A sequence of transformations of information in the simulation of management of educational institution

Matrosova Natalia document specialist, Mari State University 424000, Marii El, g. Ioshkar-Ola, pl. Lenina, 1 nataliamatrosova@rambler.ru

В настоящее время система высшего профессионального образования в Российской Федерации активно модернизируется. Основные направления модернизации системы образования, цели, средства достижения, характеристические показатели и планируемые результаты выделены в следующих нормативно-правовых документах: Федеральный закон «Об Образовании» в Российской Федерации, Государственная программа Российской Федерации «Развитие образования» на 2013-2020 годы и Государственная программа Российской Федерации «Развитие науки и технологий» на 2013-2020 годы.

Одними из основных направлений модернизации согласно данным документам является повышение качества образования в образовательных учреждениях высшего профессионального образования, усиление связи образовательных учреждений с работодателями, интеграция образовательной и научно-исследовательской и инновационной деятельности в вузах, развитие вузовского сектора науки. Кроме того, особо необходимо отметить, что одним из важнейших требований к функционированию образовательных учреждений является взаимодействие с рынком труда и работодателями, учет их требований при подготовке специалистов ^[5,6].

В связи с новыми требованиями, предъявляемыми к учреждениям высшего профессионального образования, изменились и подходы к оценке их деятельности. С целью обеспечения высокого качества образовательных услуг ставится задача формирования общенациональной системы оценки качества образования как основы саморегуляции его деятельности ^[6].

С 2012 года ежегодно проводится мониторинг эффективности деятельности образовательных учреждений согласно утвержденным Минобрнауки РФ показателям. Кроме того, был утвержден перечень оценки эффективности деятельности федеральных государственных образовательных учреждений высшего профессионального образования и их филиалов ^[3]. Также утвержден и примерный перечень критериев общероссийской системы оценки эффективности деятельности высших учебных заведений, перечни показателей самообследования образовательной организации ^[2,4].

Достижение целей, поставленных перед вузами в настоящее время, невозможно без выработки эффективных механизмов внутреннего управления образовательной организацией. В программе развития образования обозначено, что главными направлениями развития управления в вузах становятся ответственность за результаты своей деятельности, профессионализм в выборе траекторий институционального развития, способность к творческим подходам в организации деятельности коллектива ^[6].

Согласно ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» образовательная организация высшего образования – образовательная организация, осуществляющая в качестве основной цели ее деятельности образовательную деятельность по образовательным программам высшего образования и научную деятельность ^[1]. Согласно закону вуз также может реализовывать основные общеобразовательные программы, образовательные программы среднего профессионального образования, программы профессионального обучения, дополнительные общеобразовательные программы, дополнительные профессиональные программы ^[1].

Кроме того, особо стоит отметить, что в настоящее время обозначено, что одним из главных ориентиров в направленности внутренней политики вуза являются требования работодателей к качеству предоставляемого образования. Стоит отметить, что вуз функционирует в условиях постоянного воздействия факторов внешней среды, под которой понимается как региональная, общегосударственная и международная социально-экономические системы. Среди факторов внешней среды можно выделить взаимоотношения с учредителем: финансирование, статус вуза; региональная политика в области образования; требования потребителей к качеству образовательных услуг (как студентов, так и работодателей), результатам научно-исследовательской и инновационной деятельности; демографическая ситуация в регионе; политика конкурирующих вузов в регионе. В общем случае функционирование вуза можно описать схемой на рисунке 1:

Рисунок 1. Общая схема функционирования образовательного учреждения.

При принятии управленческих решений в образовательном учреждении огромную роль играет оценка его деятельности, анализ текущей ситуации и прогнозирование дальнейших путей его развития. С целью повышения эффективности управления в образовательной организации активно используются различные механизмы самообследования ее деятельности ^[9].

Проведение в процессе самообследования оценки образовательной деятельности, системы управления вуза, содержания и качества подготовки, организации учебного процесса, востребованности выпускников, качества кадрового, учебно-методологического, библиотечно-информационного обеспечения, материально-технической базы, функционирования внутренней системы оценки качества образования, а также анализ выполнения показателей деятельности организации, позволяет повысить качество принимаемых управленческих решений в образовательной организации.

В исследованиях, посвященных качеству образования и эффективности функционирования образовательных учреждений, вуз рассматривается как социально-экономическая система, имеющая свою структуру и функционал, однако отличающаяся от коммерческих предприятий особым видом деятельности и ее нормативно-правовым регулированием ^[10,11].

