Endocrine subsystem model

Gatchin Yurii Armenakovich Doctor of Technical Science Professor, Department of Computer Science, St. Petersburg National Research University of Medic-head of Information Technologies, Mechanics and Optics 197101, Russia, St. Petersburg, Kronverkskiy prospekt, d. 49 gatchin@mail.ifmo.ru Polyakov Vladimir Ivanovich PhD in Technical Science Associate Professor, Department of Computer Science, St. Petersburg National Research University of Medic-head of Information Technologies, Mechanics and Optics 197101, Russia, St. Petersburg, Kronverkskiy prospekt, d. 49 v_i_polyakov@mail.ru Skorubskii Vladimir Ivanovich PhD in Technical Science Associate Professor, Department of Computer Science, St. Petersburg National Research University of Medic-head of Information Technologies, Mechanics and Optics 197101, Russia, St. Petersburg, Kronverkskiy prospekt, d. 49 vskorubski@yandex.ru

Chebanenko Anton Andreevich graduate student, Department of Computer Science, St. Petersburg National Research University of Medic-head of Information Technology, Mechanics and Optics 197101, Russia, St. Petersburg, Kronverkskiy prospekt, d. 49 monriel@yandex.ru

На протяжении многих лет в медицине использовались различные средства, повышающие эффективность диагностики болезней: от обычного градусника до сложных измерительных приборов. В основе доказательной медицины лежит проверка эффективности и безопасности методик диагностики. Для этого необходимы математические методики оценки качества лечения и измерительные приборы.

Диабет - массовое и неизлечимое заболевание, однако, с использованием самоконтроля и рекомендуемых в зависимости от типа заболевания методов и средств накопления базы данных о состоянии организма, расчёта параметров инъекций, можно поддерживать состояние близкое к нормальному, что крайне важно при современном ритме жизни.

Известна классическая вербальная модель организма, который рассматривается как множество из шести подсистем, отвечающих за физиологические, биологические, химические и другие процессы под контролем и управлением нервной системы и мозга ^{[1, 2]}.

Одной из таких подсистем является эндокринная, которая включает поджелудочную железу, надпочечники и щитовидную железу. Все подсистемы связаны сетью питания клеток через кровеносные сосуды, которые доставляют энергию в виде углеводов и витаминов. Углеводы преобразуются в глюкозу и непосредственно питают клетки, а управление интенсивностью восприятия глюкозы клетками осуществляется инсулином. В эндокринной системе инсулин формируется поджелудочной железой как отклик на возрастание уровня глюкозы в крови, поставляемой подсистемой питания.

Учесть всю динамику взаимосвязей подсистем невозможно и практически изучаются наиболее существенные зависимости параметров, доступные при совместных измерениях, а лечение осуществляется также доступными химическими, биологическими средствами и инструментами.

В частности, для управления состоянием эндокринной системы при диабете II–го типа используются средства доставки инсулина (инъекции шприцами) и контроль состояния и, соответственно, обратная связь - измерение концентрации глюкозы (сахара) в крови глюкометром.

Поставка глюкозы системой питания зависит от очевидных и известных свойств продуктов питания. Измерения, поставки инсулина и формирование глюкозы в крови являются дискретными по принципу оценки и доставки. Представляется необходимым и возможным поддержание близкого к нормальному состоянию подсистемы, которую представляют как систему автоматического регулирования ^[1].

Зависимость нормального состояния эндокринной системы эмпирически представляют графиком зависимости U(t) = F(S(t) - I(t)), где S(t) -концентрация глюкозы в крови, а I(t) - интенсивность потребления глюкозы, эквивалентная концентрации инсулина.

При этом S(t) + I(t) = C – некоторая константа, характеризующая текущее физическое состояние организма, S0 - минимальная концентрация глюкозы (порог гипогликемии), Sn - среднее значение концентрации глюкозы в крови (константа для нормального здорового организма). Минимальное значение Sh соответствует началу отсчета интервала насыщения клеток энергией перед началом употребления продуктов.

Питание занимает относительно небольшой промежуток времени относительно интервала компенсации (например, если 2 часа – контролируемый интервал, то питание и пищеварение занимают 0,5 часа, после этого поступивший при питании сахар убывает в течение Tk = 1,5 часов, при достижении минимального значения (выше уровня гликемии S0) уровень сахара сохраняется за счет использования запасов глюкозы в печени и жировых отложениях.

Диабет II типа составляет 85—90% от всех типов сахарного диабета и наиболее часто развивается у людей старше 40 лет.

