Noise analysis of the NMR relaxometer receiving channel

Rannev Evgenii Valer'evich Assistant, Department of Information and Computing Systems, Volga State University of Technology 424000, Rossiya, respublika Mariy El, g. Yoshkar-Ola, pl. Lenina, 3 evgeny.rannev@gmail.com

Myasnikov Vladimir Ivanovich PhD in Technical Science Associate Professor, Department of Information and Computing Systems, Volga State University of Technology 424000, Rossiya, respublika Mariy El, g. Yoshkar-Ola, pl. Lenina, 3 v.mjasnikov@mail.ru

Традиционно, в импульсной ЯМР-спектроскопии сигналы регистрируются путем вычитания из них опорной частоты, близкой к ларморовой частоте ядра, оцифровки и дальнейшей числовой обработки.

В современной ЯМР-аппаратуре тракт приемника состоит из преселектора, квадратурного детектора, нормирующего усилителя, фильтра низких частот и аналого-цифрового преобразователя (рис.1).

Недостатком такого приемника является длина аналогового тракта, поскольку при прохождении сигнала через каждый модуль, на него накладываются дополнительные шумы ^[1-6].

Как известно, на входе любой системы всегда присутствует связанный с сигналом шум. Основным источником помех в электронных системах является тепловой шум, энергия которого возрастает с увеличением температуры. Тепловой шум возникает при флуктуациях электронов в проводниках, имеющих определенную температуру. Такие флуктуации имеют спектральные составляющие, находящиеся в той же полосе частот, что и полезные сигналы, тем самым затрудняя их обработку.

Рис. 1. Структурная схема приемника промышленного ЯМР-анализатора

Спектр такого шума однороден на всех частотах. Также существуют и другие явления, генерирующие случайный шум, например, дробовый шум, шум генерации и рекомбинации. Несмотря на их многообразие, они имеют одно свойство, общее с тепловым шумом – однородный спектр, равномерно распределенный в широкой полосе частот (до 5000 ГГц). Поэтому, будем рассматривать сумму шумовых составляющих как тепловой шум.

Сигнал и шум вместе проходят через систему и поэтому синхронно ослабляются или усиливаются каждым из каскадов. В большинстве случаев по значению абсолютного уровня мощности шума сложно оценить качество системы. Для этой цели удобнее пользоваться отношением мощностей сигнала и шума. Отношение сигнал/шум (S/N – signal to noise ratio) на выходе системы является параметром первостепенной важности для оценки качества системы.

Отличие между соотношением сигнал/шум на выходе и на входе заключается в том, что каждый каскад системы вносит свои собственные шумы, поэтому отношение сигнал/шум постепенно ухудшается при прохождении сигнала от входа до выхода системы. Вклад в шум, вносимый системой, количественно характеризуется коэффициентом шума (1):

(1)

где (S/N)_вх – отношение сигнал/шум на входе системы; (S/N)_вых – отношение сигнал/шум на выходе системы.

Чем меньше численное значение коэффициента шума, тем меньший вклад вносит система в снижение отношения сигнал/шум. Коэффициент шума всегда F ≥ 1. Идеальному нешумящему тракту соответствует F = 1 (0 дБ). Коэффициент шума может быть выражен как в безразмерных величинах, так и в децибелах, в зависимости от того, в чем выражены отношения сигнал/шум.

Эффективной шумовой температурой называется температура внутреннего сопротивления эквивалентного источника шума, которая приводит к появлению на нем такой же мощности шума, как и создаваемой промежуточным звеном системы ^[7].

Коэффициент шума и эффективная шумовая температура T_e связаны следующим выражением ^[7] (2):

`T_(e) = T_(0)(F + 1)` (2)

где T₀ – нормальная температура, выраженная в градусах Кельвина.

Преобразовав выражение (2), получим формулу для определения коэффициента шума через известную эффективную шумовую температуру (3):

`F = T_(e)/T_(0) + 1` (3)

Для оценки качества дальнейших преобразований, рассчитаем максимальный коэффициент шума, вносимого в общий шум приемного тракта ЯМР блоком, состоящим из нормирующего усилителя, квадратурного детектора и ФНЧ (рис. 1). Коэффициент усиления всего каскада принимаем равным 1, поскольку функциональные изменения для шума и полезного сигнала одинаковы. Нормальная температура является постоянной величиной и принимается равной 290°К. Максимальная эффективная шумовая температура приемника была определена исходя из максимальной температуры эксплуатации: T_e = 330°К. Подставив данные значения в формулу (3), получаем (4):

`F_(max) = 330/290 + 1 = 2,1379` (4)

По результатам фактических измерений соотношений сигнала к шуму различных образцов двухфазных систем было определено среднее значение соотношения сигнал/шум классического приемника равное ~200 ед., цифрового приемника – ~300 ед (5).

(5)

Рассчитаем коэффициент шума цифрового приемника, исходя из полученных данных (6):

(6)

Поскольку, считаем, что сигнал/шум на входе приемника в обоих случаях одинаков, то (7):

(7)

Следовательно (8):

(8)

Подставив экспериментально полученные значения в формулу, получим (9):

(9)