При исследовании качества и эффективности деятельности вуза обычно исследуется либо аспекты работы его как экономического хозяйствующего субъекта, либо качество работы его отдельных структурных подразделений, либо выполнение нормативов отдельных критериев его деятельности. Однако при оценке деятельности образовательного учреждения необходимо обратить внимание на специфику его деятельности, отличие ее от коммерческих предприятий и особенности нормативно-правового регулирования. К тому же перед вузами в настоящее время стоит задача построения долгосрочной политики по обеспечению эффективного функционирования в течение длительного периода времени, а также достижения высоких результатов деятельности. Стоит также отметить, что как реализация каждой функции вуза в целом, так и степень выполнения отдельных критериев оценки может осуществляться несколькими структурными подразделениями с различной степенью вовлеченности, а административно-управленческая структура в различных вузах может варьироваться и отличаться друг от друга.

В связи с этим в современных условиях при принятии внутренних управленческих решений в области функционирования образовательного учреждения с целью обеспечения долгосрочного эффективного развития оптимальнее исследовать эффективность функционирования образовательного учреждения целостно с точки зрения его основных функций, обозначенных в ФЗ «Об образовании в Российской Федерации», а не эффективность деятельности отельных структурных подразделений или достижение нормативов отдельных показателей.

С целью моделирования организации управления деятельности образовательным учреждением рассмотрим вуз как сложную социально-экономическую систему управления, имеющую в своем составе управляющую и управляемую подсистемы, а также подсистему внутривузовского контроля деятельности и связи с внешней средой.

В качестве управляющей подсистемы выделяется подсистема, отвечающая за принятие управленческих решений по всем направлениям деятельности образовательной организации, т.е. выделяется административно-управленческая подсистема образовательного учреждения. Целью управляющей подсистемы является выработка и реализация управленческих функций в различных областях деятельности образовательного учреждения. Совокупность реализуемых вузом управленческих функциональных воздействий в рамках определенного направления назовем политикой. Именно от воздействий управляющей системы зависит эффективность функционирования образовательного учреждения и его развитие. Отметим, что все управляющие воздействия вырабатывается с учетом постоянно изменяющейся внешней обстановки.

В управляющей подсистемы выделим в ней следующие направления политики:

1) Политика вуза в области кадрового обеспечения. В рамках данной группы образовательное учреждение реализует воздействия в области обеспечения высоквалифицированного кадрового состава для повышения эффективности выполнения вузом своих функций.

2) Политика вуза в области научно-исследовательской и инновационной деятельности. В рамках данной группы обозначены управляющие воздействия в области научно-исследовательской и инновационной деятельности, способствующие эффективному развитию всего образовательного учреждения.

3) Политика в области учебно-методической деятельности. В рамках данного блока вуз реализует воздействия в области учебно-методического обеспечения с целью развития образовательного учреждения.

4) Политика вуза в области приемной кампании. В рамках данной группы вуз реализует воздействия по проведению эффективной приемной кампании как основы успешного функционирования вуза как учебного и научного центра.

5) Политика вуза в области международной деятельности. В рамках данного блока вуза обеспечивает развитие международной деятельности в области образования и науки с целью повышения качества работы вуза.

6) Политика вуза в области финансово-экономической деятельности. В рамках данного блока вуз реализует воздействия финансового стимулирования развития основных направлений его деятельности.

7) Политика вуза в области развития инфраструктуры образовательного учреждения. В рамках данной группы образовательное учреждение проводит политику обеспечения развития основных направлений деятельности современной, отвечающей стоящим перед вузами задачам материально-технической базой.

В общем виде структуру управленческой подсистемы можно описать схемой на рисунке 2.

Рисунок 2. Общая структура управляющей подсистемы.

В качестве управляемой подсистемы выделена совокупность модулей образовательного учреждения, направленных на выполнение вузом своих основных функций согласно законодательству в сфере образования ^[1,5,6]. Основной целью управляемой подсистемы является непосредственная реализация основных функций образовательного учреждения и получение выходных результатов его деятельности, оказывающих воздействие на внешнюю среду.

Выделим в управляемой подсистеме модули, отвечающие за реализацию основных функций вуза, обозначенных в нормативно-правовых документах в системе образования ^[1,5,6]:

‑ модуль реализации основных образовательных программ высшего профессионального образования. Основной функцией данного модуля является подготовка и выпуск высококвалифицированных специалистов для различных сфер жизни общества.

‑ модуль научно-исследовательской работы, экспериментальной и инновационной деятельности. Основной целью работы данного модуля является выполнение научно-исследовательских работ, проведение исследований, получение результатов и их внедрение.