На рис. 1 показан типичный график распределения концентрации глюкозы во времени, где Sm- уровень гипергликемии, Sn- нормальный уровень сахара, S0 – порог гипогликемии, Sh– концентрация перед началом употребления продуктов

Рис. 1. График концентрация глюкозы S(t) для больного диабетом II-го типа

Нормальный график характеризуется следующими признаками изменения концентрации глюкозы в течение нормального интервала времени между приемом пищи (насыщением) в нормальном режиме с чувством голода и следующим чувством голода в нормальном жизненном цикле (без экстремальных физических и психологических нагрузок) ^[3]:

1) амплитуда колебаний ограничена значениями концентрации глюкозы Sm- Sн ~ 4 – 8 ммоль/л;

2) постоянный интервал компенсации глюкозы инсулином Tk;

3) симметрией зависимости - время подъема и спада примерно одинаковы Tk/2;

4) средний уровень компенсации глюкозы Sn = 6 ммоль/л.

Для больного диабетом характерны следующие отклонения:

1) увеличение амплитуды концентрации глюкозы в крови от S0 = 2 ммоль/л до Sm= 16 и более ммоль/л. При Sn=Sm наступает состояние гипергликемии.

2, 3) переменный интервал Tkи ассиметрия с сохранением равенства площадей относительно максимума (уменьшение скорости компенсации глюкозы с уменьшением инсулина) и, возможно, достижение порога гипогликемии S0.

Учитывая эти экспериментальные зависимости, представим эндокринную систему как систему автоматического регулирования (рис. 2).

Рис. 2. Модель эндокринной системы

Sn – нормальная концентрация сахара в крови, S(t) – текущая концентрация сахара в крови, Ii - доза инъекции инсулина, Ir – инъекция инсулина, поставляемая поджелудочной железой как функция F(e) от ошибки (расхождения с нормальным значением), Si – ввод глюкозы с питанием, Sr(t) – уровень глюкозы в крови, определяемый эндокринной подсистемой

Контроль и управление эндокринной подсистемой несколько отличается от рекомендуемой ^[3], однако возникающие при этом погрешности не имеют, на наш взгляд, принципиального значения, но более приспособлены к контролю и режиму жизни в реальном времени:

1) предполагается исходное состояние для приема пищи, соответствующее минимальному значению глюкозы в крови;

1) прием пищи учитывает диету. Интервал контроля и состав (глюкоза, белки, жиры) рассчитываются на сутки с предполагаемой дискретностью (например, 8ч – 11ч – 14ч – 17ч – 20ч – 23ч) (1):

∑U(Pr) ≤ Qu, ∑B(Pr) ≤ Qb, ∑G(Pr) ≤ Qg, (1)

U(Pr) – углеводы, поставляемые с продуктом меньше рекомендуемого значения Qu;

B(Pr) – белки поставляемые с продуктом, Qb- рекомендуемое значение;

G(Pr) – жиры поставляемые с продуктом, Qg- рекомендуемое значение;

Sr(Qu) ≤ Sn – заданная норма сахара в крови, поставляемая углеводами;

Qu + Qb + Qg ≤ Rn - норма потребления калорий в течение суток (1500 - 1800 ккал), при этом

(Qu/Rn) ∙100 ≤ 50%, (Qb/Rn) ∙100 ≤ 20%, (Qg/Rn) ∙100 ≤ 30%;

2) порядок рекомендуемых процедур в контрольных точках:

Измерения сахара в крови à ввод инъекции инсулина, рассчитанную по состоянию концентрации глюкозы в крови à приём пищи.

Модель эндокринной подсистемы может быть использована для расчета инъекции приема углеводов, белков и жиров в нормальном режиме, расчета F инъекции инсулина с учетом концентрации сахара в крови и предсказания интервала компенсации с учетом уравнений регулирования.

Систему уравнений регулирования с учетом внешних воздействий можно представить следующим образом (2):

(2)

Решив систему уравнений можно определить параметры, необходимые для поддержания нормального состояния организма.

Рассмотрена модель эндокринной подсистемы организма человека с заболеванием диабетом II-го типа, как наиболее характерного для людей пожилого возраста.

Модель не может быть исчерпывающей в свете большого разнообразия внешних и внутренних факторов, влияющих на состояние подсистемы и, следовательно, на общее здоровье человека и снижение угрозы опасных последствий. Однако, при известной объективности, модель может быть использована для расчета параметров внешних воздействий (калорийность питания и инъекции инсулина) для поддержания нормального состояния больного с использованием мобильных средств.

В настоящий момент ведётся доработка программного обеспечения на базе ОС Android, осуществляющее накопление базы данных о состоянии организма, расчёт параметров инъекций и графического представление уровня глюкозы в крови на выбранном временном промежутке.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, проект № 12-07-00376-а.