. Работает она следующим образом. Человек пишет на бумаге число 0 или 1. Машина этого числа не знает, но печатает 0, 1 или 2. Двойка означает, что машина не берется угадать написанное число, а 0 или 1 — ее предположение о написанном числе. После этого человеку сообщают предположение машины, а в машину вводят число, написанное человеком.

Вначале машина играет неважно, но после двух-трех десятков проб начинает угадывать в 90% случаев, сколько бы человек ни пытался ее запутать. Это производит впечатление.

Устроена программа так. В ней имеется 5-индексный массив A[0:1, 0:2, 0:1, 0:2, 0:1] из 72 элементов. Вначале массив очищен нулями, и машина первые три раза печатает двойки. В дальнейшем машина помнит несколько последних ходов своих и человека. Если человек последними написал числа a₁, a₂, a₃ и машина на это отвечала b₁, b₂, b₃, то в ячейку A[a₁, b₁, a₂, b₂, a₃] добавляется единица, то есть машина запоминает, что после комбинации a₁, b₁, a₂, b₂ человек выбрал число a₃. Чтобы предсказать, что теперь напишет человек, машина сравнивает числа A[a₂, b₂, a₃, b₃, 0] и A[a₂, b₂, a₃, b₃, 1]. Если первое сильно превосходит второе, то предсказывается число 0, если наоборот, то число 1, а если они отличаются мало, то печатает число 2, то есть отказывается угадывать. Можно усовершенствовать программу, добавляя на ходе i в нужную ячейку не единицу, а число (1.1)ⁱ, и тем самым уменьшая вес старых событий, которые человек успевает забыть.

Если бы человек определял свои числа бросанием монеты или с помощью случайных чисел, то программа не смогла бы угадать заметно более 50% чисел. Но человек не умеет задавать числа случайно, и электронная гадалка расшифровывает его тактику или психологию.

Данный подход Шеннона описан в статье «Случайные числа и электронная гадалка», напечатанной в сборнике «Олимпиады по программированию для школьников» ^[1]

Исходя из тестирования, программа действительно работает с довольно большой точностью угадывает большинство загаданных человеком чисел.

Однако проверим, как программа работает на различных инструментах на фондовом рынке. За основу короткий период, выбранный случайным образом. Возьмем 5-минутные свечи с 01.01.2013 до 15.08.2013. Для гадалки Шеннона в качестве «1» будет возрастающая свечи, «0» падающая свеча.

Таблица 1. Результаты тестирования гадалки Шеннона на различных инструментах для 5 минутного таймфрейма

Как видно из таблицы гадалка Шеннона работает гораздо хуже, чем если бы мы воспользовались простым генератором случайных чисел, который дает около 50% правильных ответов. Однако не стоит говорить о том, что данный подход прогнозирования чисел не работает.

Рассмотрим более краткосрочный период, а именно таймфрейм размером в 1 минуту.

Таблица 2. Результаты тестирования гадалки Шеннона на различных инструментах для 1 минутного таймфрейма

Дальнейшим подходом к развитию данной теории могут стать дриблинги Лефевра – автоматы, реализующие рефлексивное управление и функционирующие наиболее эффективно в условиях противодействия со стороны человека. В качестве результатов идей Лефевра, я приведу отрывок статьи «Принцип отражения как метод исследования рефлексии» ^[2]:

Опишем основные идеи предлагаемой нами общей методики исследования рефлексивных процессов. Рассмотрим произвольную антагонистическую игру двух противников, в которой успех одной из сторон возможен только при знании ею стратегии действий противника. Если для каждой из сторон конечной целью является победа, то участники игры вынуждены создавать в рамках своего сознания модель сознания противника для выяснения его возможной стратегии. Пусть условиями игры гарантируется, что ходы одной из сторон достаточно полно определяют всю совокупность ее фактических знаний, включая знания, относящиеся к стратегии противника. В этом случае наблюдение ходов противников позволяет фиксировать извне состояние и развитие их мыслительной деятельности. Ходы противников фактически выступают в роли прибора наблюдения, включенного в наблюдаемую систему и не вносящего в нее искажений.

Пусть теперь одна из сторон представлена гипотетическим «бесконечно умным» демоном, не имеющим в начале игры никакой априорной информации (опыта). Если демон быстро обучается и в каждый момент времени действует в игре максимально эффективно (в рамках уже полученной им информации), то он фактически в процессе игры строит оптимальную модель сознания своего противника и сам является, таким образом, некоей идеальной моделью его сознания.

С другой стороны противник демона сам вынужден действовать в игре эффективно и, следовательно, строить модель его сознания вместе с уже существующей в нем текущей моделью собственного сознания, т.е. непрерывно осуществлять рефлексивный выход. Изучая структуру сознания демона мы получим полное представление о структуре сознания его противника, моделью которого оно является. Этот принцип мы называем принципом рефлексивного отражения.

Конкретизация характера игры и свойств демона определяет переход от общей схемы эксперимента к его конкретной реализации. Опишем проведенный авторами эксперимент, связанный с применением развитой выше общей схемы исследования рефлексии. В качестве простейшей антагонистической игры, допускающей достаточно полное отражение процессов мышления в игровых ходах была использована игра «чет-нечет», в которой игрок должен угадать ход противника, задуманный им. Ходы выбираются из двух вариантов («чет» или «нечет»). Демоном в наших экспериментах служила программная модель комитета самообучающихся стохастических автоматов, снабженного супервизором, выбирающим на каждом ходе наиболее «удачливый» предиктор.

В экспериментах приняло участие 5 молодых людей в возрасте от 17 до 25 лет. Каждый человек играл с программой 4 партии, первая из которых считалась тренировочной и в дальнейшей обработке не использовалась. Каждый ход давал одно очко одному из противников. Партия продолжалась до достижения одним из противников 40 очков. Все партии кроме одной окончились победой программы. Средняя длина партии составила 469 ходов. Для каждой партии вычислялась средняя взвешенная сложность демона, игравшего против человека и энтропия распределения демонов по частоте их участия в игре. Была обнаружена значительная корреляция (0.77) между длиной партии (определяющей эффективность человека в игре) и энтропией распределения демонов.

Оценка будущего состояния финансовых инструментов на основе рефлексивных процессов вполне может применяться для краткосрочного прогнозирования, однако для более долгосрочного прогнозирования данный способ требует дополнительного исследования.