‑ модуль реализации программ дополнительного профессионального образования и повышения квалификации. Основной функцией данного модуля является обеспечение подготовка и выпуск слушателей в рамках программ дополнительного профессионального образования, а также повышение квалификации работников различных сфер.

В рамках каждого модуля управляемой подсистемы выделим структурные звенья, характеризующие основные направления деятельности каждого модуля, и от уровня и степени развития которых зависит общая эффективность функционирования того или иного модуля. Данные составляющие звенья определяют спектр направлений деятельности каждого модуля. Общая структура управляемой подсистемы описана на рисунке 3.

Рисунок 3. Общая структура управляемой подсистемы функционирования вуза.

Кроме того, в вузе также можно выделить подсистему контроля деятельности образовательного учреждения и взаимодействия с внешней средой. Данная подсистема представлена подразделениями, занимающимися управлением качеством образовательным процессом (управление менеджмента качества), связью с внешними организациями, работодателями и т.п., а также мониторингом «состояния» внешней среды. Наличие данной структуры способствует реализации в системе «вуз» принципа обратной связи по управлению на основе анализа, как параметров состояния его деятельности, так и выходных параметров его деятельности.

Функционирование образовательного учреждения как динамической системы управления можно описать схемой на рисунке 4.

Рисунок 4. Общая схема внутреннего функционирования образовательного учреждения.

В каждом структурном блоке управляющих воздействий можно выделить непосредственные характеристические показатели, относящиеся направлению воздействий того или иного блока и отвечающие утвержденным показателям качества функционирования образовательного учреждения высшего профессионального образования и направлениям развития высшего образования в Российской Федерации. Достижением оптимального уровня данных показателей управления обеспечивается эффективность выполнения образовательным учреждением своих основных функций, т.е. работы управляемой подсистемы. Характеристические показатели каждого структурного блока приведены на рисунках 5‑11.

Рисунок 5. Схема характеристических показателей кадровой политики вуза.

Рисунок 6. Схема характеристических показателей политики вуза в области научно-исследовательской и инновационной деятельности.

Рисунок 7. Схема характеристических показателей политики вуза в области учебно-методической деятельности.

Рисунок 8. Схема характеристических показателей политики вуза в области приемной кампании.

Рисунок 9. Схема характеристических показателей политики вуза в области международной деятельности.

Рисунок 10. Схема характеристических показателей политики вуза в области финансово-экономической деятельности.

Рисунок 11. Схема характеристических показателей политики вуза в области инфраструктуры.

При рассмотрении структуры каждого звена управляемой подсистемы того или иного модуля в нем можно выделить конкретные характеристические показатели, непосредственными значениями которых и характеризуется эффективность выполнения образовательным учреждением своих функций. Показатели, относящиеся к каждому звену, выбираются исходя из нормативно-правовых документов в системе образования и показателей международных рейтингов. На рисунках 12‑14 приведена схема описания каждого модуля управляемой подсистемы с учетом характеристических показателей каждого звена каждого модуля.

Рисунок 12. Структура модуля реализации ООП.

Рисунок 13. Структура модуля реализации НИР.

Рисунок 14. Структура модуля реализации программ ДПО.

Таким образом, можно сказать о том, что описана структура вуза не с точки зрения административно-управленческого деления, а с точки зрения выполнения образовательным учреждением своих функций в условиях требований современной законодательной базы, а также современных показателей качества в сфере образования.

В случае такого подхода к описанию функционирования образовательного учреждения можно составить причинно-следственную диаграмму воздействий управляющей подсистемы на управляемую подсистему образовательного учреждения.

При реализации данных воздействий необходимо отметить различие в уровне влияния одних и тех же компонентов управляющей подсистемы на различные звенья управляемой подсистемы.

Так, к примеру, блок управляющей системы, отвечающий за управляющие воздействия в области научно-исследовательской работы и инновационной деятельности, оказывает на компоненты звена «Реализация научно-исследовательской работы и инновационной деятельности» большее влияние, чем на компоненты звена «Реализация основных образовательных программ по укрупненным группам направлений подготовки». Необходимо отметить, что перечень показателей, используемых при характеристике функционирования образовательного учреждения, является динамическим, так как перечни показателей, утверждаемые Минобрнауки РФ, могут изменяться и совершенствоваться. Развиваются также и исследования в области систем обеспечения качества образования. Однако основополагающая структура функционирования вуза и базовые блоки являются универсальными при любом наборе показателей. Общий вид причинно-следственной диаграммы функционирования образовательного учреждения воздействий представлен на рисунке 15.

Рисунок 15. Причинно-следственная диаграмма.

Причинно-следственный анализ воздействия различных характеристик деятельности вуза на общую эффективность выполнения каждой из основных его функций является одним из основных механизмов обеспечения качества работы образовательного учреждения.

Анализ причинно-следственных связей данной диаграммы является целесообразным при поиске и прогнозировании причин неэффективности деятельности вуза, возникающих в процессе его функционирования, а также является актуальным при прогнозировании достижения наиболее благоприятных показателей работы.

Применительно к процессному подходу в электронной промышленности ^[12], рассмотрим аналогичный процесс преобразования информации в области функционирования образовательного учреждения.

Согласно диаграмме на рисунке 15 на управляемую подсистему образовательного учреждения оказывается три уровня влияния:

3 уровень – влияние каждого отдельного характеристического показателя в рамках соответствующего блока управляющих воздействий – политики управляющей подсистемы.

2 уровень – влияние в совокупности каждого блока управляющий воздействий ‑ политики в рамках управляющей подсистемы. Суммарное влияние коэффициентов внутри каждого блока равняется 1.

1 уровень – общее влияние управляющей подсистемы на управляемую подсистему образовательного учреждения.

Согласно диаграмме на рисунке 15:

`a_(i1)...a_(i4),b_(i1)...b_(i4),c_(i1)...c_(i4),d_(i1)...d_(i4),e_(i1)...e_(i4),g_(i1)...g_(i4),f_(i1)...f_(i4) - ` коэффициенты влияния каждого характеристического показателя в рамках соответствующих блоков управляющих воздействий на соответствующий модуль управляемой подсистемы, где сумма коэффициентов в каждом блоке равняется 1, т.е.`sum_(i,j)a_(i,j)=1,sum_(i,j)b_(i,j)=1,sum_(i,j)c_(i,j)=1,sum_(i,j)d_(i,j)=1,sum_(i,j)e_(i,j)=1,sum_(i,j)g_(i,j)=1,sum_(i,j)f_(i,j)=1`

`A_(i),B_(i),C_(i),D_(i),E_(i),G_(i),F_(i)` ‑ коэффициенты влияния каждого блока управляющих воздействий (политика) на соответствующий модуль управляемой подсистемы.

`U_(i)` ‑ итоговый коэффициент воздействия всех блоков управляющих воздействий на соответствующий модуль управляемой подсистемы.

Таким образом, на рисунке 15 представлен общий вид функционирования образовательного учреждения как динамической системы с учетом влияния различных характеристик его деятельности на разных уровнях и причинно-следственных связей.

В настоящее время широко используются возможности математического моделирования при управлении сложными системами, в том числе и социально-экономическими. Так как вуз представляет собой социально-экономическую динамическую систему управления, поставим своей задачей разработать математическую модель, которая способствовала бы повышению уровня организации управления образовательным учреждением с точки зрения его структуры, современных характеристических показателей функционирования и его причинно-следственных связей.

Отметим, что система «вуз», представленная схемой на рисунке 1, эквивалентна схеме системы автоматического управления, отличной тем, что связи в ней не создаются искусственно, а являются следствием особенностей взаимодействия образовательной системы и процессов, происходящих в образовательном учреждении. Представим вуз как динамическую систему управления с параллельным соединением звеньев с обратной связью, которая может быть описана схемой на рисунке 16. Под звеньями будем понимать модули управляемой подсистемы.

Рисунок 16. Укрупненная структура функционирования динамической системы образовательного учреждения.

При составлении математической модели учтем факт, что так как непосредственное выполнение функций образовательного учреждения лежит на компонентах управляемой подсистемы и связано с характеристическими показателями работы, то составим общую модель функционирования каждого модуля управляемой подсистемы под воздействием управляющих факторов вуза. В общем случае, так как каждый модуль управляемой подсистемы имеет несколько входных (управляющих) параметров и несколько выходных параметров, то он является многомерным объектом управления, подчиняющимся основным правилам его функционирования. В общем случае модель многомерного объекта управления представлена на рисунке 17.

Рисунок 17 Общая схема функционирования многомерного динамического объекта.

Дадим оценку модели с точки зрения основных характеристик теории идентификации объектов управления:

• Модель динамическая, так как объект изменяется с течением времени, реагируя на внешние и внутренние воздействия, и его текущее состояние зависит и от предыдущих состояний.
• Модель является многомерной, так как любой модуль управляемой системы имеет в общем случае несколько входных и выходных параметров.
• Модель непрерывная, так как рассматривается непрерывный промежуток работы вуза в течение срока действия свидетельства о государственной аккредитации. Рассматриваем вуз как систему с непрерывным временем, так как ставится задача в любой промежуток времени, например учебного года, по имеющимся данным оценить устойчивость работы вуза и принять при необходимости корректирующие меры.

При исследовании системы с точки зрения такого подхода можно рассмотреть два случая описания функционирования образовательного учреждения. В первом случае, модель рассматривается как линейная согласно теории экономики как линейной динамической системы с учетом выполняющегося принципа суперпозици. В данном случае рассматриваем независимость параметров модели друг от друга.

Во втором случае модель можно рассмотреть как нелинейную, описывающую более четко протекание динамических экономических процессов. В случае нелинейной динамической модели рассматривается зависимость параметров друг от друга и есть возможность проанализировать эволюционирование системы с учетом ее сложности.

Таким образом, модель представлена в виде F=(Л,Н,М) , где Л ‑ линейность, Н – непрерывность, М – многомерность и любое из этих значений может принимать либо 0, либо 1 будет представлена в виде:

a) F=(Л=1,Н=1,М=1);

b) F=(Л=0,Н=1,М=1).

Рассмотрим первоначально общую структуру функционирования образовательного учреждения как линейной динамической непрерывной системы управления. С целью задания математической модели выберем типа задания с помощью уравнений в пространстве состояний. Такой тип задания выбран в связи с тем, что нам необходимо исследовать основные характеристики качества выполнения каждым из модулей управляемой подсистемы своих функций, а точные аналитические представления входных и выходных сигналов нам неизвестны, в связи с этим в данном случае неприменимы модели «вход-выход».

Общий вид динамики функционирования каждого из модулей управляемой подсистемы, описанных на рисунках 3,12,13,14, представим в виде:

`x(t)=[x_(1)(t),x_(2)(t),...,x_(n)(t)]` - вектор параметров состояний каждого модуля размерностью n. При рассмотрении параметров состояния системы как основных характеристик качества ее работы в текущий момент времени выберем характеристики уровня развития каждого структурного звена соответствующего модуля управляемой подсистемы. Каждый параметр состояния того или иного модуля представляет собой функцию `x_(ij)(t)=x_(ij)(x,t,u)` зависящую от других параметров состояния модуля, времени, параметров внутреннего управления и постоянно действующих внешних возмущающих воздействий, где i=1..3 - тот или иной модуль управляемой подсистемы, j=1..n ‑ структурное звено модуля управляемой подсистемы.

A - матрица динамики системы размерностью nxn, где n ‑ размерность вектора состояний, характеризующая динамику функционирования соответствующего модуля управляемой подсистемы.

В качестве параметров матрицы динамики объекта, описываемого системой (4) будем рассматривать непосредственные значения характеристических показателей модуля, соответствующие современным показателям качества образования. Так как показатели имеют различные шкалы измерения их необходимо пронормировать по формуле `(x_(tek)-x_(min))/(x_(max)-x_(min))` с целью приведения их к единой шкале оценивания. Характеристические показатели каждого структурного звена размещены в одном столбце, таким образом, получаем, что каждая строка характеризует состояние вуза в части определенных показателей, а матрица – общую динамику изменения состояния вуза в течение определенного промежутка времени.

Так как вектор-строка параметров состояния является показателем состояния объекта в определенный момент времени, то каждая строка будет являться мгновенным состоянием объекта в определенный момент времени.

`u(t)=[u_(1)(t),u_(2)(t),...,u_m(t)] `- вектор входных или управляющих воздействий, оказываемых на каждый модуль со стороны управляющей подсистемы, размерностью m.

При рассмотрении управляющих воздействий каждое направление политики образовательного учреждения: кадровая политика, научно-исследовательская политика, учебно-методическая политика, политика в области приемной кампании, политика в области международной деятельности, финансово-экономическая политика, политика в области инфраструктуры представляет собой функцию `u_(l)(t)=Phi_(l)(t,nu(t))` где l=1..m - тот или иной блок управляющих воздействий, `nu(t)=[nu_(1)(t),nu_(2)(t),...,nu_(k)(t)] ` - вектор внешних возмущающих воздействий размерности k.

B - матрица внутренних управлений размерностью nxm, где n ‑ размерность вектора состояний, m ‑ размерность вектора управляющих воздействий, характеризующая влияние управляющих параметров на динамику функционирования соответствующего модуля управляемой подсистемы.

При рассмотрении матрицы управления примем за ее элементы непосредственные значения характеристических показателей управленческих воздействий, предварительно также пронормированных. Однако согласно диаграмме 15 одно и то же управляющее воздействие оказывает разное влияние на тот или иной модуль управляемой подсистемы, а соответственно и на динамику его изменения. В связи с этим каждый элемент матрицы управления будет высчитывать согласно формуле `b_(ij)=k_(ij)*z_(ij)` где `b_(ij)` ‑ элемент матрицы управления, ‑ пронормированное значение непосредственного показателя качества, `k_(ij)` ‑ коэффициент влияния показателя качества на развитие управляемой подсистемы, оцениваемый экспертным путем согласно шкале. Элементы матриц как элементы управляющих воздействий высчитываются на начало учебного года.

0,1 –слабое влияние;

0,2 – промежуточное суждение;

0,3 – умеренное влияние;

0,4 – промежуточное суждение;

0,5 – существенное влияние; (5)

0,6 – промежуточное суждение;

0,7 – значительное влияние;

0,8 – промежуточное суждение;

0,9 ‑ приоритетное воздействие, управляющее воздействие данного направления оказывает решающее воздействие на модуль подсистемы.

`y(t)=[y_(1)(t),y_(2)(t),...,y_(p)(t)]` - вектор выходных параметров каждого модуля размерностью p, где каждый выходной параметр представляет собой функцию `y_(ij)(t)=y_(ij)(x,t)`. В частном случае рассмотрим вектор выходных параметров соответствующим результатам соответствующих параметров состояния.

C - выходная матрица размерностью pxn, где p ‑ размерность вектора выходных параметров. Она показывает, как изменяются значения вектора состояний при измерении выходных результатов. В качестве элементов выходной матрицы примем элементы матрицы состояний, вычисленные на конец учебного года;

Образовательное учреждение является динамической системой управления с обратной связью. Введем уравнение, описывающие поведение внутреннего управления, уравнение отрицательной обратной связи по состоянию, так как коррекция управления в вузах осуществляется на основе анализа текущего состояния эффективности работы.

`u(t)=-L*x(t)`

L – матрица обратной связи размерностью mxn , где m ‑ размерность вектора управляющих воздействий, n ‑ размерность вектора параметров состояний коррекцию управляющих воздействий в течение времени. В случае нахождения обратной матрицы, как матрицы корректирующих воздействий за значения ее элементов примем те же показатели, что и в матрице управлений, с разницей лишь в коэффициентах и том, что матрицу обратной связи будет транспонированной по отношению к матрице управления.

В итоге алгебраических преобразований получаем:

Матрица обратной связи L берется транспонированной, так как в системе происходит умножение матрицы обратной связи и матрицы управления B размерности nxm и последующее нахождение разности матрицы динамики системы A размерности nxn и результата умножения матриц B и L. В связи с этим матрицы должны иметь соответствующую размерность, т.е. размерность матрицы обратной связи L должна быть mxn.

Рассмотрим показатели данной модели на примере модуля реализации научно-исследовательской и инновационной деятельности управляемой подсистемы образовательного учреждения.

Вектор управляющих воздействий `u(t) = [u_(1)(t),u_(2)(t),u_(3)(t),u_(4)(t),u_(5)(t),u_(6)(t),u_(7)(t)]` где

`u_(1)(t)` ‑ политика в области кадрового обеспечения;

`u_(2)(t)` ‑ политика в области научно-исследовательской и инновационной деятельности;

`u_(3)(t)` ‑ политика в области учебно-методической деятельности;

`u_(4)(t)` ‑ политика в области приемной кампании;

`u_(5)(t)` ‑ политика в области международной деятельности;

`u_(6)(t)` ‑ политика в области финансово-экономической деятельности;

` ` `u_(7)(t)` ‑ политика в области развития инфраструктуры.

При формировании матрицы управлений за ее элементы примем характеристические показатели каждого блока, расположенные в столбце, умноженные на соответствующий экспертный коэффициент влияния:

-

матрица управления для модуля реализации научно-исследовательской и инновационной деятельности, где `k_(11)...k_(47)` ‑ соответствующие экспертные коэффициенты влияния, вычисляемые по шкале (5), `b_(11)...b_(47)` ‑ значения непосредственных характеристических показателей каждого блока, вычисляемые на момент начала учебного года.

1 столбец – Политика в области кадрового обеспечения

` ` `b_(11)` ‑ Доля научно-педагогических кадров (НПР), имеющих ученую степень кандидата наук в общей численности НПР вуза.

` ` `b_(21)` ‑ Доля научно-педагогических кадров (НПР), имеющих ученую степень доктора наук в общей численности НПР вуза.

` ` `b_(31)` ‑ Удельный вес численности иностранных граждан из числа НПР (включая работающих по срочным трудовым договорам) в общей численности НПР вуза.

` ` `b_(41)` ‑ Доля НПР вуза, имеющих ученую степень или диплом зарубежных вузов.

2 столбец – политика в области научно-исследовательской и инновационной деятельности

` ` `b_(12)` ‑ Доля расходов на НИОКР от общих расходов вуза.

` ` `b_(22)` ‑ Количество малых инновационных предприятий, действующих в инновационной системе университета.

` ` `b_(32)` ‑ Количество созданных лабораторий на базе университета.

` ` `b_(42)` ‑ Число научных журналов, в том числе и электронных, издаваемых вузом.

3 столбец – политика в области учебно-методической деятельности

` ` `b_(13)` ‑ Доля дисциплин, в преподавании которых используются новые образовательные технологии в общем количестве дисциплин (в том числе дистанционные образовательные технологии).

` ` `b_(23)` ‑ Доля образовательных программ, реализуемых совместно с вузами-партнерами (в том числе и сетевые образовательные программы) в общей численности образовательных программ.

` ` `b_(33)` ‑ Количество новых образовательных стандартов, разработанных и утвержденных в университете.

` ` `b_(43)` ‑ Количество методических и педагогических школ в вузе.

4 столбец – политика в области приемной кампании

` ` `b_(14)` ‑ Средний балл единого государственного экзамена (далее – ЕГЭ) студентов, принятых по результатам ЕГЭ на обучение по очной форме по программам подготовки бакалавров и специалистов за счет средств соответствующих бюджетов бюджетной системы Российской Федерации

` ` `b_(24)` ‑ Средний балл ЕГЭ студентов, принятых по результатам ЕГЭ на обучение по очной форме по программам подготовки бакалавров и специалистов с оплатой стоимости затрат на обучение физическими и юридическими лицами

` ` `b_(34)` ‑ Численность студентов, зачисленных на очную форму обучения на первый курс по программам подготовки бакалавров и специалистов без вступительных испытаний: победителей и призеров заключительного этапа всероссийской олимпиады школьников и на основании участия в профильных олимпиадах

` ` `b_(44)` ‑ Удельный вес численности студентов, зачисленных по результатам целевого приема на первый курс на очную форму обучения по программам подготовки бакалавров и специалистов в общей численности студентов, принятых на первый курс по программам подготовки бакалавров и специалистов на очную форму обучения

5 столбец – политика в области международной деятельности

` ` `b_(15)` ‑ Количество организованных международных мероприятий.

` ` `b_(25)` ‑ Количество договоров с зарубежными научными организациями и высшими учебными заведениями в области образовательной и научно-исследовательской деятельности.

` ` `b_(35)` ‑ Доля образовательных программ, аккредитованных зарубежными аккредитационными агентствами в общей численности образовательных программ, реализуемых в вузе.

` ` `b_(45)` ‑ Доля образовательных программ, реализуемых на иностранном языке в общей численности образовательных программ, реализуемых в вузе.

6 столбец – политика в области финансово-экономической деятельности

` ` `b_(16)` ‑ Доходы вуза из всех источников в расчете на одного НПР.

` ` `b_(26)` ‑ Доходы вуза из средств от приносящей доход деятельности в расчете на одного НПР.

` ` `b_(36)` ‑ Отношение среднего заработка НПР в вузе (из всех источников) к средней заработной плате по экономике региона.

` ` `b_(46)` ‑ Доходы вуза из всех источников в расчете на численность студентов (приведенный контингент).

7 столбец ‑ политика в области инфраструктуры

` ` `b_(17)` ‑ Общая площадь учебно-научных помещений в расчете на одного студента (приведенного контингента) имеющихся у вуза на праве собственности и закрепленных за вузом на оперативного управления.

` ` `b_(27)` ‑ Затраты на материально-техническое обеспечение образовательного процесса на одного студента приведенного контингента, обучающегося по образовательным программам высшего профессионального образования.

` ` `b_(37)` ‑ Удельный вес машин и оборудования в возрасте до 5 лет в общей стоимости машин и оборудования в образовательной организации.

` ` `b_(47)` ‑ Количество экземпляров учебной и учебно-методической литературы из общего количества единиц хранения библиотечного фонда, состоящих на учете, в расчете на одного студента (приведенного контингента).

Вектор состояний `x(t)=[x_(1)(t),x_(2)(t),x_(3)(t),x_(4)(t)]` , где

` ` `x_(1)(t)` ‑ объем научно-исследовательской деятельности в вузе;

` ` `x_(2)(t)` ‑ уровень публикационной активности сотрудников вуза;

` ` `x_(3)(t)` ‑ уровень международной деятельности в сфере научно-исследовательской и инновационной деятельности;

` ` `x_(4)(t)` ‑ уровень изобретательской и инновационной активности.

При формировании матрицы динамики системы примем за ее элементы значения характеристических показателей каждого звена, вычисляемые в момент времени исследования и пронормированные. Общий вид матрицы состояний:

где

1 столбец – объем НИОКР в вузе

` ` `a_(11)` ‑ Общий объем научно-исследовательских и конструкторских работ (НИОКР)

` ` `a_(21)` ‑ Объем НИОКР а расчете на одного НПР вуза.

` ` `a_(31)` ‑ Доля доходов от НИОКР в общих доходах вуза.

` ` `a_(41)` ‑ Удельный вес средств, полученных вузом от управления объектами интеллектуальной собственности, в общих доходах вуза.

2 столбец – публикационная активность

` ` `a_(12)` ‑ Количество публикаций в Web of Science в расчете на 100 НПР.

` ` `a_(22)` ‑ Количество публикаций Scopus в расчете на 100 НПР.

` ` `a_(32)` ‑ Количество публикаций в РИНЦ в расчете на 100 НПР.

` ` `a_(42)` ‑ Количество публикаций в журналах, рекомендованных ВАК в расчете на 100 НПР.

3 столбец – международная деятельность

` ` `a_(13)` ‑ Доля публикаций НПР вуза в соавторстве с зарубежными авторами в общем количестве публикаций НПР университета за год в расчете на 100 НПР.

` ` `a_(23)` ‑ Объем средств НИОКР, полученных в результате выполнения работ по международным и зарубежным грантам, договорам с организациями нерезидентами.

` ` `a_(33)` ‑ Удельный вес ученых в возрасте до 39 лет, направленных на работу (стажировку) в зарубежные научные организации и университеты в общей численности НПР вуза.

` ` `a_(43)` ‑ Число выигранных зарубежных грантов за последние три года в расчете 100 НПР.

4 столбец – изобретательская и патентная активность

` ` `a_(14)` ‑ Количество лицензионных соглашений.

` ` `a_(24)` ‑ Количество патентных заявок, поданных от вуза.

` ` `a_(34)` ‑ Количество соглашений с отраслевыми НИИ и производственными предприятиями о совместном использовании дорогостоящего и уникального оборудования.

` ` `a_(44)` ‑ Количество технопарков, технологических инкубаторов, НОК, УНЦ и НОЦ.

За значения матрицы обратной связи L примем транспонированную матрицу управления, с той лишь разницей, что значения характеристических показателей необходимо вычислять в текущий момент времени, а не на начало учебного года.

Вектор выходных воздействий `y(t)=[y_(1)(t),y_(2)(t), y_(3)(t),y_(4)(t)]` , где

` ` `y_(1)(t)` ‑ объем научно-исследовательской деятельности в вузе на конец учебного года;

` ` `y_(2)(t)` ‑ уровень публикационной активности сотрудников вуза на конец учебного года;

` ` `y_(3)(t)` ‑ уровень международной деятельности в сфере научно-исследовательской и инновационной деятельности на конец учебного года;

` ` `y_(4)(t)` ‑ уровень изобретательской и инновационной активности на конец учебного года.

За значения матрицы C примем значения характеристических показателей матрицы состояний, вычисленные на конец учебного года.

Таким образом, в работе отражена последовательность преобразований информации о функционировании образовательного учреждения при моделировании его деятельности как учебно-научного центра, а также возможность анализа причинно-следственных связей и влияния различных характеристик на нескольких уровнях.

Предложенная математическая модель позволяет оценить динамику функционирования образовательного учреждения в течение промежутка времени, также предоставляет возможность исследования и оценки такой характеристики как «устойчивость движения» вуза ка динамической системы и прогнозирования дальнейших путей развития образовательного учреждения.

Кроме того, на основе данной модели имеется возможность разработки программного комплекса с целью оценки деятельности вуза при принятии управленческих решений в образовательном учреждении.